Finite Group Databasebeta

← C2×#14544162 #17965219

Subgroups — C2×#14544162 #17965219

Order 4352.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544162C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763663C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763661C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763322C211yesmaximal, characteristic
7C23×#3624—21no—
8C22×C22⋊#595—21no—
9C22×C4×#595—21no—
10C2×#10587543—21no—
11C2×#10587543—22no—
12C2×#10587543C2212yes—
13C2×#10587543C2214yescomplemented
14C4×C22⋊#595—22no—
15C4×C22⋊#595C2214yescomplemented
16C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
17#11763663C2218yescomplemented
18#11763661C2218yescomplemented
19C22×#63256C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D17C2211yescharacteristic
21#11763322—22no—
22#11763322—22no—
23#11763322C414yescomplemented
24#11763322C2214yes—
25C2×#10587580—21no—
26C2×#10587632C2211yescharacteristic
27C2×#10587581C2211yescharacteristic
28C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587568—21no—
30C2×#10587579—21no—
31C2×#10587567—21no—
32C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
33C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
34C24×D17D411yescharacteristic
35C23×#595—22no—
36C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—21no—
39C23×Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63256—22no—
41C2×#63256—44no—
42C2×#63256C2×C414yescomplemented
43C22×D68—21no—
44C22×D68—21no—
45C22×D68C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17—44no—
48C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2×C412yes—
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D412yes—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17D412yes—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17C2312yes—
56C2×C22⋊#595—28no—
57C2×C22⋊#595—24no—
58C22×#3624—22no—
59C22×#3624—24no—
60C22×#3624—44no—
61C2×C4×#595—24no—
62C2×C4×#595—44no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68#10587632—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632C2×C412yes—
71#10587632C2312yes—
72#10587616—22no—
73#10587616C2×C414yescomplemented
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×#63225—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581—21no—
83#10587581C2×C412yes—
84#10587581C2312yes—
85#10587580—24no—
86#10587580—24no—
87#10587579—24no—
88#10587579—24no—
89#10587578—22no—
90#10587578C2×C414yescomplemented
91#10587568—24no—
92#10587568—24no—
93#10587567—24no—
94#10587567—24no—
95(C2×#595)⋊C4—22no—
96(C2×#595)⋊C4C2314yes—
97#10587543—22no—
98#10587543—24no—
99#10587543C2314yes—
100C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D17—24no—
102C23×D17—24no—
103C23×D17—21no—
104C23×D17—42no—
105C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D17C22⋊C412yes—
107C23×D17C2×D412yes—
108C23×D17C2×D411yescharacteristic
109C22×#595—28no—
110C22×#595—24no—
111C22×#595—44no—
112C22×#595—44no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—42no—
115C2×Q8×C17C22×C412yes—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C17C22⋊C412yes—
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22×C412yes—
123C2×C22⋊D17—24no—
124C2×C22⋊D17—44no—
125C22×Dic17—24no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17C22⋊C412yes—
128C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic17C2×D412yes—
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131#63256—48no—
132#63256—48no—
133C2×D68—24no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—42no—
138C2×D68—44no—
139C2×D68—44no—
140C2×D68C22×C412yes—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—24no—
143C2×C4×D17—24no—
144C2×C4×D17—44no—
145C2×C4×D17—44no—
146C2×C4×D17—44no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—44no—
151C2×C4×D17C22⋊C412yes—
152C2×C4×D17C22⋊C412yes—
153C2×C4×D17C22⋊C412yes—
154C2×C4×D17C22×C412yes—
155C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2411yescharacteristic
161C22⋊#595—216no—
162C2×#3624—24no—
163C2×#3624—44no—
164C2×#3624—48no—
165C4×#595—48no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17C22×C412yes—
169C22⋊C4×C17—24no—
170#63227—24no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—24no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C22×C412yes—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180C4×Dic17—24no—
181C2×#1501—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17#10414yes—
185C23×C17C2×C22⋊C412yes—
186C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—24no—
192C22×D17—24no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—24no—
195C22×D17—24no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—416no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17C2×C22⋊C412yes—
204C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D17#13514yes—
206C22×D17C22×D411yescharacteristic
207C2×#595—28no—
208C2×#595—44no—
209C2×#595—416no—
210C2×#595—44no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D17—48no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17#9914yes—
231C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—48no—
237D68—44no—
238D68—44no—
239C4×D17—24no—
240C4×D17—24no—
241C4×D17—24no—
242C4×D17—24no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—48no—
250#3624—44no—
251C2×#525—171no—
252C22×C22⋊C8—171no—
253C2×C4×C22⋊C4—171no—
254#1501—178no—
255C2×#328—172no—
256C2×#327—172no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—28no—
260C22×C17C2×#9912yes—
261C22×C17#41612yes—
262C22×C17C2×#10414yes—
263C22×C17C2×#10412yes—
264C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—28no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—22no—
273C2×D17—48no—
274C2×D17—48no—
275C2×D17—44no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—84no—
280C2×D17#41612yes—
281C2×D17C2×#13512yes—
282#595—48no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—42no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—42no—
291Dic17C2×#9914yes—
292C22×#41—171no—
293C24×C4—171no—
294C23×C8—341no—
295#525—174no—
296#525—174no—
297#525—342no—
298#525—342no—
299C2×#123—341no—
300C2×C22⋊Q8—171no—
301C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
302C2×#121—171no—
303C2×#121—171no—
304C2×#120—341no—
305C2×C4×D4—341no—
306C2×C4×D4—341no—
307C2×#117—171no—
308C22×C22⋊C4—341no—
309C22×C42—341no—
310C2×C22⋊C8—172no—
311C2×C22⋊C8—174no—
312C2×C22⋊C8—341no—
313C2×C22⋊C8—342no—
314C4×C22⋊C4—174no—
315C4×C22⋊C4—342no—
316C2×#95—172no—
317#328—178no—
318#327—178no—
319C2×C17—24no—
320C2×C17#150114yescomplemented
321C2×C17C22×#9911yescharacteristic
322C2×C17C2×#41611yescharacteristic
323C2×C17C22×#10411yescharacteristic
324D17—22no—
325D17—22no—
326D17—42no—
327D17—82no—
328C25—171no—
329C2×#41—174no—
330C2×#41—342no—
331C2×#41—684no—
332C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
333C22×D4—171no—
334C22×D4—341no—
335C22×D4—341no—
336C22×D4—341no—
337C23×C4—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—172no—
342C23×C4—172no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—172no—
345C23×C4—172no—
346C23×C4—341no—
347C23×C4—342no—
348C23×C4—684no—
349C23×C4C2×#59511yescharacteristic
350C22×C8—344no—
351C22×C8—342no—
352C22×C8—684no—
353#123—344no—
354#123—344no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—172no—
357C22⋊Q8—172no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8C2×#59514yescomplemented
361#121—174no—
362#121—172no—
363#121—172no—
364#121—341no—
365#121—341no—
366#121—342no—
367#120—344no—
368#120—344no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—344no—
372C4×D4—344no—
373#117—174no—
374#117—342no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—344no—
384C2×C22⋊C4—348no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C42—341no—
387C2×C42—344no—
388C2×C42—684no—
389C22⋊C8—174no—
390C22⋊C8—342no—
391C22⋊C8—344no—
392#95—174no—
393#95—342no—
394C17C2×#150111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—171no—
396C24—171no—
397C24—172no—
398C24—172no—
399C24—344no—
400C24—344no—
401C24—341no—
402C24—682no—
403C24C22⋊#59511yescharacteristic
404#41—688no—
405#41—688no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8C22×#59512yes—
409C2×D4—172no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—344no—
413C2×D4—344no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—682no—
416C2×D4—684no—
417C2×D4—684no—
418C2×D4—684no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—172no—
424C22×C4—172no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—172no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—344no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—348no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—684no—
446C22×C4—684no—
447C22×C4—684no—
448C22×C4—684no—
449C22×C4—684no—
450C22×C4—684no—
451C22×C4—684no—
452C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#59512yes—
454C22×C4C22×#59511yescharacteristic
455C22×C4C22×#59512yes—
456C2×C8—344no—
457C2×C8—688no—
458C2×C8—684no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4C22×#59512yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—3416no—
473C22⋊C4—344no—
474C42—344no—
475C42—688no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—174no—
479C23—171no—
480C23—171no—
481C23—172no—
482C23—344no—
483C23—344no—
484C23—342no—
485C23—342no—
486C23—342no—
487C23—342no—
488C23—344no—
489C23—344no—
490C23—342no—
491C23—342no—
492C23—682no—
493C23—682no—
494C23—6816no—
495C23—682no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23#1058755014yes—
499C23C2×C22⋊#59512yes—
500C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—682no—
504D4—682no—
505D4—684no—
506D4—684no—
507D4—688no—
508D4—688no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—174no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—344no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—348no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—688no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—6816no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
542C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
543C2×C4C23×#59511yescharacteristic
544C8—684no—
545C22—28no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—172no—
549C22—172no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—348no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—342no—
556C22—342no—
557C22—342no—
558C22—688no—
559C22—688no—
560C22—684no—
561C22—682no—
562C22—682no—
563C22—682no—
564C22—1364no—
565C22D17⋊#9912yes—
566C22#1176379912yes—
567C22C2×#1058755014yes—
568C22C2×#1058755012yes—
569C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—174no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—688no—
579C4—682no—
580C2—24no—
581C2—342no—
582C2—342no—
583C2—682no—
584C2—1362no—
585C2#1454416214yesdirect product factor
586C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
587C2C2×#1176379911yescharacteristic
588C2C22×#1058755011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763322C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17C2×#1501
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587543C2semidirect
2. C2×C4×C22⋊#595C2semidirect
3. #14544162C2direct (N × H)
4. C2×#11763663C2semidirect
5. C2×#11763661C2semidirect
13. C2×#10587543C22semidirect
15. C4×C22⋊#595C22semidirect
17. #11763663C22semidirect
18. #11763661C22semidirect
19. C22×#63256C4semidirect
23. #11763322C4semidirect
28. C2×#10587616C4semidirect
32. C2×#10587578C4semidirect
33. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
42. C2×#63256C2×C4semidirect
64. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
73. #10587616C2×C4semidirect
90. #10587578C2×C4semidirect
301. C2×C22⋊Q8#595semidirect
320. C2×C17#1501semidirect
360. C22⋊Q8C2×#595semidirect
394. C17C2×#1501semidirect
585. C2#14544162direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875432
C2×C4×C22⋊#5952
#145441622
C2×#117636632
C2×#117636612
C2×#117633222
C2×#150117