Subgroups — D₁₇⋊#1502 #17965221

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇⋊#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
10	#11763828	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#11763827	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#11763826	—	2	1	no	—
13	#11763825	—	2	1	no	—
14	#11763810	—	2	1	no	—
15	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63242	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763661	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11763660	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
25	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763358	—	2	1	no	—
28	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763356	—	2	1	no	—
30	#11763356	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763355	—	2	1	no	—
32	#11763354	—	2	1	no	—
33	#11763354	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
37	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
38	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#595	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
46	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×#63256	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63254	—	2	2	no	—
50	C₂×#63254	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
67	C₂×#63242	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587633	—	2	1	no	—
77	#10587630	—	2	1	no	—
78	#10587626	—	2	1	no	—
79	#10587626	—	2	1	no	—
80	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#10587625	—	2	2	no	—
82	#10587625	—	2	2	no	—
83	#10587624	—	2	1	no	—
84	#10587624	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587622	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#10587616	—	2	1	no	—
89	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#10587581	—	2	1	no	—
96	#10587581	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587579	—	2	1	no	—
98	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587574	—	2	1	no	—
102	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#10587571	—	2	2	no	—
104	#10587571	—	2	2	no	—
105	#10587570	—	2	2	no	—
106	#10587570	—	2	2	no	—
107	#10587567	—	2	2	no	—
108	#10587567	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	#10587561	—	2	1	no	—
112	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
125	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587544	—	2	2	no	—
128	#10587543	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
130	C₄×#3624	—	2	2	no	—
131	C₄×#3624	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#595	—	2	8	no	—
135	C₂²×#595	—	2	4	no	—
136	C₂²×#595	—	4	4	no	—
137	C₂²×#595	—	4	4	no	—
138	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#63256	—	4	2	no	—
158	#63256	—	4	2	no	—
159	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
160	#63254	—	4	8	no	—
161	#63254	—	4	2	no	—
162	#63254	—	4	2	no	—
163	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
164	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
167	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	#63252	—	4	4	no	—
169	#63252	—	4	4	no	—
170	#63252	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×#3624	—	2	4	no	—
198	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
199	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
200	C₄×#595	—	4	4	no	—
201	C₄×#595	—	4	4	no	—
202	#63242	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	2	no	—
215	#63227	—	2	2	no	—
216	#63227	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#63225	—	2	2	no	—
220	#63225	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#1502	—	17	1	no	maximal, Sylow
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#595	—	2	8	no	—
247	C₂×#595	—	4	4	no	—
248	C₂×#595	—	4	16	no	—
249	C₂×#595	—	4	4	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	D₆₈	—	4	2	no	—
284	D₆₈	—	4	2	no	—
285	D₆₈	—	4	2	no	—
286	D₆₈	—	4	2	no	—
287	D₆₈	—	4	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
299	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
300	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
301	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
302	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
304	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
305	Dic₃₄	—	4	2	no	—
306	Dic₃₄	—	4	4	no	—
307	#3624	—	4	4	no	—
308	C₂×#532	—	17	1	no	—
309	C₂×#431	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
311	#1502	—	17	4	no	—
312	#1502	—	17	2	no	—
313	#1502	—	17	2	no	—
314	C₂×#327	—	17	4	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
330	C₂×D₁₇	#410	1	2	yes	—
331	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
332	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
333	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
335	#595	—	4	8	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
342	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
343	Dic₁₇	—	2	1	no	—
344	Dic₁₇	—	2	1	no	—
345	Dic₁₇	—	2	1	no	—
346	Dic₁₇	—	4	2	no	—
347	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
348	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
349	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
350	C₂²×#41	—	34	1	no	—
351	#532	—	17	1	no	—
352	#532	—	17	1	no	—
353	#532	—	17	2	no	—
354	#532	—	17	2	no	—
355	#532	—	17	1	no	—
356	#532	—	34	1	no	—
357	#532	—	34	1	no	—
358	#532	—	34	1	no	—
359	#532	—	34	1	no	—
360	#532	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
362	C₂×#127	—	17	1	no	—
363	C₂×#124	—	34	1	no	—
364	C₂×#121	—	17	2	no	—
365	C₂×#121	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
371	#431	—	17	2	no	—
372	#431	—	17	2	no	—
373	#431	—	34	1	no	—
374	#431	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×#95	—	17	2	no	—
383	#327	—	17	8	no	—
384	#327	—	17	8	no	—
385	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
390	D₁₇	—	2	1	no	—
391	D₁₇	—	2	1	no	—
392	D₁₇	—	8	2	no	—
393	D₁₇	#1502	1	4	yes	complemented
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	34	2	no	—
396	C₂×#41	—	34	2	no	—
397	C₂×#41	—	34	1	no	—
398	C₂×#41	—	34	1	no	—
399	C₂×#41	—	34	1	no	—
400	C₂×#41	—	68	4	no	—
401	C₂×#41	—	68	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#127	—	17	2	no	—
419	#127	—	17	1	no	—
420	#127	—	34	1	no	—
421	#127	—	34	1	no	—
422	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#124	—	2	1	no	—
424	#124	—	34	2	no	—
425	#124	—	34	2	no	—
426	#124	—	34	1	no	—
427	#124	—	34	1	no	—
428	#124	—	34	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	17	2	no	—
431	#121	—	17	2	no	—
432	#121	—	17	2	no	—
433	#121	—	34	2	no	—
434	#121	—	34	2	no	—
435	#121	—	34	1	no	—
436	#121	—	34	2	no	—
437	#121	—	34	1	no	—
438	#121	—	34	2	no	—
439	#121	—	34	1	no	—
440	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	17	2	no	—
443	C₄×D₄	—	17	2	no	—
444	C₄×D₄	—	17	2	no	—
445	C₄×D₄	—	34	2	no	—
446	C₄×D₄	—	34	2	no	—
447	C₄×D₄	—	34	1	no	—
448	C₄×D₄	—	34	2	no	—
449	C₄×D₄	—	34	2	no	—
450	C₄×D₄	—	34	1	no	—
451	C₄×D₄	—	34	1	no	—
452	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
474	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
479	C₄×C₈	—	34	2	no	—
480	C₄×C₈	—	34	2	no	—
481	#95	—	17	4	no	—
482	#95	—	34	2	no	—
483	C₁₇	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂⁴	—	17	1	no	—
485	C₂⁴	—	34	2	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	68	4	no	—
488	#41	—	68	4	no	—
489	#41	—	68	8	no	—
490	#41	—	68	2	no	—
491	#41	—	68	2	no	—
492	#41	—	68	2	no	—
493	#41	—	68	2	no	—
494	#41	—	68	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	17	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×D₄	—	34	2	no	—
508	C₂×D₄	—	34	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	1	no	—
510	C₂×D₄	—	34	1	no	—
511	C₂×D₄	—	68	4	no	—
512	C₂×D₄	—	68	4	no	—
513	C₂×D₄	—	68	4	no	—
514	C₂×D₄	—	68	4	no	—
515	C₂×D₄	—	68	4	no	—
516	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	—	34	4	no	—
550	C₂×C₈	—	68	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₄²	—	17	1	no	—
568	C₄²	—	17	1	no	—
569	C₄²	—	17	1	no	—
570	C₄²	—	17	1	no	—
571	C₄²	—	17	1	no	—
572	C₄²	—	17	1	no	—
573	C₄²	—	17	1	no	—
574	C₄²	—	17	1	no	—
575	C₄²	—	17	1	no	—
576	C₄²	—	17	1	no	—
577	C₄²	—	17	1	no	—
578	C₄²	—	17	1	no	—
579	C₄²	—	68	4	no	—
580	C₄²	—	68	4	no	—
581	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	17	1	no	—
587	C₂³	—	17	2	no	—
588	C₂³	—	17	2	no	—
589	C₂³	—	17	1	no	—
590	C₂³	—	34	2	no	—
591	C₂³	—	34	2	no	—
592	C₂³	—	34	2	no	—
593	C₂³	—	68	4	no	—
594	C₂³	—	68	4	no	—
595	C₂³	—	68	4	no	—
596	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	68	4	no	—
599	Q₈	—	68	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	68	2	no	—
605	D₄	—	68	2	no	—
606	D₄	—	68	2	no	—
607	D₄	—	68	4	no	—
608	D₄	—	68	4	no	—
609	D₄	—	68	4	no	—
610	D₄	—	68	2	no	—
611	D₄	—	68	2	no	—
612	D₄	—	68	4	no	—
613	D₄	—	68	2	no	—
614	D₄	—	68	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	17	4	no	—
620	C₂×C₄	—	17	1	no	—
621	C₂×C₄	—	17	1	no	—
622	C₂×C₄	—	17	1	no	—
623	C₂×C₄	—	17	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	4	no	—
626	C₂×C₄	—	17	4	no	—
627	C₂×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	4	no	—
630	C₂×C₄	—	17	1	no	—
631	C₂×C₄	—	17	1	no	—
632	C₂×C₄	—	17	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	8	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	1	no	—
643	C₂×C₄	—	68	4	no	—
644	C₂×C₄	—	68	4	no	—
645	C₂×C₄	—	68	4	no	—
646	C₂×C₄	—	68	1	no	—
647	C₂×C₄	—	68	4	no	—
648	C₂×C₄	—	68	16	no	—
649	C₂×C₄	—	68	4	no	—
650	C₂×C₄	—	68	4	no	—
651	C₂×C₄	#10587547	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	68	4	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	17	2	no	—
665	C₂²	—	17	2	no	—
666	C₂²	—	17	2	no	—
667	C₂²	—	17	1	no	—
668	C₂²	—	17	1	no	—
669	C₂²	—	34	4	no	—
670	C₂²	—	34	4	no	—
671	C₂²	—	34	1	no	—
672	C₂²	—	34	1	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	68	2	no	—
676	C₂²	—	136	8	no	—
677	C₂²	C₂×#10587547	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	17	2	no	—
684	C₄	—	17	2	no	—
685	C₄	—	17	2	no	—
686	C₄	—	34	1	no	—
687	C₄	—	34	1	no	—
688	C₄	—	34	1	no	—
689	C₄	—	68	8	no	—
690	C₄	—	68	2	no	—
691	C₄	C₂×#10587547	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#10587547	1	2	yes	—
693	C₄	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	17	4	no	—
697	C₂	—	34	1	no	—
698	C₂	—	34	1	no	—
699	C₂	—	136	2	no	—
700	C₂	D₁₇⋊#410	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂²×#10587547	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#532	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₇×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#532	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545448	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	semidirect
3. #14544165	C₂	semidirect
4. #14544164	C₂	semidirect
5. #14544163	C₂	semidirect
6. D₁₇⋊#327	C₂	semidirect
10. #11763828	C₂²	semidirect
11. #11763827	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
20. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
22. #11763661	C₂²	semidirect
23. #11763660	C₂²	semidirect
26. #11763359	C₄	semidirect
33. #11763354	C₄	semidirect
34. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
35. #127×D₁₇	C₄	semidirect
40. C₄×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
42. C₁₇×#532	C₄	semidirect
68. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. #10587626	C₂×C₄	semidirect
87. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. #10587579	C₂×C₄	semidirect
102. #10587574	C₂×C₄	semidirect
112. #10587560	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
123. #10587555	C₂×C₄	semidirect
360. #532	#595	semidirect
393. D₁₇	#1502	semidirect
417. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
422. #127	C₂×#595	semidirect
452. C₄×D₄	C₂×#595	semidirect
483. C₁₇	C₂×#1502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
C₂×C₄×C₄⋊#595	2
#14544165	2
#14544164	2
#14544163	2
D₁₇⋊#327	2
D₁₇×#532	2
C₂×#1502	17

Subgroups — D17⋊#1502 #17965221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1502 #17965221