Finite Group Databasebeta

← #17965193

Subgroups — #17965193

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544141C212yesmaximal, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544112C212yesmaximal, complemented
7#14544107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544097C212yesmaximal, complemented
9#14544086C212yesmaximal, complemented
10#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542405C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763844—21no—
14#11763842—22no—
15#11763833—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763826C2212yes—
18#11763825C2212yes—
19#11763825C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763813C2211yescharacteristic
22#11763812C2212yes—
23#11763783—21no—
24C4×#63243C2211yescharacteristic
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26Q8⋊#3624C2212yes—
27Q8⋊#3624C2212yes—
28Q8⋊#3624C2212yes—
29Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
30Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
31Q8⋊#3624C2212yes—
32Q8⋊#3624C2212yes—
33#11763657C2211yescharacteristic
34#11763657C2212yes—
35#11763657C2211yescharacteristic
36#11763538C411yescharacteristic
37#11763533—21no—
38#11763533C411yescharacteristic
39#11763501—22no—
40#11763501C412yes—
41#11763470C412yes—
42#11763463—21no—
43#11763463C411yescharacteristic
44#11763364—21no—
45#11763364C2211yescharacteristic
46#11763345—22no—
47#11763345C2212yes—
48C4×#63256C2211yescharacteristic
49C4×#63254—21no—
50C4×#63254C2211yescharacteristic
51C2×Q8×Dic17C2212yes—
52D4×Q8×C17C411yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2×C412yes—
54C2×#63256C2×C411yescharacteristic
55C2×#63254—21no—
56C2×#63254D411yescharacteristic
57C2×#63247—22no—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63242—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68#10587633—22no—
69#10587633C2×C412yes—
70#10587632—22no—
71#10587632C2×C412yes—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74Q8×Dic17C2×C412yes—
75Q8×Dic17C2×C412yes—
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17C2312yes—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79#10587616—22no—
80#10587616C2×C412yes—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
85C2×C4×Dic17—22no—
86C2×C4×Dic17C2312yes—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579C2311yescharacteristic
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—22no—
98#10587578—21no—
99#10587578C2×C411yescharacteristic
100#10587578D411yescharacteristic
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576—21no—
104#10587576C2×C412yes—
105#10587573—21no—
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567D412yes—
112#10587563—22no—
113#10587563D412yes—
114C4×D68—21no—
115C4×D68C2×C411yescharacteristic
116C42×D17—21no—
117C42×D17C2311yescharacteristic
118#10587555—21no—
119#10587555C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—22no—
126#10587544—22no—
127#10587543—21no—
128#10587542—21no—
129C4⋊#3624—21no—
130C4⋊#3624—22no—
131C4⋊#3624C2311yescharacteristic
132C4⋊#3624C2312yes—
133C4⋊#3624C2311yescharacteristic
134C4×#3624—21no—
135C4×#3624—22no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—24no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C22×C412yes—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17C2×D412yes—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153#63256—22no—
154#63256—41no—
155#63254—42no—
156#63254—44no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
167#63247—82no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—22no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174#63243—42no—
175#63243—81no—
176#63242—42no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C412yes—
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225C22⋊C412yes—
209#63225C22⋊C412yes—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2411yescharacteristic
221#17525—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C2×C22⋊C412yes—
223C22×D17—21no—
224C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—44no—
229Q8×C17#13112yes—
230D4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—44no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—42no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266Dic34—22no—
267Dic34—42no—
268#3624—41no—
269#3624—41no—
270#3624—42no—
271#3624—42no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3482—171no—
275#2991—171no—
276#2922—171no—
277#1495—172no—
278#1493—171no—
279#1489—171no—
280#1487—172no—
281#1485—171no—
282#1482—172no—
283#1479—172no—
284#1476—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17#42112yes—
301C4×C17C2×#13111yescharacteristic
302C4×C17#56811yescharacteristic
303Dic17—21no—
304Dic17—22no—
305Dic17—21no—
306Dic17—22no—
307Dic17—42no—
308Dic17—41no—
309Dic17#57711yescharacteristic
310Dic17#57811yescharacteristic
311#557—171no—
312#556—171no—
313#556—341no—
314#552—172no—
315#552—342no—
316D4×Q8#59511yescharacteristic
317#548—172no—
318#547—171no—
319#547—341no—
320#533—171no—
321#533—341no—
322#529—172no—
323#529—342no—
324C4×#41—171no—
325C4×#41—171no—
326C4×#41—341no—
327C2×C4×Q8—172no—
328C8×Q8—341no—
329#436—342no—
330#436—341no—
331#433—342no—
332#431—172no—
333#431—172no—
334#431—172no—
335#431—171no—
336#424—341no—
337#423—172no—
338#423—171no—
339#408—341no—
340C4×M16—171no—
341C2×C4×C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346Q8⋊C8—172no—
347Q8⋊C8—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—172no—
352C2×C17—42no—
353C2×C17#288011yescharacteristic
354C2×C17#289811yescharacteristic
355C2×C17C2×#42111yescharacteristic
356D17—41no—
357D17—81no—
358C2×#41—171no—
359C2×#41—171no—
360C2×#41—341no—
361C22×Q8C2×#59512yes—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C2×M16—342no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
370#126—342no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#125—172no—
374#125—341no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#124—172no—
378#124—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8C2×#59512yes—
389#121—172no—
390#121—342no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4C2×#59511yescharacteristic
413#117—171no—
414#117—172no—
415#117—171no—
416#117—341no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—341no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C42—172no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—342no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—172no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—342no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—342no—
436C22⋊C8—342no—
437C22⋊C8—342no—
438#97—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—172no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—342no—
445C17#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—342no—
447#41—682no—
448#41—681no—
449#41—684no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8C22×#59512yes—
456C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
457C2×D4—172no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4C22×#59512yes—
473M16—682no—
474M16—1361no—
475M16—1362no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—682no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—172no—
505C22⋊C4—172no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4C22⋊#59512yes—
514C42—21no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—172no—
518C42—172no—
519C42—171no—
520C42—172no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42C22×#59511yescharacteristic
527C23—171no—
528C23—341no—
529C23C2×C22⋊#59512yes—
530Q8—21no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—44no—
534Q8—342no—
535Q8—682no—
536Q8#1058767812yes—
537D4—22no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—684no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
570C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C23×#59511yescharacteristic
573C8—682no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—682no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—171no—
595C4—171no—
596C4—341no—
597C4—342no—
598C4—341no—
599C4—342no—
600C4—681no—
601C4—682no—
602C4#1176380812yes—
603C4C2×#1058767811yescharacteristic
604C4#1176388711yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—681no—
607C2—1361no—
608C2#1454537211yescharacteristic
609C2#1454540611yescharacteristic
610C2C2×#1176380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingD4×Q8×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542405C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterD4×Q8#595
hypocenterC17#17525
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545715C2semidirect
2. #14545468C2semidirect
3. #14544141C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544122C2semidirect
6. #14544112C2semidirect
7. #14544107C2semidirect
8. #14544097C2semidirect
9. #14544086C2semidirect
10. #14544078C2semidirect
445. C17#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457152
#145454682
#145441412
#145441332
#145441222
#145441122
#145441072
#145440972
#145440862
#145440782
#145424052
#1752517