Finite Group Databasebeta

← #17965132

Subgroups — #17965132

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544142C212yesmaximal, complemented
4#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544122C212yesmaximal, complemented
6#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544102C212yesmaximal, complemented
8#14544091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544082C212yesmaximal, complemented
10#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542384C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680—21no—
13#11763860—21no—
14#11763843—21no—
15#11763839—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763827C2212yes—
18#11763816—21no—
19#11763816—22no—
20#11763813C2211yescharacteristic
21#11763813C2212yes—
22#11763810C2211yescharacteristic
23#11763810C2212yes—
24C4×#63243C2212yes—
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2212yes—
28#11763659C2211yescharacteristic
29Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
30Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
31Q8⋊#3624C2212yes—
32#11763657C2212yes—
33#11763657C2212yes—
34#11763657C2212yes—
35#11763657C2212yes—
36#11763544—21no—
37#11763544C411yescharacteristic
38#11763533—21no—
39#11763533C411yescharacteristic
40#11763512—22no—
41#11763512C412yes—
42#11763481C411yescharacteristic
43#11763471C412yes—
44#11763360—21no—
45#11763360C2211yescharacteristic
46#11763344—22no—
47#11763344C2212yes—
48C4×#63256—21no—
49C4×#63256C2212yes—
50C4×#63256C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#557C411yescharacteristic
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256C2×C412yes—
55C2×#63256D411yescharacteristic
56C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
57#10587680—44no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63243—22no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63242—21no—
62C2×#63242—22no—
63C2×#63242—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C17×#125—22no—
67C17×#125C2×C412yes—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2×C412yes—
70C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74#10587633—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587583—22no—
82#10587583C2×C412yes—
83#10587581—22no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581C2×C412yes—
88#10587581C2×C412yes—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587579—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96#10587579—21no—
97#10587579D412yes—
98#10587579D411yescharacteristic
99#10587579C2312yes—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587578C2×C412yes—
103#10587578D411yescharacteristic
104#10587578D412yes—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
107#10587573—21no—
108#10587573C2311yescharacteristic
109#10587561—22no—
110#10587561C2×C412yes—
111#10587560—21no—
112#10587560C2×C411yescharacteristic
113C4×D68—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68C2×C412yes—
117C4×D68C2×C412yes—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C42×D17—22no—
120C42×D17—21no—
121C42×D17C2311yescharacteristic
122C42×D17C2312yes—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125#10587544—22no—
126#10587544—21no—
127#10587544—22no—
128#10587543—22no—
129#10587543—21no—
130#10587542—22no—
131C4⋊#3624—22no—
132C4⋊#3624—21no—
133C4⋊#3624—21no—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4⋊#3624C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624C2312yes—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2312yes—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144#63256—22no—
145#63256—22no—
146#63256—24no—
147#63256—42no—
148#63256—42no—
149#63256—42no—
150Q8×D17—22no—
151Q8×D17—41no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D68C22⋊C412yes—
159C2×D68C22×C412yes—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—22no—
179#63243—44no—
180#63243—44no—
181#63243—42no—
182#63242—42no—
183#63242—44no—
184#63242—42no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C412yes—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C22×C412yes—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227C22⋊C412yes—
207#63227C22⋊C412yes—
208#63227C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2411yescharacteristic
226#17515—171nomaximal, Sylow
227C22×D17—22no—
228C22×D17C2×C22⋊C412yes—
229C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17#13112yescomplemented
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
248D68—24no—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—22no—
252D68—44no—
253D68—44no—
254D68—42no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—81no—
271C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D17#13712yes—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275Dic34—42no—
276#3624—22no—
277#3624—41no—
278#3624—42no—
279#3624—41no—
280#3624—42no—
281#3624—41no—
282#3480—171no—
283#2965—171no—
284#2906—171no—
285#1495—172no—
286#1492—171no—
287#1489—172no—
288#1487—171no—
289#1483—172no—
290#1480—171no—
291#1477—172no—
292C2×Q8⋊C8—171no—
293C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17#41712yes—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17#41712yes—
310C4×C17C2×#13111yescharacteristic
311C4×C17#56811yescharacteristic
312Dic17—21no—
313Dic17—22no—
314Dic17—21no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic17C2×#13711yescharacteristic
319C2×#131—341no—
320#559—171no—
321#559—341no—
322#557#59511yescharacteristic
323#556—171no—
324#556—341no—
325#553—172no—
326#553—342no—
327#550—171no—
328#548—172no—
329#532—171no—
330#532—341no—
331#529—172no—
332#529—342no—
333C4×#41—171no—
334C4×#41—172no—
335C4×#41—341no—
336C2×C4×Q8—171no—
337#446—341no—
338#436—341no—
339#435—342no—
340#431—172no—
341#431—171no—
342#424—341no—
343#424—342no—
344#423—171no—
345#423—172no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8—172no—
348C4×M16—172no—
349C2×C4×C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8—172no—
355Q8⋊C8—172no—
356D4⋊C8—172no—
357D4⋊C8—172no—
358D4⋊C8—172no—
359D4⋊C8—172no—
360C2×C17#288011yescharacteristic
361C2×C17C2×#41711yescharacteristic
362C2×C17#290111yescharacteristic
363D17—22no—
364D17—42no—
365D17—82no—
366C2×#41—171no—
367C2×#41—172no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—171no—
370#131—684no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—342no—
373C2×M16—342no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—342no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
379#127—171no—
380#127—341no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#125—22no—
385#125C2×#59512yes—
386#124—172no—
387#124—342no—
388#124—341no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—342no—
396#121—172no—
397#121—172no—
398#121—342no—
399#121—341no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
411C4×Q8C2×#59512yes—
412C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
413C4×D4—172no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427#117—171no—
428#117—172no—
429#117—172no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—172no—
436C2×C42—342no—
437C2×C42—341no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—172no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—342no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—342no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—342no—
449#97—342no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—172no—
453C4×C8—341no—
454C17#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—344no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—681no—
466C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
467C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
468C2×D4—172no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487M16—684no—
488M16—682no—
489M16—684no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—684no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#59512yes—
514C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#59512yes—
516C22⋊C4—172no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—171no—
530C42—172no—
531C42—172no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—341no—
535C42—342no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42C22×#59512yes—
539C42C22×#59511yescharacteristic
540C23—171no—
541C23—172no—
542C23—342no—
543Q8—22no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—341no—
547Q8—341no—
548Q8—682no—
549Q8#1058768012yescomplemented
550D4—344no—
551D4—342no—
552D4—342no—
553D4—342no—
554D4—684no—
555D4—684no—
556D4—682no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
585C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
587C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
588C2×C4C23×#59511yescharacteristic
589C8—342no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C8—682no—
593C8—681no—
594C8—682no—
595C22—172no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—342no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—341no—
614C4—342no—
615C4—341no—
616C4—681no—
617C4—681no—
618C4#1176380012yes—
619C4C2×#1058768011yescharacteristic
620C4#1176388911yescharacteristic
621C2—342no—
622C2—682no—
623C2—1362no—
624C2#1454537311yescharacteristic
625C2C2×#1176380011yescharacteristic
626C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#557C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542384C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#557#595
hypocenterC17#17515
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545592C2semidirect
2. #14545430C2semidirect
3. #14544142C2semidirect
4. #14544131C2semidirect
5. #14544122C2semidirect
6. #14544113C2semidirect
7. #14544102C2semidirect
8. #14544091C2semidirect
9. #14544082C2semidirect
10. #14544073C2semidirect
233. Q8×C17#131semidirect
454. C17#17515semidirect
549. Q8#10587680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455922
#145454302
#145441422
#145441312
#145441222
#145441132
#145441022
#145440912
#145440822
#145440732
#145423842
#1751517