Finite Group Databasebeta

← #17965149

Subgroups — #17965149

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544136C212yesmaximal, complemented
4#14544130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544124C212yesmaximal, complemented
6#14544122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544100C212yesmaximal, complemented
9#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544070C212yesmaximal, complemented
11#14542393C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680—21no—
13#11763860—21no—
14#11763839—22no—
15#11763837—21no—
16#11763831C2212yescomplemented
17#11763828C2211yescharacteristic, complemented
18#11763813C2211yescharacteristic, complemented
19#11763810C2212yescomplemented
20#11763774—22no—
21#11763774—21no—
22C4×#63243C2212yescomplemented
23C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#63242C2212yescomplemented
26Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
27Q8⋊#3624C2212yescomplemented
28Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
29#11763657C2211yescharacteristic
30#11763657C2212yes—
31#11763657C2211yescharacteristic
32D4⋊#3624C2212yescomplemented
33D4⋊#3624C2212yescomplemented
34D4⋊#3624C2212yescomplemented
35D4⋊#3624C2212yescomplemented
36#11763519C411yescharacteristic
37#11763519C411yescharacteristic
38#11763509—21no—
39#11763509C412yes—
40#11763487—22no—
41#11763452—21no—
42#11763452C412yes—
43#11763444C411yescharacteristic
44#11763357C2211yescharacteristic
45#11763338—21no—
46#11763338C2212yes—
47#11763317—22no—
48C4×#63256C2211yescharacteristic
49C4×#63256C2211yescharacteristic
50C4×D4×D17—21no—
51C4×D4×D17C2212yes—
52C17×#559C411yescharacteristic
53C2×#63256C2×C411yescharacteristic
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×#63254—21no—
56C2×D4×D17—21no—
57C2×D4×D17C2×C412yes—
58C22×C4×D17—22no—
59#10587680—28no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63243—22no—
62C2×#63243—21no—
63C2×#63242—21no—
64C2×#63242—22no—
65C2×#63242—22no—
66C17×#127C2×C411yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#124C2×C412yes—
69C17×#123—22no—
70C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2×C412yes—
74#10587632—21no—
75#10587632C2×C412yes—
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624C2×C412yes—
81#10587624C2×C412yes—
82#10587623—22no—
83#10587622—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17C2312yes—
86#10587615—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587579—21no—
92#10587579D411yescharacteristic
93#10587579D412yes—
94#10587579C2311yescharacteristic
95#10587578—21no—
96#10587578C2×C411yescharacteristic
97#10587578D412yes—
98#10587578D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17C2×C412yes—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587568—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊C4×D17—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587563—22no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68C2×C412yes—
116C4×D68C2×C411yescharacteristic
117C4×D68C2×C412yes—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C42×D17—21no—
120C42×D17C2312yes—
121C42×D17C2311yescharacteristic
122#10587556—21no—
123#10587556C2×C412yes—
124#10587555C2×C411yescharacteristic
125#10587544—22no—
126#10587543—21no—
127#10587543—22no—
128#10587542—22no—
129#10587542—21no—
130#10587542—22no—
131C4⋊#3624—21no—
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2312yes—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4×#3624—22no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2312yes—
141C23×D17—22no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C412yes—
147C22×C4×C17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152#63256—24no—
153#63256—22no—
154#63256—41no—
155#63254—81no—
156#63254—81no—
157D4×D17—24no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—44no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C22⋊C412yes—
162C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D68C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—82no—
170C2×C4×D17—82no—
171C2×C4×D17C22×C412yes—
172C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—22no—
183C2×#3624—21no—
184#63243—28no—
185#63243—24no—
186#63243—81no—
187#63242—28no—
188#63242—24no—
189#63242—82no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C22×C412yes—
199C42×C17C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227C22⋊C412yes—
209#63227C22⋊C412yes—
210#63227C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic17C22×C412yes—
216C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17C2411yescharacteristic
228#17517—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—44no—
232C22×D17—44no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D17C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
262D68—24no—
263D68—21no—
264D68—42no—
265D68#10414yes—
266D68#13112yescomplemented
267C4×D17—24no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—21no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—21no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—81no—
284#3624—22no—
285#3624—24no—
286#3624—22no—
287#3624—41no—
288#3624—42no—
289#3624—41no—
290#3481—171no—
291#2990—171no—
292C4×#131—171no—
293#1494—172no—
294#1492—171no—
295#1490—172no—
296#1489—171no—
297#1484—171no—
298#1483—172no—
299#1476—171no—
300C2×D4⋊C8—172no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—88no—
314C2×D17C2×#10414yes—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×#10412yes—
321C4×C17C2×#13111yescharacteristic
322C4×C17#56811yescharacteristic
323Dic17—21no—
324Dic17—22no—
325Dic17—21no—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17#57611yescharacteristic
329Dic17#57711yescharacteristic
330C2×#131—341no—
331#559#59511yescharacteristic
332#554—171no—
333#554—171no—
334#553—172no—
335#553—341no—
336#551—342no—
337#546—172no—
338#546—341no—
339D42—171no—
340#532—171no—
341#529—172no—
342#529—341no—
343#525—342no—
344C4×#41—171no—
345C4×#41—171no—
346C2×C4×D4—172no—
347C2×C4×D4—341no—
348#446—341no—
349#435—342no—
350C8×D4—341no—
351#432—172no—
352#431—171no—
353#423—171no—
354C2×C4⋊C8—172no—
355#405—342no—
356#405—341no—
357C4×M16—172no—
358C4×M16—171no—
359C2×C4×C8—172no—
360C2×C4×C8—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363Q8⋊C8—172no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367D4⋊C8—172no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—172no—
370D4⋊C8—172no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#288011yescharacteristic
373C2×C17#289711yescharacteristic
374C2×C17C22×#10411yescharacteristic
375D17—24no—
376D17—41no—
377D17—42no—
378C2×#41—171no—
379C2×#41—171no—
380C2×#41—341no—
381C22×D4—172no—
382C22×D4—341no—
383C23×C4—342no—
384#131—348no—
385C2×M16—342no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C22×C8—342no—
389C22×C8—341no—
390C22×C8—342no—
391C4⋊Q8—171no—
392#127C2×#59511yescharacteristic
393#126—342no—
394#126—342no—
395#125—172no—
396#125—341no—
397#124—21no—
398#124—341no—
399#124C2×#59512yes—
400#123—22no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404C22⋊Q8—172no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—342no—
408#121—172no—
409#121—172no—
410#121—342no—
411#121—342no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#120—342no—
415#120—342no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—171no—
418C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
419C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—172no—
423C4×D4—172no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—172no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4C2×#59512yes—
438#117—172no—
439#117—171no—
440#117—171no—
441#117—342no—
442#117—341no—
443C2×C4⋊C4—172no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C42—172no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—341no—
450C4⋊C8—171no—
451C4⋊C8—172no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—342no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—342no—
457#97—341no—
458#97—342no—
459#97—342no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—172no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—341no—
464C4×C8—342no—
465C4×C8—341no—
466C17#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—342no—
468#41—344no—
469#41—342no—
470#41—681no—
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
475C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—684no—
488C2×D4C22×#59512yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—1362no—
503C22×C4—1362no—
504M16—348no—
505M16—344no—
506M16—1361no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—348no—
511C2×C8—344no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—1362no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
528C4⋊C4C22⋊#59512yes—
529C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—172no—
534C22⋊C4—172no—
535C22⋊C4—172no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C42—21no—
545C42—171no—
546C42—172no—
547C42—171no—
548C42—172no—
549C42—171no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42C22×#59512yes—
553C42C22×#59511yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—172no—
556C23—171no—
557C23—341no—
558C23—684no—
559C23—684no—
560C23—1362no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—1361no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—174no—
570D4—172no—
571D4—344no—
572D4—341no—
573D4—682no—
574D4—684no—
575D4—684no—
576D4—1362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
605C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
606C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
608C2×C4C23×#59511yescharacteristic
609C8—342no—
610C8—344no—
611C8—342no—
612C8—681no—
613C8—682no—
614C8—681no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—174no—
619C22—342no—
620C22—342no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—342no—
624C22—341no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—1368no—
628C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—171no—
635C4—171no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—342no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4D17⋊#10412yes—
642C4D17⋊#13111yescharacteristic
643C4#1176388811yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—344no—
646C2—681no—
647C2—682no—
648C2#1454537511yescharacteristic
649C2#1454540511yescharacteristic
650C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542393C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#559#595
hypocenterC17#17517
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545714C2semidirect
2. C4×#10587680C2semidirect
3. #14544136C2semidirect
4. #14544130C2semidirect
5. #14544124C2semidirect
6. #14544122C2semidirect
7. #14544104C2semidirect
8. #14544100C2semidirect
9. #14544078C2semidirect
10. #14544070C2semidirect
16. #11763831C22semidirect
17. #11763828C22semidirect
18. #11763813C22semidirect
19. #11763810C22semidirect
22. C4×#63243C22semidirect
23. C4×#63243C22semidirect
24. C4×#63242C22semidirect
25. C4×#63242C22semidirect
26. Q8⋊#3624C22semidirect
27. Q8⋊#3624C22semidirect
28. Q8⋊#3624C22semidirect
32. D4⋊#3624C22semidirect
33. D4⋊#3624C22semidirect
34. D4⋊#3624C22semidirect
35. D4⋊#3624C22semidirect
266. D68#131semidirect
466. C17#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457142
C4×#105876802
#145441362
#145441302
#145441242
#145441222
#145441042
#145441002
#145440782
#145440702
#145423932
#1751717