Finite Group Databasebeta

← #17965174

Subgroups — #17965174

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544142C212yesmaximal, complemented
4#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544110C212yesmaximal, complemented
7#14544105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544098C212yesmaximal, complemented
9#14544084C212yesmaximal, complemented
10#14544076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542395C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#3624—21no—
13#11763843—21no—
14#11763843—22no—
15#11763834—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic, complemented
17#11763828C2212yescomplemented
18#11763828C2212yescomplemented
19#11763827C2212yescomplemented
20#11763816—21no—
21#11763813C2211yescharacteristic, complemented
22#11763813C2212yescomplemented
23#11763784—21no—
24C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
26#11763659C2211yescharacteristic, complemented
27#11763659C2212yescomplemented
28#11763659C2211yescharacteristic, complemented
29#11763657C2212yescomplemented
30#11763657C2212yescomplemented
31#11763657C2212yescomplemented
32#11763657C2212yescomplemented
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2211yescharacteristic
35D4⋊#3624C2212yes—
36#11763544C411yescharacteristic
37#11763520C411yescharacteristic
38#11763512C412yes—
39#11763507—21no—
40#11763486—22no—
41#11763454C412yes—
42#11763450—21no—
43D4×D68C411yescharacteristic
44#11763360C2211yescharacteristic
45#11763345—21no—
46#11763344C2212yes—
47#11763322—22no—
48C4×#63256C2211yescharacteristic
49C4×#63254C2211yescharacteristic
50C2×#10587579—21no—
51C4×D4×D17C2212yes—
52C17×#554C411yescharacteristic
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×#63254C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×D17C2×C412yes—
57C22×D68—21no—
58C22×C4×D17—22no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63243—22no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63242—21no—
63C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C17×#125C2×C412yes—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2×C412yes—
69C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75D4×Dic17C2311yescharacteristic
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×#63227—22no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583C2×C412yes—
85#10587581—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581C2×C412yes—
88#10587581C2×C412yes—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587579—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—22no—
96#10587579—21no—
97#10587579D411yescharacteristic
98#10587579D412yes—
99#10587579C2312yes—
100#10587578—22no—
101#10587578C2×C411yescharacteristic
102#10587578D412yes—
103#10587578D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D17C2×C412yes—
105#10587576—21no—
106#10587573C2311yescharacteristic
107#10587572—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—21no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587563—21no—
114#10587561C2×C412yes—
115#10587560C2×C411yescharacteristic
116C4×D68C2×C412yes—
117C4×D68C2×C412yes—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C42×D17C2311yescharacteristic
120C42×D17C2312yes—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122#10587544—22no—
123#10587543—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—21no—
127#10587542—21no—
128C4⋊#3624—22no—
129C4⋊#3624—21no—
130C4⋊#3624—22no—
131C4⋊#3624C2312yes—
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2311yescharacteristic
134C4×#3624—21no—
135C4×#3624—22no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C23×D17—22no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152#63256—81no—
153#63254—22no—
154#63254—41no—
155D4×D17—24no—
156D4×D17—42no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—44no—
162C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D68C22⋊C412yes—
164C2×D68C22×C412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—82no—
169C2×C4×D17—82no—
170C2×C4×D17C22×C412yes—
171C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—22no—
182C2×#3624—21no—
183#63243—42no—
184#63243—82no—
185#63243—81no—
186#63242—42no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C412yes—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17C22×C412yes—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—21no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227C22⋊C412yes—
208#63227C22⋊C412yes—
209#63227C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214#63225—21no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2411yescharacteristic
225#17522—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—44no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17#13112yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—42no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
257D68—22no—
258D68—22no—
259D68—22no—
260D68—42no—
261D68—44no—
262D68—42no—
263D68—81no—
264D68—82no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—21no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—21no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—21no—
280Dic34—21no—
281#3624—41no—
282#3624—41no—
283#3624—42no—
284#3624—41no—
285#3624—42no—
286#3624—41no—
287#3481—171no—
288#2991—171no—
289#2922—171no—
290#1495—172no—
291#1492—171no—
292#1489—171no—
293#1486—172no—
294#1484—171no—
295#1482—172no—
296#1478—172no—
297#1476—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D17—21no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—88no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17#42112yes—
318C4×C17C2×#13111yescharacteristic
319C4×C17#56811yescharacteristic
320Dic17—21no—
321Dic17—22no—
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17#57611yescharacteristic
326Dic17#57711yescharacteristic
327#559—171no—
328#554—171no—
329#554#59511yescharacteristic
330#553—172no—
331#553—341no—
332#551—342no—
333#546—172no—
334#546—341no—
335D42—171no—
336#532—171no—
337#529—172no—
338#529—341no—
339#525—342no—
340C4×#41—171no—
341C4×#41—171no—
342C2×C4×D4—172no—
343C2×C4×D4—341no—
344C8×Q8—341no—
345#436—341no—
346#436—342no—
347#433—342no—
348#431—172no—
349#431—172no—
350#431—171no—
351#431—172no—
352#424—341no—
353#423—172no—
354#423—171no—
355#408—341no—
356C4×M16—171no—
357C2×C4×C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—172no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—172no—
364D4⋊C8—172no—
365D4⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367D4⋊C8—172no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17#288011yescharacteristic
370C2×C17#289711yescharacteristic
371C2×C17C2×#42111yescharacteristic
372D17—41no—
373D17—42no—
374D17—82no—
375C2×#41—171no—
376C2×#41—171no—
377C2×#41—341no—
378C22×D4—172no—
379C22×D4—341no—
380C23×C4—342no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—342no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
386#127—171no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—341no—
390#125C2×#59512yes—
391#124—172no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—172no—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#120—342no—
409#120—342no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
414C4×D4—171no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4C2×#59512yes—
431C4×D4C2×#59511yescharacteristic
432#117—172no—
433#117—171no—
434#117—171no—
435#117—341no—
436#117—342no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C42—172no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—341no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—172no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8—342no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—341no—
455#97—341no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—172no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8—342no—
462C17#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—342no—
464#41—342no—
465#41—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468#41—1361no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
472C2×D4—171no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—344no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—684no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4C22×#59511yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—1362no—
499C22×C4—1362no—
500M16—682no—
501M16—1362no—
502M16—1361no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—682no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#59512yes—
522C4⋊C4C22×#59512yes—
523C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—172no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—171no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42C22×#59512yes—
547C42C22×#59511yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—172no—
550C23—171no—
551C23—342no—
552C23—684no—
553C23—684no—
554C23—1362no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—341no—
558Q8—341no—
559D4—21no—
560D4—342no—
561D4—342no—
562D4—342no—
563D4—682no—
564D4—684no—
565D4—684no—
566D4—682no—
567D4—682no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4#1058768012yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
600C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
601C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
602C2×C4C23×#59511yescharacteristic
603C8—681no—
604C8—682no—
605C8—681no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C8—682no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—341no—
613C22—342no—
614C22—341no—
615C22—342no—
616C22—342no—
617C22—341no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—1368no—
622C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—171no—
629C4—171no—
630C4—341no—
631C4—341no—
632C4—342no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4#1176380612yes—
636C4C2×#1058768011yescharacteristic
637C4#1176388911yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—682no—
640C2—681no—
641C2—1362no—
642C2#1454537311yescharacteristic
643C2#1454540511yescharacteristic
644C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542395C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#554#595
hypocenterC17#17522
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545718C2semidirect
2. #14545469C2semidirect
3. #14544142C2semidirect
4. #14544131C2semidirect
5. #14544120C2semidirect
6. #14544110C2semidirect
7. #14544105C2semidirect
8. #14544098C2semidirect
9. #14544084C2semidirect
10. #14544076C2semidirect
16. #11763828C22semidirect
17. #11763828C22semidirect
18. #11763828C22semidirect
19. #11763827C22semidirect
21. #11763813C22semidirect
22. #11763813C22semidirect
24. C4×#63243C22semidirect
25. C4×#63242C22semidirect
26. #11763659C22semidirect
27. #11763659C22semidirect
28. #11763659C22semidirect
29. #11763657C22semidirect
30. #11763657C22semidirect
31. #11763657C22semidirect
32. #11763657C22semidirect
462. C17#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457182
#145454692
#145441422
#145441312
#145441202
#145441102
#145441052
#145440982
#145440842
#145440762
#145423952
#1752217