Subgroups — C₂×#14544184 #17965241

Order 4352.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544184	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
9	#11763780	—	2	2	no	—
10	#11763780	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763663	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587632	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587632	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
28	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×#595	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
52	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
55	C₂×#63243	—	2	4	no	—
56	C₂×#63243	—	4	4	no	—
57	#10587632	—	2	4	no	—
58	#10587632	—	2	4	no	—
59	#10587632	—	2	4	no	—
60	#10587632	—	2	4	no	—
61	#10587632	—	2	4	no	—
62	#10587632	—	2	2	no	—
63	#10587632	—	2	2	no	—
64	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#63227	—	2	2	no	—
68	C₂×#63227	—	2	4	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×#63227	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#63225	—	2	2	no	—
76	C₂×#63225	—	2	4	no	—
77	C₂×#63225	—	2	2	no	—
78	C₂×#63225	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
80	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	#10587543	—	2	2	no	—
83	#10587543	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#595	—	2	8	no	—
93	C₂²×#595	—	2	4	no	—
94	C₂²×#595	—	4	4	no	—
95	C₂²×#595	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
138	C₂×#3624	—	2	4	no	—
139	C₂×#3624	—	4	4	no	—
140	C₄×#595	—	4	8	no	—
141	#63243	—	4	8	no	—
142	#63227	—	2	4	no	—
143	#63227	—	2	8	no	—
144	#63227	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#63225	—	2	4	no	—
149	#63225	—	2	8	no	—
150	#63225	—	2	4	no	—
151	C₂×#1508	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₁₇	#104	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
172	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#595	—	2	8	no	—
174	C₂×#595	—	4	4	no	—
175	C₂×#595	—	4	16	no	—
176	C₂×#595	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
210	#3624	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
212	C₂×#407	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
214	#1508	—	17	8	no	—
215	C₂×#328	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₁₇	#419	1	2	yes	—
236	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
237	#595	—	4	8	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	4	yes	—
242	Dic₁₇	—	2	1	no	—
243	Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
262	#407	—	17	4	no	—
263	#407	—	34	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×#95	—	17	2	no	—
269	#328	—	17	16	no	—
270	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₁₇	#1508	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
275	D₁₇	—	2	2	no	—
276	D₁₇	—	2	2	no	—
277	D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂⁵	—	17	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
330	#95	—	17	4	no	—
331	#95	—	34	2	no	—
332	C₁₇	C₂×#1508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁴	—	17	1	no	—
334	C₂⁴	—	17	1	no	—
335	C₂⁴	—	17	2	no	—
336	C₂⁴	—	17	2	no	—
337	C₂⁴	—	34	4	no	—
338	C₂⁴	—	34	4	no	—
339	C₂⁴	—	68	2	no	—
340	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	68	8	no	—
387	C₂×C₈	—	34	4	no	—
388	C₂×C₈	—	68	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
399	C₄²	—	68	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	17	4	no	—
403	C₂³	—	17	1	no	—
404	C₂³	—	17	1	no	—
405	C₂³	—	17	2	no	—
406	C₂³	—	34	4	no	—
407	C₂³	—	34	4	no	—
408	C₂³	—	34	2	no	—
409	C₂³	—	34	2	no	—
410	C₂³	—	34	2	no	—
411	C₂³	—	34	2	no	—
412	C₂³	—	34	4	no	—
413	C₂³	—	34	4	no	—
414	C₂³	—	34	2	no	—
415	C₂³	—	68	2	no	—
416	C₂³	—	68	2	no	—
417	C₂³	—	68	16	no	—
418	C₂³	#10587550	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄	—	34	2	no	—
434	C₂×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₄	—	34	8	no	—
440	C₂×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂×C₄	—	68	1	no	—
442	C₂×C₄	—	68	1	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂×C₄	—	68	1	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	4	no	—
450	C₂×C₄	—	68	4	no	—
451	C₂×C₄	—	68	16	no	—
452	C₂×C₄	—	68	8	no	—
453	C₂×C₄	—	68	4	no	—
454	C₂×C₄	#10587551	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	68	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	17	2	no	—
463	C₂²	—	17	2	no	—
464	C₂²	—	34	1	no	—
465	C₂²	—	34	1	no	—
466	C₂²	—	34	8	no	—
467	C₂²	—	34	1	no	—
468	C₂²	—	34	1	no	—
469	C₂²	—	34	2	no	—
470	C₂²	—	34	2	no	—
471	C₂²	—	34	2	no	—
472	C₂²	—	68	8	no	—
473	C₂²	—	68	8	no	—
474	C₂²	—	68	4	no	—
475	C₂²	C₂×#10587551	1	2	yes	—
476	C₂²	#11763802	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#10587550	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#10587550	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	34	1	no	—
484	C₄	—	34	1	no	—
485	C₄	—	34	2	no	—
486	C₄	—	68	8	no	—
487	C₄	—	68	4	no	—
488	C₄	C₂×#10587551	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	34	2	no	—
491	C₂	—	34	2	no	—
492	C₂	—	68	2	no	—
493	C₂	#14544184	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#10587551	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#11763802	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#10587550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1508
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544184	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763663	C₂	semidirect
16. #11763663	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587632	C₄	semidirect
23. C₂×#10587632	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
29. C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
36. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. #10587632	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
246. C₂³×Q₈	#595	semidirect
271. C₂×C₁₇	#1508	semidirect
283. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
332. C₁₇	C₂×#1508	semidirect
493. C₂	#14544184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763780	2
C₂×C₄×C₂²⋊#595	2
#14544184	2
C₂×#11763663	2
C₂²×#10587632	2
C₂×#1508	17

Subgroups — C2×#14544184 #17965241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544184 #17965241