Finite Group Databasebeta

← C2×#14544169 #17965255

Subgroups — C2×#14544169 #17965255

Order 4352.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×(C2×#595)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544169C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763662C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763319C211yesmaximal, characteristic
7C24×#595—21no—
8C22×#63243—21no—
9#11763780—22no—
10#11763780C2214yescomplemented
11C2×#10587543C2212yes—
12C2×C22⋊#3624—21no—
13C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
15C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#595)⋊C4C2214yescomplemented
17#11763662C2218yescomplemented
18#11763660C2218yescomplemented
19C22×#63254C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D17C2211yescharacteristic
21#11763319—22no—
22#11763319—22no—
23#11763319C414yescomplemented
24#11763319C2214yes—
25C2×#10587569—21no—
26C2×#10587583C2211yescharacteristic
27C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587624C2211yescharacteristic
29C2×#10587623—21no—
30C2×D4×Dic17—21no—
31C2×#10587567—21no—
32C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
33C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
34C24×D17D411yescharacteristic
35C23×#595—28no—
36C23×#595—22no—
37C23×#595—24no—
38C23×#595—44no—
39C23×#595—44no—
40C22×D4×C17—21no—
41C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17—21no—
44C22×C22⋊D17—21no—
45C23×Dic17—21no—
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63254—22no—
48C2×#63254—44no—
49C2×#63254C2×C414yescomplemented
50C22×C4×D17—44no—
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C412yes—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17D412yes—
56C22×C4×D17D412yes—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17C2312yes—
59C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×#3624—22no—
61C2×#63243—24no—
62C2×#63243—44no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69#10587624—21no—
70#10587624—21no—
71#10587624C2×C412yescomplemented
72#10587624C2312yes—
73#10587623—24no—
74#10587623—24no—
75D4×Dic17—24no—
76D4×Dic17—24no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
81#10587610—22no—
82#10587610C2×C414yescomplemented
83C2×#63225—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85#10587583—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583C2×C412yescomplemented
88#10587583C2312yes—
89#10587578—22no—
90#10587578C2×C414yescomplemented
91#10587569—24no—
92#10587569—24no—
93#10587567—24no—
94#10587567—24no—
95C22⋊#3624—24no—
96(C2×#595)⋊C4—22no—
97(C2×#595)⋊C4—24no—
98(C2×#595)⋊C4C2314yes—
99#10587543—22no—
100#10587543C2314yes—
101C24×C17—21no—
102C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D17—24no—
104C23×D17—24no—
105C23×D17—22no—
106C23×D17—22no—
107C23×D17C22⋊C412yes—
108C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D17C2×D412yes—
110C23×D17C2×D411yescharacteristic
111C22×#595—28no—
112C22×#595—216no—
113C22×#595—24no—
114C22×#595—432no—
115C22×#595—44no—
116C22×#595—48no—
117C22×#595—48no—
118C22×#595—44no—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—44no—
123C2×D4×C17C22×C412yescomplemented
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22⋊C412yes—
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C412yes—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—44no—
141C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22⋊C412yes—
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D412yes—
145#63254—48no—
146#63254—48no—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—44no—
150C2×C4×D17—44no—
151C2×C4×D17—44no—
152C2×C4×D17—44no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17C22⋊C412yes—
156C2×C4×D17C22⋊C412yes—
157C2×C4×D17C22⋊C412yes—
158C2×C4×D17C22×C412yes—
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D412yes—
161C2×C4×D17C2×D412yes—
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34C22×C412yescomplemented
168C2×#3624—24no—
169C2×#3624—44no—
170#63243—48no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C22×C412yescomplemented
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63227—22no—
178#63227—24no—
179#63227—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17C22×C412yescomplemented
184#63225—24no—
185C4×Dic17—24no—
186C2×#1504—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—22no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17#10414yes—
194C23×C17C2×C22⋊C412yes—
195C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D17—216no—
197C22×D17—216no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—22no—
200C22×D17—24no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—24no—
207C22×D17—24no—
208C22×D17—24no—
209C22×D17#9914yes—
210C22×D17C2×C22⋊C412yes—
211C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C22×D17#13712yes—
214C22×D17C22×D411yescharacteristic
215C2×#595—28no—
216C2×#595—432no—
217C2×#595—44no—
218C2×#595—416no—
219C2×#595—44no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—48no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—48no—
235C22⋊D17—44no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—48no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
248C4×D17—24no—
249C4×D17—24no—
250C4×D17—24no—
251C4×D17—24no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260#3624—44no—
261C2×#525—171no—
262C2×#407—171no—
263C22×#95—171no—
264#1504—178no—
265C2×#328—172no—
266C2×#327—172no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—28no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—84no—
274C22×C17C2×#9912yes—
275C22×C17#41712yes—
276C22×C17C2×#10414yes—
277C22×C17C2×#10412yes—
278C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D17—28no—
280C2×D17—28no—
281C2×D17—216no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—24no—
289C2×D17—28no—
290C2×D17—24no—
291C2×D17C2×#9914yes—
292C2×D17#41712yes—
293C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D17C2×#13711yescharacteristic
295#595—48no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—42no—
300Dic17—21no—
301Dic17—22no—
302Dic17—21no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305C22×#41—171no—
306C24×C4—171no—
307C24×C4—341no—
308C22×M16—341no—
309#525—174no—
310#525—174no—
311#525—342no—
312#525—342no—
313C2×#123—341no—
314C2×C22⋊Q8—171no—
315C2×C22⋊Q8—171no—
316C2×#121—171no—
317C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
318C2×#120—341no—
319C2×C4×D4—341no—
320C2×C4×D4—341no—
321C2×#117—171no—
322#407—174no—
323#407—342no—
324C2×C22⋊C8—172no—
325C2×C22⋊C8—341no—
326C2×#95—172no—
327C2×#95—174no—
328C2×#95—341no—
329C2×#95—342no—
330#328—178no—
331#327—178no—
332C2×C17—24no—
333C2×C17—82no—
334C2×C17#150414yescomplemented
335C2×C17C22×#9911yescharacteristic
336C2×C17C2×#41711yescharacteristic
337C2×C17C22×#10411yescharacteristic
338D17—21no—
339D17—21no—
340D17—24no—
341D17—22no—
342C25—171no—
343C2×#41—174no—
344C2×#41—342no—
345C2×#41—684no—
346C22×Q8—171no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—341no—
349C22×D4—341no—
350C22×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—172no—
356C23×C4—172no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4—172no—
359C23×C4—172no—
360C23×C4—341no—
361C23×C4—342no—
362C23×C4—344no—
363C23×C4—348no—
364C23×C4—684no—
365C23×C4—684no—
366C23×C4—684no—
367C23×C4C2×#59511yescharacteristic
368C2×M16—344no—
369C2×M16—684no—
370C22×C8—342no—
371#123—344no—
372#123—344no—
373C22⋊Q8—174no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—342no—
379#121—22no—
380#121—172no—
381#121—172no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121C2×#59514yescomplemented
385#120—344no—
386#120—344no—
387C4×D4—344no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—344no—
390C4×D4—344no—
391#117—174no—
392#117—342no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C42—341no—
403C22⋊C8—174no—
404C22⋊C8—342no—
405C22⋊C8—344no—
406#95—174no—
407#95—344no—
408#95—342no—
409C17C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C24—21no—
411C24—171no—
412C24—171no—
413C24—172no—
414C24—172no—
415C24—344no—
416C24—342no—
417C24—342no—
418C24—344no—
419C24C22⋊#59511yescharacteristic
420#41—688no—
421#41—688no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—682no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—684no—
435C2×D4C22×#59512yescomplemented
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—344no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—344no—
455C22×C4—344no—
456C22×C4—3416no—
457C22×C4—348no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—684no—
463C22×C4—684no—
464C22×C4—684no—
465C22×C4—684no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—684no—
468C22×C4—684no—
469C22×C4—688no—
470C22×C4—688no—
471C22×C4—6832no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#59512yes—
475C22×C4C22×#59511yescharacteristic
476C22×C4C22×#59512yes—
477M16—688no—
478C2×C8—344no—
479C2×C8—684no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4C22×#59512yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—344no—
494C42—344no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—174no—
502C23—172no—
503C23—172no—
504C23—171no—
505C23—172no—
506C23—171no—
507C23—344no—
508C23—342no—
509C23—344no—
510C23—342no—
511C23—344no—
512C23—3416no—
513C23—3416no—
514C23—342no—
515C23—342no—
516C23—344no—
517C23—342no—
518C23—344no—
519C23—342no—
520C23#1058754814yes—
521C23C2×C22⋊#59512yes—
522C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
523Q8—682no—
524Q8—682no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—48no—
528D4—688no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—684no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—344no—
544C2×C4—344no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—348no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—6832no—
561C2×C4—6816no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
566C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
567C2×C4C23×#59511yescharacteristic
568C8—684no—
569C22—28no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—174no—
577C22—171no—
578C22—171no—
579C22—172no—
580C22—348no—
581C22—348no—
582C22—3416no—
583C22—344no—
584C22—348no—
585C22—344no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—342no—
589C22—341no—
590C22—342no—
591C22—341no—
592C22D17⋊#9912yes—
593C22#1176380012yes—
594C22C2×#1058754814yes—
595C22C2×#1058754812yes—
596C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—341no—
602C4—342no—
603C4—341no—
604C4—688no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—341no—
610C2—344no—
611C2—341no—
612C2—342no—
613C2#1454416914yesdirect product factor
614C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
615C2C2×#1176380011yescharacteristic
616C2C22×#1058754811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763319C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763780C2semidirect
2. C22×(C2×#595)⋊C4C2semidirect
3. #14544169C2direct (N × H)
4. C2×#11763662C2semidirect
5. C2×#11763660C2semidirect
10. #11763780C22semidirect
16. C2×(C2×#595)⋊C4C22semidirect
17. #11763662C22semidirect
18. #11763660C22semidirect
19. C22×#63254C4semidirect
23. #11763319C4semidirect
27. C2×#10587610C4semidirect
32. C2×#10587578C4semidirect
33. C2×C17×#121C4semidirect
41. C22×D4×C17C2×C4semidirect
49. C2×#63254C2×C4semidirect
59. C22×Dic34C2×C4semidirect
64. C17×#121C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
71. #10587624C2×C4semidirect
80. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
82. #10587610C2×C4semidirect
87. #10587583C2×C4semidirect
90. #10587578C2×C4semidirect
123. C2×D4×C17C22×C4semidirect
167. C2×Dic34C22×C4semidirect
172. C4⋊C4×C17C22×C4semidirect
183. C4⋊Dic17C22×C4semidirect
317. C2×#121#595semidirect
334. C2×C17#1504semidirect
350. C22×D4C2×#595semidirect
384. #121C2×#595semidirect
396. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
409. C17C2×#1504semidirect
435. C2×D4C22×#595semidirect
486. C4⋊C4C22×#595semidirect
613. C2#14544169direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637802
C22×(C2×#595)⋊C42
#145441692
C2×#117636622
C2×#117636602
C2×#117633192
C2×#150417