Finite Group Databasebeta

← #17965162

Subgroups — #17965162

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544129C212yesmaximal, complemented
5#14544121C212yesmaximal, complemented
6#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544103C212yesmaximal, complemented
9#14544077C212yesmaximal, complemented
10#14544076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542409C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763858—21no—
14#11763844—21no—
15#11763842—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763825C2212yes—
18#11763813C2211yescharacteristic
19#11763812C2212yes—
20#11763774—21no—
21#11763773—22no—
22C4×#63243C2211yescharacteristic
23C4×#63247C2212yes—
24C4×#63242C2211yescharacteristic
25C2×C4×#3624C2212yes—
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2211yescharacteristic
28#11763659C2212yes—
29#11763657C2212yes—
30#11763657C2212yes—
31#11763657C2212yes—
32#11763657C2212yes—
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2212yes—
35D4⋊#3624C2211yescharacteristic
36#11763539C411yescharacteristic
37#11763522—21no—
38#11763522C412yes—
39#11763521—22no—
40#11763480C411yescharacteristic
41#11763480C411yescharacteristic
42#11763477—21no—
43#11763477C412yes—
44#11763360C2211yescharacteristic
45#11763358—22no—
46#11763354—21no—
47#11763354C2212yes—
48#11763277—21no—
49#11763277C2212yes—
50C4×#63254C2211yescharacteristic
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#555C411yescharacteristic
53C2×#63256—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254C2×C411yescharacteristic
56C2×#63254D411yescharacteristic
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252C2×C412yes—
59C2×#63247—22no—
60C2×#63247—22no—
61C22×#3624—22no—
62#10587678—28no—
63C2×#63243—21no—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63242—21no—
66C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C17×#124—22no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121C2×C412yes—
70C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C17×#117C2×C412yes—
74#10587633—21no—
75#10587630—22no—
76#10587626—21no—
77#10587626—22no—
78#10587626C2×C412yes—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82D4×Dic17C2311yescharacteristic
83#10587616—21no—
84#10587616C2×C412yes—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17C2×C412yes—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17C2312yes—
89#10587581—21no—
90#10587581C2×C412yes—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579C2×C412yes—
94#10587579C2312yes—
95#10587578C2×C411yescharacteristic
96#10587578D411yescharacteristic
97#10587574—21no—
98#10587574C2×C412yes—
99#10587573—21no—
100#10587573C2×C412yes—
101#10587573D411yescharacteristic
102#10587573C2311yescharacteristic
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—21no—
114#10587567D412yes—
115#10587563—21no—
116#10587563D412yes—
117#10587561—22no—
118#10587560C2×C411yescharacteristic
119#10587558—22no—
120#10587558—22no—
121C42×D17—22no—
122C42×D17C2311yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#3624—22no—
126#10587544—22no—
127#10587543—21no—
128#10587542—22no—
129#10587542—21no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624C2311yescharacteristic
132C4⋊#3624C2312yes—
133C4⋊#3624C2311yescharacteristic
134C4×#3624—22no—
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C4×#3624C2311yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C22×C412yes—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157#63256—81no—
158#63256—81no—
159#63254—24no—
160#63254—22no—
161#63254—41no—
162#63254—82no—
163#63254—82no—
164#63252—24no—
165#63252—42no—
166#63252—44no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C22×C412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
180#63247—28no—
181#63247—82no—
182C2×#3624—28no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—21no—
188C2×#3624—21no—
189#63243—24no—
190#63243—81no—
191#63242—24no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C412yes—
195C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
200C42×C17—22no—
201C42×C17C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
212#63225—21no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225C22⋊C412yes—
217#63225C22⋊C412yes—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17C22×C412yes—
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17C2411yescharacteristic
228#17520—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17C2×C22⋊C412yes—
231C22×D17—22no—
232C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C17—81no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—82no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D17—24no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—44no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—24no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—42no—
269D68—81no—
270D68—82no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—21no—
275C4×D17—21no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—44no—
280Dic34—21no—
281Dic34—82no—
282Dic34#10414yes—
283Dic34#13112yescomplemented
284#3624—22no—
285#3624—22no—
286#3624—24no—
287#3624—42no—
288#3624—41no—
289#3624—41no—
290#3483—171no—
291#2991—171no—
292C4×#131—171no—
293#1492—172no—
294#1492—171no—
295#1489—171no—
296#1489—172no—
297#1484—172no—
298#1484—171no—
299#1476—171no—
300#1476—172no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17C2×#10412yes—
319C4×C17C2×#13111yescharacteristic
320C4×C17#56811yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—21no—
323Dic17—22no—
324Dic17—21no—
325Dic17—41no—
326Dic17C2×#10414yes—
327Dic17#57611yescharacteristic
328Dic17#57711yescharacteristic
329C2×#131—341no—
330Q82—171no—
331#555—172no—
332#555—341no—
333#555—342no—
334#555#59511yescharacteristic
335#550—171no—
336#550—172no—
337#550—171no—
338#550—341no—
339#532—171no—
340#532—172no—
341#532—341no—
342#532—342no—
343C4×#41—171no—
344C4×#41—171no—
345C4×#41—172no—
346C4×#41—341no—
347C8×Q8—341no—
348#436—342no—
349#436—341no—
350#431—172no—
351#431—171no—
352#423—172no—
353#423—171no—
354#405—342no—
355#405—341no—
356C4×M16—172no—
357C4×M16—171no—
358C2×C4×C8—172no—
359C2×C4×C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—172no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367D4⋊C8—172no—
368D4⋊C8—172no—
369D4⋊C8—172no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#288011yescharacteristic
373C2×C17#289711yescharacteristic
374C2×C17C22×#10411yescharacteristic
375D17—41no—
376D17—82no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41—171no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—341no—
383#131—348no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—342no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—342no—
388C22×C8—341no—
389C22×C8—342no—
390C4⋊Q8—172no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—342no—
393C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
394#127—172no—
395#127—171no—
396#127—342no—
397#127—341no—
398#124—22no—
399#124—342no—
400#124—342no—
401#124—341no—
402#124—342no—
403#121—21no—
404#121—172no—
405#121—172no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121C2×#59512yes—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—171no—
418C4×Q8—172no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—341no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—172no—
423C4×D4—172no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—172no—
426C4×D4—172no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4C2×#59511yescharacteristic
436C4×D4C2×#59511yescharacteristic
437#117—21no—
438#117—171no—
439#117—172no—
440#117—171no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444#117C2×#59512yes—
445C2×C42—172no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—342no—
448C2×C42—341no—
449C4⋊C8—171no—
450C4⋊C8—172no—
451C4⋊C8—171no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—342no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—342no—
456#97—342no—
457#97—341no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—171no—
460C4×C8—172no—
461C4×C8—342no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8—342no—
464C4×C8—341no—
465C17#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—344no—
467#41—344no—
468#41—342no—
469#41—682no—
470#41—684no—
471#41—681no—
472#41—1362no—
473#41—1362no—
474#41—1361no—
475#41—1361no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—342no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
492C2×D4C22×#59511yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4C22×#59512yes—
505M16—344no—
506M16—348no—
507M16—1361no—
508M16—1362no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—344no—
513C2×C8—348no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—341no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#59512yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—172no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4C22⋊#59512yes—
541C42—22no—
542C42—171no—
543C42—172no—
544C42—172no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—172no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—342no—
551C42—341no—
552C42C22×#59511yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—171no—
555C23—342no—
556C23C2×C22⋊#59512yes—
557Q8—81no—
558Q8—174no—
559Q8—172no—
560Q8—341no—
561Q8—1362no—
562D4—22no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—82no—
566D4—344no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—684no—
570D4—684no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—1361no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
605C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
607C2×C4C23×#59511yescharacteristic
608C8—342no—
609C8—342no—
610C8—344no—
611C8—682no—
612C8—681no—
613C8—681no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—174no—
632C4—171no—
633C4—171no—
634C4—341no—
635C4—341no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—681no—
639C4D17⋊#10412yes—
640C4D17⋊#13111yescharacteristic
641C4#1176388811yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2—681no—
645C2—1362no—
646C2#1454537411yescharacteristic
647C2#1454540511yescharacteristic
648C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542409C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#555#595
hypocenterC17#17520
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545715C2semidirect
2. C4×#10587678C2semidirect
3. #14544131C2semidirect
4. #14544129C2semidirect
5. #14544121C2semidirect
6. #14544120C2semidirect
7. #14544105C2semidirect
8. #14544103C2semidirect
9. #14544077C2semidirect
10. #14544076C2semidirect
283. Dic34#131semidirect
465. C17#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457152
C4×#105876782
#145441312
#145441292
#145441212
#145441202
#145441052
#145441032
#145440772
#145440762
#145424092
#1752017