Finite Group Databasebeta

← #17965200

Subgroups — #17965200

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544145C212yesmaximal, complemented
4#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544118C212yesmaximal, complemented
7#14544105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544091C212yesmaximal, complemented
9#14544082C212yesmaximal, complemented
10#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542411C211yesmaximal, characteristic
12#11763860—21no—
13#11763839—22no—
14#11763837—21no—
15#11763834—22no—
16#11763831C2212yes—
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763828C2212yes—
19#11763827C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763813C2211yescharacteristic
22#11763810C2212yes—
23#11763784—21no—
24C4×#63243C2211yescharacteristic
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
27Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
28Q8⋊#3624C2212yes—
29#11763657C2212yes—
30#11763657C2212yes—
31#11763657C2211yescharacteristic
32#11763657C2212yes—
33#11763657C2212yes—
34#11763657C2211yescharacteristic
35#11763657C2212yes—
36#11763525—21no—
37#11763525—22no—
38#11763525C411yescharacteristic
39#11763525C412yes—
40#11763481—21no—
41#11763481C411yescharacteristic
42#11763481C412yes—
43#11763481C411yescharacteristic
44#11763360—21no—
45#11763360—22no—
46#11763360C2211yescharacteristic
47#11763360C2212yes—
48C4×#63256—21no—
49C4×#63256C2211yescharacteristic
50C4×#63256C2212yes—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52Q82×C17C411yescharacteristic
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—21no—
56C2×#63256C2×C411yescharacteristic
57C2×#63256C2×C412yes—
58C2×#63256D411yescharacteristic
59C2×#63243—21no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63242—21no—
62C2×#63242—22no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2×C412yes—
70C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587633—22no—
73#10587633—22no—
74#10587633—21no—
75#10587633—22no—
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78#10587581—22no—
79#10587581—22no—
80#10587581—22no—
81#10587581—21no—
82#10587581—22no—
83#10587581—21no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581C2×C412yes—
88#10587581C2×C412yes—
89#10587581C2×C412yes—
90#10587579—21no—
91#10587579—22no—
92#10587579—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579D411yescharacteristic
95#10587579D412yes—
96#10587579C2311yescharacteristic
97#10587579C2312yes—
98#10587578—22no—
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101#10587578—22no—
102#10587578C2×C411yescharacteristic
103#10587578C2×C412yes—
104#10587578D411yescharacteristic
105#10587578D412yes—
106#10587560—21no—
107#10587560—22no—
108#10587560C2×C411yescharacteristic
109#10587560C2×C412yes—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—22no—
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C412yes—
116C4×D68C2×C411yescharacteristic
117C4×D68C2×C412yes—
118C42×D17—21no—
119C42×D17—22no—
120C42×D17C2311yescharacteristic
121C42×D17C2312yes—
122#10587544—22no—
123#10587544—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—21no—
127#10587543—22no—
128#10587542—21no—
129#10587542—22no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624—22no—
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2312yes—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144#63256—22no—
145#63256—24no—
146#63256—41no—
147#63256—42no—
148#63256—42no—
149#63256—44no—
150#63256—82no—
151#63256—81no—
152#63256—82no—
153#63256—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D68C22⋊C412yes—
165C2×D68C22×C411yescharacteristic
166C2×D68C22×C412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22×C412yes—
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—22no—
184C2×#3624—21no—
185#63243—42no—
186#63243—81no—
187#63242—42no—
188#63242—82no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
194C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22×C412yes—
196C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
197C42×C17—22no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C22×C412yes—
200C42×C17C22×C411yescharacteristic
201#63227—21no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227C22⋊C412yes—
211#63227C22⋊C412yes—
212#63227C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2411yescharacteristic
225#17526—171nomaximal, Sylow
226C22×D17—22no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D17C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—82no—
233Q8×C17—81no—
234Q8×C17#13112yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
248D68—21no—
249D68—22no—
250D68—21no—
251D68—22no—
252D68—22no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255D68—44no—
256D68—44no—
257D68—42no—
258D68—82no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261D68—82no—
262D68—82no—
263C4×D17—21no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—21no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—42no—
281#3624—41no—
282#3624—41no—
283#3624—42no—
284#3624—41no—
285#3624—42no—
286#3624—41no—
287#3483—171no—
288#2990—171no—
289#2922—171no—
290#1496—172no—
291#1492—171no—
292#1489—171no—
293#1488—172no—
294#1484—171no—
295#1480—172no—
296#1477—172no—
297#1476—171no—
298C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D17—21no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17#42112yes—
318C4×C17C2×#13111yescharacteristic
319C4×C17#56811yescharacteristic
320Dic17—21no—
321Dic17—22no—
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17#57611yescharacteristic
325Dic17#57711yescharacteristic
326Q82#59511yescharacteristic
327#555—172no—
328#555—171no—
329#555—341no—
330#555—342no—
331#550—171no—
332#550—171no—
333#550—172no—
334#550—341no—
335#532—172no—
336#532—171no—
337#532—341no—
338#532—342no—
339C4×#41—171no—
340C4×#41—171no—
341C4×#41—172no—
342C4×#41—341no—
343#446—341no—
344#435—342no—
345C8×D4—341no—
346#433—342no—
347#432—172no—
348#431—172no—
349#431—172no—
350#431—171no—
351#424—341no—
352#423—171no—
353C2×C4⋊C8—172no—
354#408—341no—
355C4×M16—171no—
356C2×C4×C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—172no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—172no—
363D4⋊C8—172no—
364D4⋊C8—172no—
365D4⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17#288011yescharacteristic
368C2×C17#289711yescharacteristic
369C2×C17C2×#42111yescharacteristic
370D17—41no—
371D17—42no—
372D17—82no—
373D17—81no—
374C2×#41—171no—
375C2×#41—171no—
376C2×#41—172no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—342no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C2×#59512yes—
387C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
388#127—172no—
389#127—171no—
390#127—341no—
391#127—342no—
392#124—341no—
393#124—342no—
394#124—342no—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#121—172no—
398#121—172no—
399#121—172no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—341no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—341no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
413C4×Q8C2×#59512yes—
414C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
415C4×D4—171no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—172no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—341no—
431#117—171no—
432#117—172no—
433#117—171no—
434#117—172no—
435#117—341no—
436#117—342no—
437#117—342no—
438#117—341no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—172no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—342no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—172no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—342no—
454#97—341no—
455#97—342no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—172no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C17#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—342no—
463#41—344no—
464#41—682no—
465#41—681no—
466#41—682no—
467#41—684no—
468#41—1362no—
469#41—1361no—
470#41—1362no—
471#41—1361no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
475C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
476C2×D4—171no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501M16—682no—
502M16—1361no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—682no—
510C2×C8—1362no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4C22⋊#59512yes—
520C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
521C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#59512yes—
523C22⋊C4—172no—
524C22⋊C4—172no—
525C22⋊C4—172no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—342no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—171no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—342no—
545C42C22×#59512yes—
546C42C22×#59511yescharacteristic
547C23—171no—
548C23—172no—
549C23—342no—
550C23—341no—
551Q8—22no—
552Q8—21no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8#1058768012yes—
556D4—342no—
557D4—341no—
558D4—342no—
559D4—341no—
560D4—342no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—684no—
564D4—684no—
565D4—682no—
566D4—1362no—
567D4—1361no—
568D4—1362no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
598C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
600C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
601C2×C4C23×#59511yescharacteristic
602C8—681no—
603C8—682no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C8—681no—
607C8—682no—
608C22—341no—
609C22—342no—
610C22—341no—
611C22—342no—
612C22—342no—
613C22—341no—
614C22—682no—
615C22—681no—
616C22—682no—
617C22—681no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—171no—
628C4—171no—
629C4—341no—
630C4—341no—
631C4—342no—
632C4—681no—
633C4#1176380812yes—
634C4C2×#1058768011yescharacteristic
635C4#1176388911yescharacteristic
636C2—681no—
637C2—682no—
638C2—1362no—
639C2—1361no—
640C2#1454537311yescharacteristic
641C2#1454540511yescharacteristic
642C2C2×#1176380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingQ82×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542411C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterQ82#595
hypocenterC17#17526
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545714C2semidirect
2. #14545469C2semidirect
3. #14544145C2semidirect
4. #14544131C2semidirect
5. #14544122C2semidirect
6. #14544118C2semidirect
7. #14544105C2semidirect
8. #14544091C2semidirect
9. #14544082C2semidirect
10. #14544078C2semidirect
461. C17#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457142
#145454692
#145441452
#145441312
#145441222
#145441182
#145441052
#145440912
#145440822
#145440782
#145424112
#1752617