Finite Group Databasebeta

← #17965252

Subgroups — #17965252

Order 4352.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544187C214yesmaximal, complemented
4#14544183C212yesmaximal, complemented
5#14544181C212yesmaximal
6#14544158C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763832C2212yescomplemented
10#11763829—21no—
11#11763827C2212yescomplemented
12#11763826—21no—
13#11763814—21no—
14#11763780C2212yes—
15C4×#63243—21no—
16C4×C4⋊#595—21no—
17C4×C4⋊#595C2212yescomplemented
18C4×C22⋊#595—21no—
19C4×C22⋊#595C2212yes—
20#11763745C2212yescomplemented
21C42×#595—21no—
22#11763662C2218yescomplemented
23#11763661C2218yes—
24#11763344—21no—
25#11763344—21no—
26#11763344—21no—
27#11763344—21no—
28#11763344C412yescomplemented
29#11763344C412yescomplemented
30#11763344C2212yes—
31#11763344C2212yes—
32C2×#10587584—21no—
33C2×#10587561C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587580—21no—
35C2×#10587583C2211yescharacteristic
36C2×#10587581C2211yescharacteristic
37C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
38C2×#10587579—21no—
39C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
40C2×#10587578—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#125C411yescharacteristic, complemented
43C22×D68—21no—
44C22×D68C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D17—21no—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—22no—
51#10587677—28no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4×#595—22no—
54C2×C4×#595—22no—
55C2×C4×#595—22no—
56C2×#63243—22no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125C2×C412yes—
60C17×#125C2×C412yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×#63225—21no—
73C2×C4×Dic17—21no—
74C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77#10587584—22no—
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587583—21no—
82#10587583—21no—
83#10587583C2×C412yes—
84#10587583C2312yes—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581C2×C412yes—
88#10587581C2312yes—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579C2×C412yes—
100#10587579C2×C412yes—
101#10587578—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587578—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573C2×C412yes—
108#10587573C2×C412yes—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561C2×C412yes—
112#10587561C2×C412yes—
113C42×D17C2×C411yescharacteristic
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17C2311yescharacteristic
120C42×D17C2311yescharacteristic
121C22⋊#3624—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4C2314yes—
124#10587544—22no—
125#10587544—22no—
126#10587543C2314yes—
127#10587542—22no—
128C4×#3624—22no—
129C23×D17—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C22×#595—24no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—44no—
145C2×D68—42no—
146C2×D68C22×C412yes—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—44no—
153C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34C22×C412yes—
168C22⋊#595—28no—
169C2×#3624—24no—
170C4⋊#595—28no—
171C4×#595—28no—
172C4×#595—44no—
173C4×#595—44no—
174#63243—44no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C22×C412yes—
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215#17537—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D17C22×D411yescharacteristic
226C2×#595—28no—
227C2×#595—44no—
228C2×#595—44no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17#10414yes—
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253D68—42no—
254D68—44no—
255D68—44no—
256D68—42no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17—44no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273#3624—44no—
274C2×#529—171no—
275#2920—171no—
276C4×#117—171no—
277#1509—174no—
278#1508—172no—
279#1507—172no—
280#1500—174no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17C2×#10412yes—
284C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—44no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—84no—
295C2×D17#57512yes—
296#595—48no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17#41012yes—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—42no—
310Dic17C2×#10412yes—
311Dic17C2×#10412yes—
312#529—172no—
313#529—172no—
314#529—172no—
315#529—172no—
316#529—341no—
317#529—341no—
318#529—341no—
319#529—341no—
320C2×#126—341no—
321C2×#125#59511yescharacteristic, complemented
322C2×#124—171no—
323C2×#123—341no—
324C2×C22⋊Q8—171no—
325C2×#121—171no—
326C2×C4×Q8—171no—
327C2×C4×D4—171no—
328C2×C4×D4—341no—
329C2×#117—341no—
330C2×#117—341no—
331C22×C42—171no—
332#432—172no—
333#432—341no—
334#431—172no—
335#431—341no—
336#423—341no—
337#407—172no—
338C4×M16—341no—
339C4×C4⋊C4—172no—
340C4×C4⋊C4—341no—
341C4×C22⋊C4—172no—
342C4×C22⋊C4—341no—
343#376—172no—
344C43—341no—
345#328—178no—
346#327—178no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17C2×#41011yescharacteristic
349C2×C17#289611yescharacteristic
350C2×C17C22×#10411yescharacteristic
351D17—22no—
352D17—41no—
353D17—82no—
354C22×Q8—171no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—341no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4—171no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—341no—
361C2×M16—342no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#126—342no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125C2×#59512yes—
369#125C2×#59512yes—
370#124—172no—
371#124—172no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—342no—
378C22⋊Q8—172no—
379C22⋊Q8—172no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—172no—
383#121—172no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386C4×Q8—172no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—342no—
401#117—342no—
402#117—348no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—342no—
429C2×C42—342no—
430C2×C42—342no—
431C2×C42C2×#59511yescharacteristic
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—342no—
434C22⋊C8—174no—
435C22⋊C8—342no—
436#97—342no—
437C4×C8—342no—
438#95—174no—
439#95—342no—
440C17#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—171no—
442C24—341no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—682no—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—684no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
479C22×C4C22×#59511yescharacteristic
480M16—684no—
481C2×C8—344no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—348no—
493C4⋊C4C22×#59512yes—
494C4⋊C4C22×#59512yes—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—348no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42—348no—
521C42—684no—
522C42—684no—
523C42C22⋊#59511yescharacteristic
524C42C22⋊#59511yescharacteristic
525C42C22×#59511yescharacteristic
526C42C22×#59511yescharacteristic
527C23—171no—
528C23—171no—
529C23—342no—
530C23—342no—
531C23—342no—
532C23—681no—
533C23—682no—
534C23—682no—
535C23—682no—
536C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
537Q8—682no—
538Q8—682no—
539D4—682no—
540D4—684no—
541D4—684no—
542D4—682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—174no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—348no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
583C2×C4C23×#59511yescharacteristic
584C8—684no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—172no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—684no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—1364no—
598C22D17⋊#10412yes—
599C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—172no—
608C4—172no—
609C4—341no—
610C4—341no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—688no—
614C4—682no—
615C4#1176379012yes—
616C2—22no—
617C2—342no—
618C2—681no—
619C2—1362no—
620C2C2×#1176379011yescharacteristic
621C2#1454540411yescharacteristic
622C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#17537
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545463C2semidirect
2. C4×#10587677C2semidirect
3. #14544187C2semidirect
4. #14544183C2semidirect
6. #14544158C2semidirect
9. #11763832C22semidirect
11. #11763827C22semidirect
17. C4×C4⋊#595C22semidirect
20. #11763745C22semidirect
22. #11763662C22semidirect
28. #11763344C4semidirect
29. #11763344C4semidirect
33. C2×#10587561C4semidirect
37. C2×#10587573C4semidirect
39. C2×#10587579C4semidirect
42. C2×C17×#125C4semidirect
321. C2×#125#595semidirect
440. C17#17537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
C4×#105876772
#145441872
#145441832
#145441812
#145441582
C2×#117633442
#1753717