Subgroups — C₂×#14544188 #17965245

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544188	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763661	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
9	#11763831	—	2	2	no	—
10	#11763831	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763663	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11763661	C₂²	1	8	yes	—
19	#11763346	—	2	2	no	—
20	#11763346	—	2	2	no	—
21	#11763346	C₄	1	4	yes	complemented
22	#11763346	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587584	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#595	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587633	—	2	2	no	—
54	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#10587632	—	2	1	no	—
56	#10587632	—	2	1	no	—
57	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587632	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63227	—	2	1	no	—
60	C₂×#63227	—	2	1	no	—
61	C₂×#63227	—	2	1	no	—
62	C₂×#63227	—	2	1	no	—
63	C₂×#63227	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63225	—	2	1	no	—
67	C₂×#63225	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587584	—	2	4	no	—
72	#10587584	—	2	4	no	—
73	#10587581	—	2	1	no	—
74	#10587581	—	2	1	no	—
75	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587581	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587580	—	2	4	no	—
78	#10587580	—	2	4	no	—
79	#10587576	—	2	2	no	—
80	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#10587558	—	2	4	no	—
86	#10587558	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587543	—	2	2	no	—
94	#10587543	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587542	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#595	—	2	8	no	—
100	C₂²×#595	—	2	4	no	—
101	C₂²×#595	—	4	4	no	—
102	C₂²×#595	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#3624	—	2	4	no	—
137	C₂×#3624	—	4	4	no	—
138	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
139	C₄×#595	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#63227	—	2	2	no	—
147	#63227	—	2	2	no	—
148	#63227	—	2	4	no	—
149	#63227	—	2	4	no	—
150	#63227	—	2	2	no	—
151	#63227	—	2	4	no	—
152	#63227	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#63225	—	2	4	no	—
157	#63225	—	2	2	no	—
158	#63225	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#1509	—	17	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
176	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#595	—	2	8	no	—
178	C₂×#595	—	4	4	no	—
179	C₂×#595	—	4	16	no	—
180	C₂×#595	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	D₆₈	—	4	2	no	—
204	D₆₈	—	4	2	no	—
205	D₆₈	—	4	2	no	—
206	D₆₈	—	4	2	no	—
207	D₆₈	—	4	4	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
214	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
216	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
218	#3624	—	4	4	no	—
219	C₂×#529	—	17	1	no	—
220	C₂×#432	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	#1509	—	17	8	no	—
223	C₂×#328	—	17	2	no	—
224	C₂×#327	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
239	C₂×D₁₇	#417	1	2	yes	—
240	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	#595	—	4	8	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
249	Dic₁₇	—	2	1	no	—
250	Dic₁₇	—	2	1	no	—
251	Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	#529	—	17	4	no	—
255	#529	—	17	4	no	—
256	#529	—	34	2	no	—
257	#529	—	34	2	no	—
258	C₂×#126	—	34	1	no	—
259	C₂×#125	—	17	1	no	—
260	C₂×#124	—	17	1	no	—
261	C₂×#123	—	34	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂×#121	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
267	C₂×#117	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
271	#432	—	17	4	no	—
272	#432	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×#97	—	34	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×#95	—	17	2	no	—
279	#328	—	17	8	no	—
280	#327	—	17	8	no	—
281	C₂×C₁₇	#1509	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
285	D₁₇	—	2	1	no	—
286	D₁₇	—	2	1	no	—
287	D₁₇	—	2	2	no	—
288	D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
298	#126	—	34	4	no	—
299	#126	—	34	4	no	—
300	#125	—	17	4	no	—
301	#125	—	34	2	no	—
302	#124	—	17	4	no	—
303	#124	—	34	2	no	—
304	#123	—	34	4	no	—
305	#123	—	34	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
310	#121	—	17	2	no	—
311	#121	—	17	2	no	—
312	#121	—	34	1	no	—
313	#121	—	34	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
316	C₄×D₄	—	17	4	no	—
317	C₄×D₄	—	34	4	no	—
318	C₄×D₄	—	34	4	no	—
319	C₄×D₄	—	34	2	no	—
320	#117	—	34	4	no	—
321	#117	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
349	#97	—	34	4	no	—
350	#95	—	17	4	no	—
351	#95	—	34	2	no	—
352	C₁₇	C₂×#1509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁴	—	17	1	no	—
354	C₂⁴	—	34	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂×D₄	—	68	2	no	—
363	C₂×D₄	—	68	2	no	—
364	C₂×D₄	—	68	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	34	4	no	—
393	C₂×C₈	—	68	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	17	2	no	—
413	C₄²	—	17	2	no	—
414	C₄²	—	17	2	no	—
415	C₄²	—	17	2	no	—
416	C₄²	—	17	2	no	—
417	C₄²	—	17	2	no	—
418	C₄²	—	68	8	no	—
419	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
421	C₂³	—	17	2	no	—
422	C₂³	—	17	2	no	—
423	C₂³	—	17	1	no	—
424	C₂³	—	17	1	no	—
425	C₂³	—	34	2	no	—
426	C₂³	—	34	2	no	—
427	C₂³	—	34	2	no	—
428	C₂³	—	68	2	no	—
429	C₂³	—	68	2	no	—
430	C₂³	—	68	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	68	2	no	—
435	D₄	—	68	2	no	—
436	D₄	—	68	2	no	—
437	D₄	—	68	2	no	—
438	D₄	—	68	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄	—	34	8	no	—
458	C₂×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄	—	68	1	no	—
460	C₂×C₄	—	68	1	no	—
461	C₂×C₄	—	68	1	no	—
462	C₂×C₄	—	68	1	no	—
463	C₂×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂×C₄	—	68	16	no	—
465	C₂×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂×C₄	—	68	2	no	—
467	C₂×C₄	—	68	8	no	—
468	C₂×C₄	#10587550	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	68	4	no	—
474	C₂²	—	17	1	no	—
475	C₂²	—	17	1	no	—
476	C₂²	—	17	2	no	—
477	C₂²	—	34	1	no	—
478	C₂²	—	34	1	no	—
479	C₂²	—	34	4	no	—
480	C₂²	—	34	4	no	—
481	C₂²	—	34	1	no	—
482	C₂²	—	34	1	no	—
483	C₂²	—	68	2	no	—
484	C₂²	—	68	2	no	—
485	C₂²	—	68	2	no	—
486	C₂²	—	136	4	no	—
487	C₂²	#11763788	1	2	yes	—
488	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#10587550	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	34	2	no	—
497	C₄	—	34	1	no	—
498	C₄	—	34	1	no	—
499	C₄	—	34	2	no	—
500	C₄	—	68	8	no	—
501	C₄	—	68	2	no	—
502	C₄	C₂×#10587550	1	4	yes	—
503	C₂	—	34	1	no	—
504	C₂	—	34	1	no	—
505	C₂	—	34	2	no	—
506	C₂	—	136	2	no	—
507	C₂	#14544188	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11763788	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11763800	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×#10587550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587581	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763831	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	semidirect
3. #14544188	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763663	C₂	semidirect
10. #11763831	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
17. #11763663	C₂²	semidirect
21. #11763346	C₄	semidirect
24. C₂×#10587576	C₄	semidirect
25. C₂×#10587633	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
48. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. #10587633	C₂×C₄	semidirect
80. #10587576	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
264. C₂×C₄×Q₈	#595	semidirect
281. C₂×C₁₇	#1509	semidirect
315. C₄×Q₈	C₂×#595	semidirect
352. C₁₇	C₂×#1509	semidirect
507. C₂	#14544188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
C₂×C₄×C₄⋊#595	2
#14544188	2
C₂×#11763663	2
C₂×#11763661	2
C₂×#11763346	2
C₂×#1509	17

Subgroups — C2×#14544188 #17965245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544188 #17965245