Finite Group Databasebeta

← #17965150

Subgroups — #17965150

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544132C212yesmaximal, complemented
5#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544119C212yesmaximal, complemented
7#14544107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544106C212yesmaximal, complemented
9#14544076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544075C212yesmaximal, complemented
11#14542396C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763858—21no—
14#11763844—21no—
15#11763842—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763825C2212yes—
18#11763813C2211yescharacteristic
19#11763812C2212yes—
20#11763774—21no—
21#11763773—22no—
22C4×#63243C2211yescharacteristic
23C4×#63247C2212yes—
24C4×#63242C2211yescharacteristic
25C2×C4×#3624C2212yes—
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2212yes—
28#11763659C2211yescharacteristic
29Q8⋊#3624C2212yes—
30Q8⋊#3624C2212yes—
31Q8⋊#3624C2212yes—
32Q8⋊#3624C2212yes—
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2212yes—
35D4⋊#3624C2211yescharacteristic
36#11763534C411yescharacteristic
37#11763530C412yes—
38#11763529C411yescharacteristic
39#11763496—22no—
40#11763494—21no—
41D4×Dic34C411yescharacteristic
42#11763465—21no—
43#11763458C412yes—
44#11763364C2211yescharacteristic
45#11763361C2212yes—
46#11763340—21no—
47#11763336—22no—
48#41×Dic17C2212yes—
49C4×#63254C2211yescharacteristic
50C4×#63254C2211yescharacteristic
51C2×#10587573—21no—
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×#63254C2×C411yescharacteristic
55C2×#63254D411yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C2×#63247—22no—
58C2×#63247—22no—
59C22×#3624—22no—
60#10587678—28no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63243—21no—
63C2×#63242—21no—
64C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C17×#123—22no—
66C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C17×#121—21no—
68C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71#10587632C2×C412yes—
72Q8×Dic17C2×C412yes—
73Q8×Dic17C2312yes—
74#10587630C2×C412yes—
75#10587625—22no—
76#10587622—21no—
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17C2×C412yes—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82D4×Dic17C2311yescharacteristic
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17C2×C412yes—
86#10587612—22no—
87#10587612C2×C412yes—
88#10587610—21no—
89#10587610C2×C412yes—
90C2×#63225—22no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93C2×C4×Dic17C2312yes—
94#10587584—22no—
95#10587583—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578C2×C411yescharacteristic
98#10587578D411yescharacteristic
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587574C2×C412yes—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587573—21no—
109#10587573D411yescharacteristic
110#10587573C2311yescharacteristic
111#10587571—22no—
112#10587567—21no—
113#10587567D412yes—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587563—21no—
119#10587563—22no—
120#10587563D412yes—
121C42×D17C2311yescharacteristic
122#10587555C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#3624—22no—
126#10587544—22no—
127#10587543—21no—
128#10587542—22no—
129#10587542—21no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624C2311yescharacteristic
132C4⋊#3624C2312yes—
133C4⋊#3624C2311yescharacteristic
134C4×#3624—22no—
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C4×#3624C2311yescharacteristic
141#41×C17—24no—
142#41×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C22×C412yes—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157#63254—22no—
158#63254—24no—
159#63254—41no—
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—44no—
166C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
168#63247—28no—
169#63247—82no—
170C2×#3624—28no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177#63243—24no—
178#63243—81no—
179#63242—24no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
194#63227—21no—
195#63227—22no—
196#63227C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—21no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17C22×C412yes—
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2411yescharacteristic
224#17518—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17C2×C22⋊C412yes—
227C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17#13112yescomplemented
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D17—24no—
245C22⋊D17—42no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—44no—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261C4×D17—21no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—21no—
265C4×D17—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—42no—
269Dic34—44no—
270Dic34#10414yes—
271#3624—22no—
272#3624—22no—
273#3624—24no—
274#3624—42no—
275#3624—41no—
276#3624—41no—
277#3482—171no—
278#2991—171no—
279C4×#131—171no—
280#1493—172no—
281#1493—171no—
282#1489—172no—
283#1489—171no—
284#1485—172no—
285#1485—171no—
286#1476—172no—
287#1476—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×#10412yes—
303C4×C17C2×#13111yescharacteristic
304C4×C17#56811yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—22no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17C2×#10414yes—
312Dic17#57711yescharacteristic
313Dic17#57811yescharacteristic
314C2×#131—341no—
315#557—171no—
316#556—172no—
317#556—171no—
318#552—341no—
319#552—342no—
320D4×Q8—171no—
321#548—341no—
322#547—172no—
323#547#59511yescharacteristic
324#533—171no—
325#533—172no—
326#529—341no—
327#529—342no—
328C4×#41—171no—
329C4×#41—172no—
330C4×#41—171no—
331C2×C4×Q8—341no—
332C8×Q8—341no—
333#436—342no—
334#436—341no—
335#431—172no—
336#431—171no—
337#423—172no—
338#423—171no—
339#405—342no—
340#405—341no—
341C4×M16—172no—
342C4×M16—171no—
343C2×C4×C8—172no—
344C2×C4×C8—171no—
345Q8⋊C8—172no—
346Q8⋊C8—172no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—172no—
350Q8⋊C8—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—172no—
354D4⋊C8—171no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17#288011yescharacteristic
358C2×C17#289811yescharacteristic
359C2×C17C22×#10411yescharacteristic
360D17—41no—
361C2×#41—171no—
362C2×#41—171no—
363C2×#41C2×#59512yes—
364C22×Q8—341no—
365#131—348no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—342no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—342no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—342no—
372C4⋊Q8—172no—
373C4⋊Q8—172no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#125—342no—
380#125—341no—
381#125—342no—
382#125—341no—
383#124—342no—
384#124—341no—
385#123—22no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8C2×#59512yes—
395#121—21no—
396#121—342no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—172no—
400C4×Q8—172no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—172no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—172no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4C2×#59511yescharacteristic
418C4×D4C2×#59511yescharacteristic
419#117—171no—
420#117—172no—
421#117—172no—
422#117—171no—
423#117—341no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C42—172no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42—342no—
433C4⋊C8—172no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—342no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—342no—
440#97—342no—
441#97—341no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—172no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—342no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8—342no—
448C4×C8—341no—
449C17#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—24no—
451#41—42no—
452#41—344no—
453#41—342no—
454#41—681no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—684no—
460C2×Q8C22×#59512yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
465C2×D4C22×#59511yescharacteristic
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4C22×#59512yes—
477M16—344no—
478M16—348no—
479M16—1361no—
480M16—1362no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—344no—
485C2×C8—348no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
508C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—172no—
512C22⋊C4—172no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4C22⋊#59512yes—
520C42—171no—
521C42—172no—
522C42—172no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—172no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42C22×#59511yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—171no—
535C23C2×C22⋊#59512yes—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—174no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541Q8—684no—
542Q8—682no—
543D4—22no—
544D4—21no—
545D4—44no—
546D4—344no—
547D4—682no—
548D4#1058767812yescomplemented
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—344no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
576C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—342no—
580C8—342no—
581C8—344no—
582C8—682no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—174no—
600C4—171no—
601C4—171no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—342no—
605C4—682no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4D17⋊#10412yes—
609C4C2×#1058767811yescharacteristic
610C4#1176388711yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—681no—
614C2#1454537211yescharacteristic
615C2#1454540611yescharacteristic
616C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542396C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17518
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545715C2semidirect
2. C4×#10587678C2semidirect
3. #14544133C2semidirect
4. #14544132C2semidirect
5. #14544120C2semidirect
6. #14544119C2semidirect
7. #14544107C2semidirect
8. #14544106C2semidirect
9. #14544076C2semidirect
10. #14544075C2semidirect
233. D4×C17#131semidirect
449. C17#17518semidirect
548. D4#10587678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457152
C4×#105876782
#145441332
#145441322
#145441202
#145441192
#145441072
#145441062
#145440762
#145440752
#145423962
#1751817