Finite Group Databasebeta

← #17965159

Subgroups — #17965159

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544136C212yesmaximal, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544127C212yesmaximal, complemented
6#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544100C212yesmaximal, complemented
9#14544076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544073C212yesmaximal, complemented
11#14542403C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680—21no—
13#11763860—21no—
14#11763839—22no—
15#11763837—21no—
16#11763831C2212yes—
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763813C2211yescharacteristic
19#11763810C2212yes—
20#11763774—22no—
21#11763774—21no—
22C4×#63243C2212yes—
23C4×#63243C2211yescharacteristic
24C4×#63242C2211yescharacteristic
25C4×#63242C2212yes—
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2212yes—
28#11763659C2211yescharacteristic
29Q8⋊#3624C2212yes—
30Q8⋊#3624C2212yes—
31Q8⋊#3624C2212yes—
32Q8⋊#3624C2212yes—
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2212yes—
35D4⋊#3624C2211yescharacteristic
36#11763537C411yescharacteristic
37#11763527—21no—
38#11763500C412yes—
39#11763495—22no—
40#11763474C411yescharacteristic
41#11763467C412yes—
42#11763464C411yescharacteristic
43#11763461—21no—
44#11763364C2211yescharacteristic
45#11763361—21no—
46#11763342—22no—
47#11763338C2212yes—
48C4×#63256C2211yescharacteristic
49#11763277—21no—
50C4×#63254C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D17C2212yes—
52C17×#556C411yescharacteristic
53C2×#63256D411yescharacteristic
54C2×Q8×D17C2×C412yes—
55C2×#63254C2×C411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57#10587680—28no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63242—22no—
62C2×#63242—21no—
63C2×#63242—22no—
64C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C17×#126—22no—
66C17×#124C2×C412yes—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C17C2×C412yes—
69C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72#10587632C2×C412yes—
73#10587632C2×C412yes—
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75Q8×Dic17C2312yes—
76#10587630—21no—
77#10587624C2×C412yes—
78D4×Dic17C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D17—21no—
80#10587610—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82#10587583—21no—
83#10587582—22no—
84#10587580—22no—
85#10587579—21no—
86#10587579D411yescharacteristic
87#10587579D412yes—
88#10587578—21no—
89#10587578C2×C411yescharacteristic
90#10587578D412yes—
91#10587578D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D17—22no—
93C4⋊C4×D17C2×C412yes—
94#10587576—21no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587574—21no—
98#10587573—22no—
99#10587573—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573C2311yescharacteristic
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—21no—
108#10587567—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—21no—
112#10587563—22no—
113#10587562—22no—
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C412yes—
116#10587558—22no—
117C42×D17—22no—
118C42×D17C2312yes—
119C42×D17C2311yescharacteristic
120#10587556C2×C412yes—
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34C2×C412yes—
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125#10587544—22no—
126#10587543—21no—
127#10587543—22no—
128#10587542—22no—
129#10587542—21no—
130#10587542—22no—
131C4⋊#3624—21no—
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2312yes—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4×#3624—22no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2312yes—
141C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63256—24no—
150Q8×D17—24no—
151Q8×D17—42no—
152#63254—22no—
153#63254—41no—
154#63252—44no—
155C2×D68C22⋊C412yes—
156C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22×C412yes—
161C2×C4×D17C2×D412yes—
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—22no—
173C2×#3624—21no—
174#63243—28no—
175#63243—24no—
176#63243—81no—
177#63242—28no—
178#63242—24no—
179#63242—82no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17C22×C412yes—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—21no—
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—22no—
197#63227C22⋊C412yes—
198#63227C22⋊C412yes—
199#63227C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C412yes—
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2411yescharacteristic
224#17519—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D17C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—22no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—44no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253D68—24no—
254D68#10414yes—
255C4×D17—24no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—21no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—44no—
267Dic34—21no—
268Dic34—44no—
269Dic34—42no—
270Dic34#13112yescomplemented
271#3624—22no—
272#3624—24no—
273#3624—22no—
274#3624—41no—
275#3624—42no—
276#3624—41no—
277#3482—171no—
278#2990—171no—
279C4×#131—171no—
280#1494—172no—
281#1493—171no—
282#1491—172no—
283#1489—171no—
284#1485—171no—
285#1483—172no—
286#1476—171no—
287C2×Q8⋊C8—172no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17C2×#10414yes—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#10412yes—
304C4×C17C2×#13111yescharacteristic
305C4×C17#56811yescharacteristic
306Dic17—22no—
307Dic17—22no—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312Dic17#57711yescharacteristic
313Dic17#57811yescharacteristic
314C2×#131—341no—
315#557—171no—
316#556—341no—
317#556#59511yescharacteristic
318#552—172no—
319#552—342no—
320D4×Q8—171no—
321#548—172no—
322#547—171no—
323#547—341no—
324#533—171no—
325#533—341no—
326#529—172no—
327#529—342no—
328C4×#41—171no—
329C4×#41—171no—
330C4×#41—341no—
331C2×C4×Q8—172no—
332#446—341no—
333#435—342no—
334C8×D4—341no—
335#432—172no—
336#431—171no—
337#423—171no—
338C2×C4⋊C8—172no—
339#405—342no—
340#405—341no—
341C4×M16—172no—
342C4×M16—171no—
343C2×C4×C8—172no—
344C2×C4×C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—172no—
347Q8⋊C8—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—81no—
356C2×C17#288011yescharacteristic
357C2×C17#289811yescharacteristic
358C2×C17C22×#10411yescharacteristic
359D17—24no—
360D17—41no—
361C2×#41—171no—
362C2×#41—171no—
363C2×#41—341no—
364C22×Q8—172no—
365#131—348no—
366C2×M16—342no—
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—342no—
370C22×C8—341no—
371C22×C8—342no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#125—172no—
380#125—341no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#124—342no—
384#124C2×#59512yes—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—172no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—172no—
396#121—342no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—172no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—172no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C2×#59512yes—
407C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
408C4×D4—171no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—172no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4C2×#59511yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—172no—
421#117—171no—
422#117—171no—
423#117—342no—
424#117—341no—
425#117—342no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—172no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C42—172no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—342no—
432C2×C42—341no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—172no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—342no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—342no—
440#97—341no—
441#97—342no—
442#97—342no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—172no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8—342no—
448C4×C8—341no—
449C17#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—344no—
451#41—342no—
452#41—684no—
453#41—681no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—344no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
460C2×Q8C22×#59512yes—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4C22×#59511yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477M16—348no—
478M16—344no—
479M16—1361no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—348no—
484C2×C8—344no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—1362no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
507C4⋊C4C22⋊#59512yes—
508C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—172no—
513C22⋊C4—172no—
514C22⋊C4—172no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—342no—
520C42—22no—
521C42—171no—
522C42—172no—
523C42—171no—
524C42—172no—
525C42—171no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—342no—
529C42—341no—
530C42—342no—
531C42C22×#59511yescharacteristic
532C42C22×#59512yes—
533C23—21no—
534C23—172no—
535C23—171no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—172no—
540Q8—341no—
541Q8—684no—
542Q8—682no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—174no—
546D4—344no—
547D4—682no—
548D4—684no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—344no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
575C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
577C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—342no—
580C8—344no—
581C8—342no—
582C8—681no—
583C8—682no—
584C8—681no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—174no—
589C22—342no—
590C22—342no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—171no—
601C4—171no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—342no—
605C4—342no—
606C4—682no—
607C4—681no—
608C4D17⋊#10412yes—
609C4D17⋊#13111yescharacteristic
610C4#1176388811yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—344no—
613C2—681no—
614C2#1454537511yescharacteristic
615C2#1454540611yescharacteristic
616C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542403C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17519
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545714C2semidirect
2. C4×#10587680C2semidirect
3. #14544136C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544127C2semidirect
6. #14544120C2semidirect
7. #14544107C2semidirect
8. #14544100C2semidirect
9. #14544076C2semidirect
10. #14544073C2semidirect
270. Dic34#131semidirect
449. C17#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457142
C4×#105876802
#145441362
#145441332
#145441272
#145441202
#145441072
#145441002
#145440762
#145440732
#145424032
#1751917