Finite Group Databasebeta

← #17965197

Subgroups — #17965197

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544140C212yesmaximal, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544113C212yesmaximal, complemented
7#14544107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544096C212yesmaximal, complemented
9#14544087C212yesmaximal, complemented
10#14544076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542403C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#3624—21no—
13#11763843—21no—
14#11763843—22no—
15#11763834—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763828C2212yes—
18#11763828C2212yes—
19#11763827C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763813C2211yescharacteristic
22#11763813C2212yes—
23#11763784—21no—
24C4×#63243C2211yescharacteristic
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2211yescharacteristic
28#11763659C2212yes—
29Q8⋊#3624C2212yes—
30Q8⋊#3624C2212yes—
31Q8⋊#3624C2212yes—
32Q8⋊#3624C2212yes—
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2212yes—
35D4⋊#3624C2211yescharacteristic
36#11763537C411yescharacteristic
37#11763527—21no—
38#11763500C412yes—
39#11763495—22no—
40#11763474C411yescharacteristic
41#11763467C412yes—
42#11763464C411yescharacteristic
43#11763461—21no—
44#11763364C2211yescharacteristic
45#11763361—21no—
46#11763342—22no—
47#11763338C2212yes—
48C4×#63256C2211yescharacteristic
49#11763277—21no—
50C4×#63254C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D17C2212yes—
52C17×#556C411yescharacteristic
53C2×#63256D411yescharacteristic
54C2×Q8×D17C2×C412yes—
55C2×#63254C2×C411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C2×#63243—21no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63242—21no—
61C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C17×#126—22no—
63C17×#124C2×C412yes—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C17C2×C412yes—
66C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69#10587632C2×C412yes—
70#10587632C2×C412yes—
71Q8×Dic17D411yescharacteristic
72Q8×Dic17C2312yes—
73#10587630—21no—
74#10587624C2×C412yes—
75D4×Dic17C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587610—21no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79#10587583—21no—
80#10587582—22no—
81#10587580—22no—
82#10587579—21no—
83#10587579D411yescharacteristic
84#10587579D412yes—
85#10587578—21no—
86#10587578C2×C411yescharacteristic
87#10587578D412yes—
88#10587578D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D17—22no—
90C4⋊C4×D17C2×C412yes—
91#10587576—21no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587574—21no—
95#10587573—22no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573C2311yescharacteristic
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587569—22no—
102#10587569—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—21no—
105#10587567—22no—
106#10587565—22no—
107#10587564—22no—
108#10587563—21no—
109#10587563—22no—
110#10587562—22no—
111C4×D68C2×C411yescharacteristic
112C4×D68C2×C412yes—
113#10587558—22no—
114C42×D17—22no—
115C42×D17C2311yescharacteristic
116C42×D17C2312yes—
117#10587556C2×C412yes—
118#10587555C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34C2×C412yes—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122#10587544—22no—
123#10587543—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—21no—
127#10587542—21no—
128C4⋊#3624—22no—
129C4⋊#3624—21no—
130C4⋊#3624—22no—
131C4⋊#3624C2312yes—
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2311yescharacteristic
134C4×#3624—21no—
135C4×#3624—22no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C17C22×C412yes—
142C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148#63256—42no—
149Q8×D17—24no—
150Q8×D17—42no—
151#63254—22no—
152#63254—41no—
153#63252—44no—
154C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D68C22⋊C412yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22×C412yes—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D412yes—
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—22no—
172C2×#3624—21no—
173#63243—42no—
174#63243—82no—
175#63243—81no—
176#63242—42no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
181C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17C22×C412yes—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—21no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—22no—
194#63227C22⋊C412yes—
195#63227C22⋊C412yes—
196#63227C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2411yescharacteristic
221#17525—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C22×D17C2×C22⋊C412yes—
224C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—22no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—44no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250D68—22no—
251D68—42no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—44no—
264Dic34—21no—
265Dic34—44no—
266Dic34—42no—
267Dic34#13112yes—
268#3624—41no—
269#3624—41no—
270#3624—42no—
271#3624—41no—
272#3624—42no—
273#3624—41no—
274#3482—171no—
275#2991—171no—
276#2922—171no—
277#1495—172no—
278#1493—171no—
279#1489—171no—
280#1487—172no—
281#1485—171no—
282#1482—172no—
283#1479—172no—
284#1476—171no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17#42112yes—
301C4×C17C2×#13111yescharacteristic
302C4×C17#56811yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17#57711yescharacteristic
310Dic17#57811yescharacteristic
311#557—171no—
312#556—341no—
313#556#59511yescharacteristic
314#552—172no—
315#552—342no—
316D4×Q8—171no—
317#548—172no—
318#547—171no—
319#547—341no—
320#533—171no—
321#533—341no—
322#529—172no—
323#529—342no—
324C4×#41—171no—
325C4×#41—171no—
326C4×#41—341no—
327C2×C4×Q8—172no—
328C8×Q8—341no—
329#436—341no—
330#436—342no—
331#433—342no—
332#431—172no—
333#431—172no—
334#431—171no—
335#431—172no—
336#424—341no—
337#423—172no—
338#423—171no—
339#408—341no—
340C4×M16—171no—
341C2×C4×C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346Q8⋊C8—172no—
347Q8⋊C8—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—172no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#288011yescharacteristic
354C2×C17#289811yescharacteristic
355C2×C17C2×#42111yescharacteristic
356D17—42no—
357D17—41no—
358C2×#41—171no—
359C2×#41—171no—
360C2×#41—341no—
361C22×Q8—172no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—342no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
370#126—22no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#125—172no—
374#125—341no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#124—342no—
378#124C2×#59512yes—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—172no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—172no—
390#121—342no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—172no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8C2×#59512yes—
401C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—172no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4C2×#59511yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—172no—
415#117—171no—
416#117—171no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C42—172no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—342no—
426C2×C42—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—172no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—342no—
434C22⋊C8—342no—
435C22⋊C8—342no—
436C22⋊C8—342no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—172no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—342no—
445C17#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—342no—
447#41—684no—
448#41—681no—
449#41—682no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—344no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
456C2×Q8C22×#59512yes—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4C22×#59511yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473M16—682no—
474M16—1362no—
475M16—1361no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—682no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
501C4⋊C4C22⋊#59512yes—
502C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—172no—
507C22⋊C4—172no—
508C22⋊C4—172no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—342no—
514C42—22no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—172no—
518C42—172no—
519C42—171no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—342no—
523C42—341no—
524C42—342no—
525C42C22×#59511yescharacteristic
526C42C22×#59512yes—
527C23—21no—
528C23—171no—
529C23—172no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—172no—
534Q8—341no—
535Q8—684no—
536Q8—682no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—342no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—684no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
569C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C23×#59511yescharacteristic
573C8—681no—
574C8—682no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—682no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—341no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—342no—
588C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—171no—
595C4—171no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—342no—
599C4—342no—
600C4—682no—
601C4—681no—
602C4#1176380612yes—
603C4D17⋊#13111yescharacteristic
604C4#1176388811yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—681no—
607C2—682no—
608C2#1454537511yescharacteristic
609C2#1454540611yescharacteristic
610C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542403C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17525
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545718C2semidirect
2. #14545469C2semidirect
3. #14544140C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544120C2semidirect
6. #14544113C2semidirect
7. #14544107C2semidirect
8. #14544096C2semidirect
9. #14544087C2semidirect
10. #14544076C2semidirect
445. C17#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457182
#145454692
#145441402
#145441332
#145441202
#145441132
#145441072
#145440962
#145440872
#145440762
#145424032
#1752517