Finite Group Databasebeta

← #17965183

Subgroups — #17965183

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544147C212yesmaximal, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544118C212yesmaximal, complemented
7#14544107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544093C212yesmaximal, complemented
9#14544082C212yesmaximal, complemented
10#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542404C211yesmaximal, characteristic
12#11763860—21no—
13#11763839—22no—
14#11763837—21no—
15#11763834—22no—
16#11763831C2212yes—
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763828C2212yes—
19#11763827C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763813C2211yescharacteristic
22#11763810C2212yes—
23#11763784—21no—
24C4×#63243C2211yescharacteristic
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26Q8⋊#3624C2212yes—
27Q8⋊#3624C2212yes—
28Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
29Q8⋊#3624C2212yes—
30Q8⋊#3624C2212yes—
31Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
32Q8⋊#3624C2212yes—
33#11763657C2211yescharacteristic
34#11763657C2211yescharacteristic
35#11763657C2212yes—
36#11763532C411yescharacteristic
37#11763532C412yes—
38#11763497—21no—
39#11763497—22no—
40Q8×D68C411yescharacteristic
41#11763471—21no—
42#11763462C411yescharacteristic
43#11763462C412yes—
44#11763364C2211yescharacteristic
45#11763364C2212yes—
46#11763344—21no—
47#11763344—22no—
48C4×#63256C2211yescharacteristic
49C4×#63256C2212yes—
50C4×#63256C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D17—21no—
52C17×#557C411yescharacteristic
53C2×#63256C2×C411yescharacteristic
54C2×#63256C2×C412yes—
55C2×#63256D411yescharacteristic
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63243—21no—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63242—21no—
60C2×#63242—22no—
61C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C17×#125—22no—
64C17×#125—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2×C412yes—
68C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
69#10587632C2×C412yes—
70#10587632C2×C412yes—
71#10587632C2×C412yes—
72Q8×Dic17D411yescharacteristic
73Q8×Dic17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17C2312yes—
75#10587584—22no—
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583—21no—
79#10587583—22no—
80#10587583—22no—
81#10587583—21no—
82#10587581—21no—
83#10587581—22no—
84#10587580—22no—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87#10587579—22no—
88#10587579—21no—
89#10587579D411yescharacteristic
90#10587579D412yes—
91#10587579C2311yescharacteristic
92#10587578—21no—
93#10587578—22no—
94#10587578—22no—
95#10587578—21no—
96#10587578C2×C411yescharacteristic
97#10587578C2×C412yes—
98#10587578D411yescharacteristic
99#10587578D412yes—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587576—21no—
103#10587576—22no—
104#10587573—21no—
105#10587573—22no—
106#10587561—21no—
107#10587561—22no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68C2×C411yescharacteristic
111C4×D68C2×C412yes—
112C4×D68C2×C411yescharacteristic
113C4×D68C2×C412yes—
114C42×D17—21no—
115C42×D17—22no—
116C42×D17C2311yescharacteristic
117C42×D17C2312yes—
118#10587555C2×C411yescharacteristic
119#10587555C2×C412yes—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—21no—
122#10587544—22no—
123#10587544—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—21no—
127#10587543—22no—
128#10587542—21no—
129#10587542—22no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624—22no—
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2312yes—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C17C22×C412yes—
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143#63256—22no—
144#63256—24no—
145#63256—41no—
146#63256—42no—
147#63256—42no—
148Q8×D17—44no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D68C22⋊C412yes—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22×C412yes—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—22no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—22no—
172C2×#3624—21no—
173#63243—42no—
174#63243—81no—
175#63242—42no—
176#63242—82no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17—22no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C22×C412yes—
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227C22⋊C412yes—
199#63227C22⋊C412yes—
200#63227C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2411yescharacteristic
221#17523—171nomaximal, Sylow
222C22×D17—21no—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17C2×C22⋊C412yes—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
244D68—21no—
245D68—22no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—44no—
249D68#13112yes—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266Dic34—44no—
267Dic34—42no—
268#3624—41no—
269#3624—41no—
270#3624—42no—
271#3624—41no—
272#3624—42no—
273#3624—41no—
274#3482—171no—
275#2990—171no—
276#2922—171no—
277#1497—172no—
278#1493—171no—
279#1489—171no—
280#1488—172no—
281#1485—171no—
282#1481—172no—
283#1477—172no—
284#1476—171no—
285C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—22no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—22no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17#42112yes—
302C4×C17C2×#13111yescharacteristic
303C4×C17#56811yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—22no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17#57711yescharacteristic
310Dic17#57811yescharacteristic
311#557#59511yescharacteristic
312#556—172no—
313#556—171no—
314#552—341no—
315#552—342no—
316D4×Q8—171no—
317#548—341no—
318#547—171no—
319#547—172no—
320#533—172no—
321#533—171no—
322#529—341no—
323#529—342no—
324C4×#41—171no—
325C4×#41—171no—
326C4×#41—172no—
327C2×C4×Q8—341no—
328#446—341no—
329#435—342no—
330C8×D4—341no—
331#433—342no—
332#432—172no—
333#431—172no—
334#431—172no—
335#431—171no—
336#424—341no—
337#423—171no—
338C2×C4⋊C8—172no—
339#408—341no—
340C4×M16—171no—
341C2×C4×C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346Q8⋊C8—172no—
347Q8⋊C8—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—172no—
352C2×C17#288011yescharacteristic
353C2×C17#289811yescharacteristic
354C2×C17C2×#42111yescharacteristic
355D17—41no—
356D17—42no—
357D17—42no—
358C2×#41—171no—
359C2×#41—171no—
360C2×#41—172no—
361C22×Q8—341no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—342no—
366C4⋊Q8—172no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C2×#59512yes—
369C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
370#126—342no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—341no—
376#125—342no—
377#124—341no—
378#124—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—172no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—172no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—341no—
390#121—342no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
400C4×Q8C2×#59512yes—
401C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—172no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—172no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—341no—
413#117—171no—
414#117—172no—
415#117—171no—
416#117—172no—
417#117—341no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—172no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—342no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—172no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—342no—
434C22⋊C8—342no—
435C22⋊C8—342no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—342no—
438#97—341no—
439#97—342no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—172no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C17#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—342no—
447#41—344no—
448#41—682no—
449#41—681no—
450#41—682no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—684no—
454C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
455C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
456C2×Q8C22×#59512yes—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—342no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473M16—682no—
474M16—1361no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—1362no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4C22⋊#59512yes—
501C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
503C22⋊C4—172no—
504C22⋊C4—172no—
505C22⋊C4—172no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—342no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—172no—
519C42—172no—
520C42—171no—
521C42—341no—
522C42—342no—
523C42—341no—
524C42—342no—
525C42C22×#59512yes—
526C42C22×#59511yescharacteristic
527C23—171no—
528C23—172no—
529C23—341no—
530Q8—22no—
531Q8—21no—
532Q8—22no—
533Q8—21no—
534Q8—22no—
535Q8—684no—
536Q8—682no—
537D4—172no—
538D4—342no—
539D4—341no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—684no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
569C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C23×#59511yescharacteristic
573C8—681no—
574C8—682no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—682no—
579C22—341no—
580C22—342no—
581C22—341no—
582C22—342no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—341no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—171no—
596C4—171no—
597C4—341no—
598C4—341no—
599C4—342no—
600C4—682no—
601C4—681no—
602C4#1176380812yes—
603C4D17⋊#13111yescharacteristic
604C4#1176388811yescharacteristic
605C2—681no—
606C2—682no—
607C2—682no—
608C2#1454537511yescharacteristic
609C2#1454540611yescharacteristic
610C2C2×#1176380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#557C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542404C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#557#595
hypocenterC17#17523
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545714C2semidirect
2. #14545469C2semidirect
3. #14544147C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544122C2semidirect
6. #14544118C2semidirect
7. #14544107C2semidirect
8. #14544093C2semidirect
9. #14544082C2semidirect
10. #14544078C2semidirect
445. C17#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457142
#145454692
#145441472
#145441332
#145441222
#145441182
#145441072
#145440932
#145440822
#145440782
#145424042
#1752317