Finite Group Databasebeta

← #17965179

Subgroups — #17965179

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544146C212yesmaximal, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544115C212yesmaximal, complemented
7#14544107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544092C212yesmaximal, complemented
9#14544079C212yesmaximal, complemented
10#14544076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542396C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763838—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763833—22no—
16#11763830C2212yes—
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763826C2212yes—
19#11763825C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763813C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3624C2212yes—
23#11763783—21no—
24C4×#63243C2211yescharacteristic
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2212yes—
28#11763659C2211yescharacteristic
29Q8⋊#3624C2212yes—
30Q8⋊#3624C2212yes—
31Q8⋊#3624C2212yes—
32Q8⋊#3624C2212yes—
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2211yescharacteristic
35D4⋊#3624C2212yes—
36#11763534C411yescharacteristic
37#11763530C412yes—
38#11763529C411yescharacteristic
39#11763496—22no—
40#11763494—21no—
41D4×Dic34C411yescharacteristic
42#11763465—21no—
43#11763458C412yes—
44#11763364C2211yescharacteristic
45#11763361C2212yes—
46#11763340—21no—
47#11763336—22no—
48#41×Dic17C2212yes—
49C4×#63254C2211yescharacteristic
50C4×#63254C2211yescharacteristic
51C2×#10587573—21no—
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×#63254C2×C411yescharacteristic
55C2×#63254D411yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×#3624—22no—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63242—21no—
61C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C17×#123—22no—
63C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C17×#121—21no—
65C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68#10587632C2×C412yes—
69Q8×Dic17C2×C412yes—
70Q8×Dic17C2312yes—
71#10587630C2×C412yes—
72#10587625—22no—
73#10587622—21no—
74#10587621—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17C2×C412yes—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79D4×Dic17C2311yescharacteristic
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17C2×C412yes—
83#10587612—22no—
84#10587612C2×C412yes—
85#10587610—21no—
86#10587610C2×C412yes—
87C2×#63225—22no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17C2312yes—
91#10587584—22no—
92#10587583—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578C2×C411yescharacteristic
95#10587578D411yescharacteristic
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587574C2×C412yes—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587573C2311yescharacteristic
108#10587571—22no—
109#10587567—21no—
110#10587567D412yes—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—21no—
116#10587563—22no—
117#10587563D412yes—
118C42×D17C2311yescharacteristic
119#10587555C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—22no—
126#10587543—21no—
127#10587542—21no—
128#10587542—22no—
129C4⋊#3624—22no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624—22no—
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2312yes—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140#41×C17—24no—
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C22×C412yes—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156#63254—22no—
157#63254—41no—
158#63254—42no—
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—44no—
165C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—82no—
174#63243—42no—
175#63243—81no—
176#63242—42no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22×C412yes—
200#63225—21no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—21no—
207#63225C22⋊C412yes—
208#63225C22⋊C412yes—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2411yescharacteristic
221#17523—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17C2×C22⋊C412yes—
224C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17#13112yes—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—44no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—21no—
263Dic34—22no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—44no—
267Dic34—42no—
268#3624—41no—
269#3624—41no—
270#3624—42no—
271#3624—42no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3482—171no—
275#2990—171no—
276#2922—171no—
277#1497—172no—
278#1493—171no—
279#1489—171no—
280#1488—172no—
281#1485—171no—
282#1481—172no—
283#1477—172no—
284#1476—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17#42112yes—
300C4×C17C2×#13111yescharacteristic
301C4×C17#56811yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—22no—
304Dic17—21no—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17#57711yescharacteristic
310Dic17#57811yescharacteristic
311#557—171no—
312#556—172no—
313#556—171no—
314#552—341no—
315#552—342no—
316D4×Q8—171no—
317#548—341no—
318#547—172no—
319#547#59511yescharacteristic
320#533—171no—
321#533—172no—
322#529—341no—
323#529—342no—
324C4×#41—171no—
325C4×#41—172no—
326C4×#41—171no—
327C2×C4×Q8—341no—
328#446—341no—
329#435—342no—
330C8×D4—341no—
331#433—342no—
332#432—172no—
333#431—172no—
334#431—172no—
335#431—171no—
336#424—341no—
337#423—171no—
338C2×C4⋊C8—172no—
339#408—341no—
340C4×M16—171no—
341C2×C4×C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346Q8⋊C8—172no—
347Q8⋊C8—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—172no—
352C2×C17—42no—
353C2×C17—42no—
354C2×C17#288011yescharacteristic
355C2×C17#289811yescharacteristic
356C2×C17C2×#42111yescharacteristic
357D17—41no—
358C2×#41—171no—
359C2×#41—171no—
360C2×#41C2×#59512yes—
361C22×Q8—341no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—342no—
366C4⋊Q8—172no—
367C4⋊Q8—172no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
370#126—342no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#125—342no—
374#125—341no—
375#125—342no—
376#125—341no—
377#124—342no—
378#124—341no—
379#123—22no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—172no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8C2×#59512yes—
389#121—21no—
390#121—342no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—172no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4C2×#59511yescharacteristic
412C4×D4C2×#59511yescharacteristic
413#117—171no—
414#117—172no—
415#117—172no—
416#117—171no—
417#117—341no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C42—172no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—342no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—172no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—342no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—342no—
436C22⋊C8—342no—
437C22⋊C8—342no—
438#97—341no—
439#97—342no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—172no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C17#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—342no—
449#41—682no—
450#41—681no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—684no—
456C2×Q8C22×#59512yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
461C2×D4C22×#59511yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4C22×#59512yes—
473M16—682no—
474M16—1361no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—1362no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—172no—
506C22⋊C4—172no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4C22⋊#59512yes—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—172no—
517C42—172no—
518C42—171no—
519C42—172no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—342no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—341no—
526C42C22×#59511yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—171no—
529C23C2×C22⋊#59512yes—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—342no—
533Q8—341no—
534Q8—341no—
535Q8—684no—
536Q8—682no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4#1058767812yes—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
570C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C23×#59511yescharacteristic
573C8—681no—
574C8—682no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—682no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—171no—
594C4—171no—
595C4—341no—
596C4—342no—
597C4—341no—
598C4—342no—
599C4—682no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4#1176380612yes—
603C4C2×#1058767811yescharacteristic
604C4#1176388711yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—681no—
608C2#1454537211yescharacteristic
609C2#1454540611yescharacteristic
610C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542396C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17523
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545712C2semidirect
2. #14545468C2semidirect
3. #14544146C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544120C2semidirect
6. #14544115C2semidirect
7. #14544107C2semidirect
8. #14544092C2semidirect
9. #14544079C2semidirect
10. #14544076C2semidirect
445. C17#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457122
#145454682
#145441462
#145441332
#145441202
#145441152
#145441072
#145440922
#145440792
#145440762
#145423962
#1752317