Finite Group Databasebeta

← C2×#14544159 #17965215

Subgroups — C2×#14544159 #17965215

Order 4352.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544159C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763663C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763316C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63242—21no—
8C22×C22⋊#595—21no—
9C22×C4×#595—21no—
10C2×#10587543C2212yes—
11#11763777—22no—
12#11763777C2214yescomplemented
13C2×C22⋊#3624—21no—
14C4×C22⋊#595—22no—
15C4×C22⋊#595C2214yescomplemented
16C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
17#11763663C2218yescomplemented
18#11763660C2218yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20#11763316—22no—
21#11763316—22no—
22#11763316C414yescomplemented
23#11763316C2214yes—
24C2×#10587621—21no—
25C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587632C2211yescharacteristic
27C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587624C2211yescharacteristic
29C2×#10587623—21no—
30C2×C4×C22⋊D17—21no—
31C2×C4×C22⋊D17—21no—
32C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
33C22×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
34C24×D17D411yescharacteristic
35C23×#595—22no—
36C2×#41×C17—22no—
37C2×#41×C17—44no—
38C2×#41×C17C2×C414yescomplemented
39C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C17—21no—
41C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C17—21no—
43C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17—44no—
48C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2×C412yes—
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D412yes—
53C22×C4×D17D412yes—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17C2312yes—
56C2×C22⋊#595—28no—
57C2×C22⋊#595—24no—
58C22×#3624—22no—
59C2×C4×#595—24no—
60C2×C4×#595—44no—
61C2×#63242—24no—
62C2×#63242—44no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587632—22no—
67#10587632—21no—
68#10587632—21no—
69#10587632C2×C412yes—
70#10587632C2×C414yescomplemented
71#10587632C2312yes—
72#10587624—22no—
73#10587624—21no—
74#10587624—21no—
75#10587624C2×C412yes—
76#10587624C2×C414yescomplemented
77#10587624C2312yes—
78#10587623—24no—
79#10587623—24no—
80#10587621—24no—
81#10587621—24no—
82C4×C22⋊D17—24no—
83C4×C22⋊D17—24no—
84C4×C22⋊D17—24no—
85C4×C22⋊D17—24no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88#10587612—22no—
89#10587612C2×C414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C22⋊#3624—24no—
96(C2×#595)⋊C4—22no—
97(C2×#595)⋊C4C2314yes—
98#10587543—22no—
99#10587543C2314yes—
100C24×C17—21no—
101C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D17—24no—
103C23×D17—24no—
104C23×D17—42no—
105C23×D17C22⋊C412yes—
106C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D17C2×D412yes—
108C23×D17C2×D411yescharacteristic
109C22×#595—28no—
110C22×#595—24no—
111C22×#595—44no—
112C22×#595—44no—
113#41×C17—48no—
114#41×C17—48no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—42no—
117C2×Q8×C17C22×C412yes—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—42no—
121C2×D4×C17—44no—
122C2×D4×C17C22×C412yes—
123C22×C4×C17—24no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—24no—
126C22×C4×C17—44no—
127C22×C4×C17C22⋊C412yes—
128C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C22×C412yes—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22⋊C412yes—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D412yes—
143C2×C4×D17—24no—
144C2×C4×D17—24no—
145C2×C4×D17—44no—
146C2×C4×D17—44no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17—44no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17C22⋊C412yes—
152C2×C4×D17C22⋊C412yes—
153C2×C4×D17C22⋊C412yes—
154C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22×C412yes—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2411yescharacteristic
161C22⋊#595—216no—
162C2×#3624—24no—
163C2×#3624—44no—
164C4×#595—48no—
165#63242—48no—
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—22no—
170#63227—22no—
171#63227—24no—
172#63227—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17C22×C412yes—
176C4⋊Dic17C22×C412yes—
177#63225—22no—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180C4×Dic17—24no—
181C2×#1501—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17C2×C22⋊C412yes—
190C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—24no—
196C22×D17—24no—
197C22×D17—24no—
198C22×D17—24no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—416no—
202C22×D17#10414yes—
203C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D17C2×C22⋊C412yes—
205C22×D17#13514yes—
206C22×D17C22×D411yescharacteristic
207C2×#595—28no—
208C2×#595—44no—
209C2×#595—416no—
210C2×#595—44no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—48no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17—24no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—48no—
222C2×C4×C17#9914yes—
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—48no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
240C4×D17—24no—
241C4×D17—24no—
242C4×D17—24no—
243C4×D17—24no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250#3624—44no—
251C2×#525—171no—
252C22×C22⋊C8—171no—
253C2×C4×C22⋊C4—171no—
254#1501—178no—
255C2×#328—172no—
256C2×#327—172no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—84no—
265C22×C17C2×#9912yes—
266C22×C17#41612yes—
267C22×C17C2×#10412yes—
268C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—22no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—28no—
276C2×D17—28no—
277C2×D17—48no—
278C2×D17—48no—
279C2×D17#41612yes—
280C2×D17C2×#10414yes—
281C2×D17C2×#13512yes—
282#595—48no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17C2×#9914yes—
287Dic17—21no—
288Dic17—22no—
289Dic17—21no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292C22×#41#59511yescharacteristic, complemented
293C24×C4—171no—
294C23×C8—341no—
295#525—174no—
296#525—174no—
297#525—342no—
298#525—342no—
299C2×#123—341no—
300C2×C22⋊Q8—171no—
301C2×C22⋊Q8—171no—
302C2×#121—171no—
303C2×#121—171no—
304C2×#120—341no—
305C2×C4×D4—341no—
306C2×C4×D4—341no—
307C2×#117—171no—
308C22×C22⋊C4—341no—
309C22×C42—341no—
310C2×C22⋊C8—174no—
311C2×C22⋊C8—172no—
312C2×C22⋊C8—341no—
313C2×C22⋊C8—342no—
314C4×C22⋊C4—174no—
315C4×C22⋊C4—342no—
316C2×#95—172no—
317#328—178no—
318#327—178no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17—82no—
321C2×C17#150114yescomplemented
322C2×C17C22×#9911yescharacteristic
323C2×C17C2×#41611yescharacteristic
324C2×C17C22×#10411yescharacteristic
325D17—22no—
326D17—22no—
327D17—24no—
328C25—171no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41C2×#59514yescomplemented
332C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—341no—
335C22×D4—341no—
336C22×D4C2×#59511yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—172no—
342C23×C4—172no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—172no—
346C23×C4—172no—
347C23×C4—342no—
348C23×C4—684no—
349C23×C4C2×#59511yescharacteristic
350C22×C8—344no—
351C22×C8—342no—
352C22×C8—684no—
353#123—344no—
354#123—344no—
355C22⋊Q8—172no—
356C22⋊Q8—172no—
357C22⋊Q8—174no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361#121—172no—
362#121—172no—
363#121—174no—
364#121—342no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#120—344no—
368#120—344no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—344no—
372C4×D4—344no—
373#117—174no—
374#117—342no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—344no—
384C2×C22⋊C4—348no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C42—341no—
387C2×C42—344no—
388C2×C42—684no—
389C22⋊C8—174no—
390C22⋊C8—342no—
391C22⋊C8—344no—
392#95—174no—
393#95—342no—
394C17C2×#150111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—21no—
396C24—171no—
397C24—171no—
398C24—172no—
399C24—172no—
400C24—344no—
401C24—344no—
402C24—682no—
403C24C22⋊#59511yescharacteristic
404#41—48no—
405#41—48no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8C22×#59512yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—344no—
416C2×D4—684no—
417C2×D4—684no—
418C2×D4C22×#59512yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—172no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—172no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—172no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—348no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—684no—
444C22×C4—684no—
445C22×C4—684no—
446C22×C4—684no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—684no—
451C22×C4—684no—
452C22×C4C22⋊#59512yes—
453C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
454C22×C4C22×#59511yescharacteristic
455C22×C4C22×#59512yes—
456C2×C8—344no—
457C2×C8—688no—
458C2×C8—684no—
459C4⋊C4—172no—
460C4⋊C4—172no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—3416no—
473C22⋊C4—344no—
474C42—344no—
475C42—688no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—174no—
484C23—174no—
485C23—171no—
486C23—172no—
487C23—171no—
488C23—344no—
489C23—344no—
490C23—344no—
491C23—344no—
492C23—342no—
493C23—342no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23—6816no—
499C23C2×C22⋊#59512yes—
500C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—688no—
507D4—684no—
508D4—684no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—344no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—348no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—6816no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4#1058755114yes—
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
543C2×C4C23×#59511yescharacteristic
544C8—684no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—174no—
554C22—172no—
555C22—172no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—348no—
559C22—348no—
560C22—341no—
561C22—342no—
562C22—341no—
563C22—342no—
564C22—688no—
565C22—688no—
566C22C2×#1058755112yes—
567C22#1176379912yes—
568C22D17⋊#10412yes—
569C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—341no—
574C4—341no—
575C4—342no—
576C4—688no—
577C4—682no—
578C4—682no—
579C4C2×#1058755114yes—
580C2—42no—
581C2—82no—
582C2—342no—
583C2—344no—
584C2—342no—
585C2#1454415914yesdirect product factor
586C2C22×#1058755111yescharacteristic
587C2C2×#1176379911yescharacteristic
588C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763316C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17C2×#1501
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763777C2semidirect
2. C2×C4×C22⋊#595C2semidirect
3. #14544159C2direct (N × H)
4. C2×#11763663C2semidirect
5. C2×#11763660C2semidirect
12. #11763777C22semidirect
15. C4×C22⋊#595C22semidirect
17. #11763663C22semidirect
18. #11763660C22semidirect
22. #11763316C4semidirect
25. C2×#10587632C4semidirect
27. C2×#10587624C4semidirect
32. C2×#10587612C4semidirect
33. C22×#41×C17C4semidirect
38. C2×#41×C17C2×C4semidirect
70. #10587632C2×C4semidirect
76. #10587624C2×C4semidirect
89. #10587612C2×C4semidirect
292. C22×#41#595semidirect
321. C2×C17#1501semidirect
331. C2×#41C2×#595semidirect
394. C17C2×#1501semidirect
585. C2#14544159direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637772
C2×C4×C22⋊#5952
#145441592
C2×#117636632
C2×#117636602
C2×#117633162
C2×#150117