Finite Group Databasebeta

← #17965202

Subgroups — #17965202

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544143C212yesmaximal, complemented
4#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544117C212yesmaximal, complemented
7#14544105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544089C212yesmaximal, complemented
9#14544081C212yesmaximal, complemented
10#14544076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542409C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763838—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763833—22no—
16#11763830C2212yes—
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763826C2212yes—
19#11763825C2212yes—
20#11763816—21no—
21#11763813C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3624C2212yes—
23#11763783—21no—
24C4×#63243C2211yescharacteristic
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2211yescharacteristic
28#11763659C2212yes—
29#11763657C2212yes—
30#11763657C2212yes—
31#11763657C2212yes—
32#11763657C2212yes—
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2212yes—
35D4⋊#3624C2211yescharacteristic
36#11763539C411yescharacteristic
37#11763522—21no—
38#11763522C412yes—
39#11763521—22no—
40#11763480C411yescharacteristic
41#11763480C411yescharacteristic
42#11763477—21no—
43#11763477C412yes—
44#11763360C2211yescharacteristic
45#11763358—22no—
46#11763354—21no—
47#11763354C2212yes—
48#11763277—21no—
49#11763277C2212yes—
50C4×#63254C2211yescharacteristic
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#555C411yescharacteristic
53C2×#63256—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254C2×C411yescharacteristic
56C2×#63254D411yescharacteristic
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252C2×C412yes—
59C22×#3624—22no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63242—21no—
63C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C17×#124—22no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121C2×C412yes—
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C17×#117C2×C412yes—
71#10587633—21no—
72#10587630—22no—
73#10587626—21no—
74#10587626—22no—
75#10587626C2×C412yes—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79D4×Dic17C2311yescharacteristic
80#10587616—21no—
81#10587616C2×C412yes—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17C2×C412yes—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17C2312yes—
86#10587581—21no—
87#10587581C2×C412yes—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579C2×C412yes—
91#10587579C2312yes—
92#10587578C2×C411yescharacteristic
93#10587578D411yescharacteristic
94#10587574—21no—
95#10587574C2×C412yes—
96#10587573—21no—
97#10587573C2×C412yes—
98#10587573D411yescharacteristic
99#10587573C2311yescharacteristic
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587570—22no—
105#10587570—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—21no—
111#10587567D412yes—
112#10587563—21no—
113#10587563D412yes—
114#10587561—22no—
115#10587560C2×C411yescharacteristic
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118C42×D17—22no—
119C42×D17C2311yescharacteristic
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—22no—
126#10587543—21no—
127#10587542—21no—
128#10587542—22no—
129C4⋊#3624—22no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624—22no—
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2312yes—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156#63256—81no—
157#63256—81no—
158#63254—22no—
159#63254—41no—
160#63254—42no—
161#63254—82no—
162#63254—82no—
163#63252—24no—
164#63252—42no—
165#63252—44no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C22×C412yes—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—22no—
182C2×#3624—22no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—82no—
186#63243—42no—
187#63243—81no—
188#63242—42no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C22×C412yes—
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
197C42×C17—22no—
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
201#63227—21no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225C22⋊C412yes—
214#63225C22⋊C412yes—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17C22×C412yes—
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2411yescharacteristic
225#17526—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17C2×C22⋊C412yes—
228C22×D17—22no—
229C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C17—81no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—82no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263D68—22no—
264D68—22no—
265D68—42no—
266D68—81no—
267D68—82no—
268C4×D17—21no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277Dic34—21no—
278Dic34—22no—
279Dic34—82no—
280Dic34#13112yes—
281#3624—41no—
282#3624—41no—
283#3624—42no—
284#3624—42no—
285#3624—41no—
286#3624—41no—
287#3483—171no—
288#2990—171no—
289#2922—171no—
290#1496—172no—
291#1492—171no—
292#1489—171no—
293#1488—172no—
294#1484—171no—
295#1480—172no—
296#1477—172no—
297#1476—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17#42112yes—
316C4×C17C2×#13111yescharacteristic
317C4×C17#56811yescharacteristic
318Dic17—22no—
319Dic17—21no—
320Dic17—22no—
321Dic17—21no—
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17#57611yescharacteristic
325Dic17#57711yescharacteristic
326Q82—171no—
327#555—172no—
328#555—341no—
329#555—342no—
330#555#59511yescharacteristic
331#550—171no—
332#550—172no—
333#550—171no—
334#550—341no—
335#532—171no—
336#532—172no—
337#532—341no—
338#532—342no—
339C4×#41—171no—
340C4×#41—171no—
341C4×#41—172no—
342C4×#41—341no—
343#446—341no—
344#435—342no—
345C8×D4—341no—
346#433—342no—
347#432—172no—
348#431—172no—
349#431—172no—
350#431—171no—
351#424—341no—
352#423—171no—
353C2×C4⋊C8—172no—
354#408—341no—
355C4×M16—171no—
356C2×C4×C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—172no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—172no—
363D4⋊C8—172no—
364D4⋊C8—172no—
365D4⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—42no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#288011yescharacteristic
370C2×C17#289711yescharacteristic
371C2×C17C2×#42111yescharacteristic
372D17—41no—
373D17—82no—
374C2×#41—171no—
375C2×#41—171no—
376C2×#41—172no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—342no—
384C4⋊Q8—172no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
388#127—172no—
389#127—171no—
390#127—342no—
391#127—341no—
392#124—22no—
393#124—342no—
394#124—342no—
395#124—341no—
396#124—342no—
397#121—21no—
398#121—172no—
399#121—172no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121C2×#59512yes—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4C2×#59511yescharacteristic
430C4×D4C2×#59511yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—171no—
433#117—172no—
434#117—171no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437#117—341no—
438#117C2×#59512yes—
439C2×C42—172no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—342no—
442C2×C42—341no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—172no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8—342no—
453C22⋊C8—342no—
454#97—341no—
455#97—342no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—172no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C17#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—344no—
463#41—342no—
464#41—682no—
465#41—684no—
466#41—682no—
467#41—681no—
468#41—1362no—
469#41—1362no—
470#41—1361no—
471#41—1361no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—171no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—342no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
488C2×D4C22×#59511yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4C22×#59512yes—
501M16—682no—
502M16—1361no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—682no—
510C2×C8—1362no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
521C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#59512yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4C22⋊#59512yes—
535C42—22no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—171no—
541C42—172no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—342no—
545C42—341no—
546C42C22×#59511yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—171no—
549C23—342no—
550C23C2×C22⋊#59512yes—
551Q8—81no—
552Q8—172no—
553Q8—342no—
554Q8—341no—
555Q8—1362no—
556D4—22no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—82no—
560D4—342no—
561D4—342no—
562D4—682no—
563D4—684no—
564D4—682no—
565D4—684no—
566D4—682no—
567D4—1361no—
568D4—1362no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
599C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
601C2×C4C23×#59511yescharacteristic
602C8—681no—
603C8—682no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C8—681no—
607C8—682no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—341no—
615C22—341no—
616C22—341no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—171no—
626C4—171no—
627C4—341no—
628C4—342no—
629C4—341no—
630C4—342no—
631C4—342no—
632C4—681no—
633C4#1176380612yes—
634C4D17⋊#13111yescharacteristic
635C4#1176388811yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—681no—
639C2—1362no—
640C2#1454537411yescharacteristic
641C2#1454540511yescharacteristic
642C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542409C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#555#595
hypocenterC17#17526
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545712C2semidirect
2. #14545468C2semidirect
3. #14544143C2semidirect
4. #14544131C2semidirect
5. #14544120C2semidirect
6. #14544117C2semidirect
7. #14544105C2semidirect
8. #14544089C2semidirect
9. #14544081C2semidirect
10. #14544076C2semidirect
461. C17#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457122
#145454682
#145441432
#145441312
#145441202
#145441172
#145441052
#145440892
#145440812
#145440762
#145424092
#1752617