Subgroups — D₁₇⋊#1505 #17965259

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₇⋊#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
9	#11763832	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#11763831	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#11763830	—	2	1	no	—
12	#11763829	—	2	1	no	—
13	#11763810	—	2	1	no	—
14	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763768	—	2	1	no	—
16	#11763745	—	2	1	no	—
17	#11763745	—	2	1	no	—
18	#11763745	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763745	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763661	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11763660	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
25	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763358	—	2	1	no	—
28	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763356	—	2	1	no	—
30	#11763356	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763355	—	2	1	no	—
32	#11763354	—	2	1	no	—
33	#11763354	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
37	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
38	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#595	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	#41×D₁₇	—	4	8	no	—
46	C₂×#63256	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#63254	—	2	2	no	—
49	C₂×#63254	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63252	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
63	C₂×#63242	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587633	—	2	1	no	—
73	#10587630	—	2	1	no	—
74	#10587626	—	2	1	no	—
75	#10587626	—	2	1	no	—
76	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#10587625	—	2	2	no	—
78	#10587625	—	2	2	no	—
79	#10587624	—	2	1	no	—
80	#10587624	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587622	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#10587616	—	2	1	no	—
85	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587581	—	2	1	no	—
92	#10587581	C₂³	1	2	yes	—
93	#10587579	—	2	1	no	—
94	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#10587574	—	2	1	no	—
98	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#10587571	—	2	2	no	—
100	#10587571	—	2	2	no	—
101	#10587570	—	2	2	no	—
102	#10587570	—	2	2	no	—
103	#10587567	—	2	2	no	—
104	#10587567	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	#10587561	—	2	1	no	—
108	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
121	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587544	—	2	2	no	—
126	#10587543	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587542	—	2	2	no	—
128	#10587542	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#595	—	2	8	no	—
133	C₂²×#595	—	2	4	no	—
134	C₂²×#595	—	4	4	no	—
135	C₂²×#595	—	4	4	no	—
136	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#63256	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
157	#63254	—	4	4	no	—
158	#63254	—	4	8	no	—
159	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
162	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	#63252	—	4	8	no	—
164	#63252	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×#3624	—	2	4	no	—
191	C₄×#595	—	2	8	no	—
192	C₄×#595	—	2	8	no	—
193	#63242	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	#63227	—	2	2	no	—
205	#63227	—	2	2	no	—
206	#63227	—	2	2	no	—
207	#63227	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#63225	—	2	2	no	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#1505	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#595	—	2	8	no	—
237	C₂×#595	—	4	4	no	—
238	C₂×#595	—	4	16	no	—
239	C₂×#595	—	4	4	no	—
240	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
241	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	D₆₈	—	4	2	no	—
273	D₆₈	—	4	2	no	—
274	D₆₈	—	4	4	no	—
275	D₆₈	—	4	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
291	Dic₃₄	—	4	4	no	—
292	Dic₃₄	—	4	2	no	—
293	#3624	—	4	4	no	—
294	C₂×#532	—	17	1	no	—
295	C₂×#432	—	17	1	no	—
296	C₂×#376	—	17	1	no	—
297	#1505	—	17	2	no	—
298	#1505	—	17	4	no	—
299	#1505	—	17	2	no	—
300	C₂×#327	—	17	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
315	C₂×D₁₇	#410	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₇	#418	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
318	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	#595	—	4	8	no	—
320	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
327	Dic₁₇	—	2	1	no	—
328	Dic₁₇	—	2	1	no	—
329	Dic₁₇	—	2	1	no	—
330	Dic₁₇	—	2	1	no	—
331	Dic₁₇	—	2	1	no	—
332	Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
334	C₂²×#41	—	34	1	no	—
335	#532	—	17	1	no	—
336	#532	—	17	1	no	—
337	#532	—	17	2	no	—
338	#532	—	17	2	no	—
339	#532	—	17	1	no	—
340	#532	—	34	1	no	—
341	#532	—	34	1	no	—
342	#532	—	34	1	no	—
343	#532	—	34	1	no	—
344	#532	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
346	C₂×#127	—	17	1	no	—
347	C₂×#124	—	34	1	no	—
348	C₂×#121	—	17	2	no	—
349	C₂×#121	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
354	#432	—	17	2	no	—
355	#432	—	17	2	no	—
356	#432	—	34	1	no	—
357	#432	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
360	C₂×#97	—	34	1	no	—
361	#376	—	17	2	no	—
362	#376	—	17	2	no	—
363	#376	—	34	1	no	—
364	#376	—	34	1	no	—
365	C₂×#95	—	17	2	no	—
366	C₂×#95	—	34	1	no	—
367	#327	—	17	8	no	—
368	#327	—	17	8	no	—
369	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
371	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
374	D₁₇	—	2	2	no	—
375	D₁₇	—	8	2	no	—
376	D₁₇	#1505	1	4	yes	complemented
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	34	2	no	—
379	C₂×#41	—	34	2	no	—
380	C₂×#41	—	34	1	no	—
381	C₂×#41	—	34	1	no	—
382	C₂×#41	—	34	1	no	—
383	C₂×#41	—	68	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#127	—	17	2	no	—
401	#127	—	17	1	no	—
402	#127	—	34	1	no	—
403	#127	—	34	1	no	—
404	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	34	2	no	—
407	#124	—	34	2	no	—
408	#124	—	34	1	no	—
409	#124	—	34	1	no	—
410	#124	—	34	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	17	2	no	—
413	#121	—	17	2	no	—
414	#121	—	17	2	no	—
415	#121	—	34	2	no	—
416	#121	—	34	2	no	—
417	#121	—	34	1	no	—
418	#121	—	34	2	no	—
419	#121	—	34	1	no	—
420	#121	—	34	2	no	—
421	#121	—	34	1	no	—
422	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	17	2	no	—
425	C₄×D₄	—	17	2	no	—
426	C₄×D₄	—	17	2	no	—
427	C₄×D₄	—	34	2	no	—
428	C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₄×D₄	—	34	1	no	—
430	C₄×D₄	—	34	2	no	—
431	C₄×D₄	—	34	2	no	—
432	C₄×D₄	—	34	1	no	—
433	C₄×D₄	—	34	1	no	—
434	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
453	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
458	#97	—	34	2	no	—
459	#97	—	34	2	no	—
460	#95	—	17	4	no	—
461	#95	—	34	2	no	—
462	#95	—	34	2	no	—
463	#95	—	34	2	no	—
464	C₁₇	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂⁴	—	17	1	no	—
466	C₂⁴	—	34	2	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	68	4	no	—
469	#41	—	68	8	no	—
470	#41	—	68	4	no	—
471	#41	—	68	8	no	—
472	#41	—	68	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	17	2	no	—
481	C₂×D₄	—	34	2	no	—
482	C₂×D₄	—	34	2	no	—
483	C₂×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	34	2	no	—
486	C₂×D₄	—	34	2	no	—
487	C₂×D₄	—	34	1	no	—
488	C₂×D₄	—	34	1	no	—
489	C₂×D₄	—	68	4	no	—
490	C₂×D₄	—	68	4	no	—
491	C₂×D₄	—	68	4	no	—
492	C₂×D₄	—	68	8	no	—
493	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	—	34	4	no	—
526	C₂×C₈	—	68	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
541	C₄²	—	17	1	no	—
542	C₄²	—	17	1	no	—
543	C₄²	—	17	1	no	—
544	C₄²	—	17	1	no	—
545	C₄²	—	17	1	no	—
546	C₄²	—	17	1	no	—
547	C₄²	—	17	1	no	—
548	C₄²	—	17	1	no	—
549	C₄²	—	17	1	no	—
550	C₄²	—	17	1	no	—
551	C₄²	—	17	1	no	—
552	C₄²	—	17	1	no	—
553	C₄²	—	34	8	no	—
554	C₄²	—	34	8	no	—
555	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	17	1	no	—
561	C₂³	—	17	4	no	—
562	C₂³	—	17	1	no	—
563	C₂³	—	34	2	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	—	68	4	no	—
567	C₂³	—	68	4	no	—
568	C₂³	—	68	4	no	—
569	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	68	2	no	—
572	Q₈	—	68	4	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	68	2	no	—
578	D₄	—	68	2	no	—
579	D₄	—	68	4	no	—
580	D₄	—	68	4	no	—
581	D₄	—	68	4	no	—
582	D₄	—	68	4	no	—
583	D₄	—	68	4	no	—
584	D₄	—	68	4	no	—
585	D₄	—	68	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂×C₄	—	17	4	no	—
593	C₂×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂×C₄	—	17	1	no	—
595	C₂×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂×C₄	—	17	1	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	8	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	68	1	no	—
612	C₂×C₄	—	68	1	no	—
613	C₂×C₄	—	68	4	no	—
614	C₂×C₄	—	68	4	no	—
615	C₂×C₄	—	68	4	no	—
616	C₂×C₄	—	68	1	no	—
617	C₂×C₄	—	68	4	no	—
618	C₂×C₄	—	68	4	no	—
619	C₂×C₄	—	68	16	no	—
620	C₂×C₄	—	68	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	68	4	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	17	2	no	—
634	C₂²	—	17	2	no	—
635	C₂²	—	17	2	no	—
636	C₂²	—	17	2	no	—
637	C₂²	—	34	8	no	—
638	C₂²	—	34	1	no	—
639	C₂²	—	34	1	no	—
640	C₂²	—	68	2	no	—
641	C₂²	—	68	2	no	—
642	C₂²	—	68	2	no	—
643	C₂²	—	136	8	no	—
644	C₂²	#11763801	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	17	2	no	—
653	C₄	—	34	1	no	—
654	C₄	—	34	1	no	—
655	C₄	—	34	1	no	—
656	C₄	—	34	1	no	—
657	C₄	—	34	1	no	—
658	C₄	—	68	8	no	—
659	C₄	—	68	2	no	—
660	C₄	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	17	4	no	—
664	C₂	—	34	2	no	—
665	C₂	—	136	2	no	—
666	C₂	D₁₇⋊#410	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#11763801	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#532	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₇×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#532	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇⋊#432	C₂	semidirect
2. C₂×#11763745	C₂	semidirect
3. #14544175	C₂	semidirect
4. #14544174	C₂	semidirect
5. #14544173	C₂	semidirect
6. D₁₇⋊#327	C₂	semidirect
9. #11763832	C₂²	semidirect
10. #11763831	C₂²	semidirect
18. #11763745	C₂²	semidirect
19. #11763745	C₂²	semidirect
22. #11763661	C₂²	semidirect
23. #11763660	C₂²	semidirect
26. #11763359	C₄	semidirect
33. #11763354	C₄	semidirect
34. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
35. #127×D₁₇	C₄	semidirect
40. C₄×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
42. C₁₇×#532	C₄	semidirect
64. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. #10587626	C₂×C₄	semidirect
83. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
94. #10587579	C₂×C₄	semidirect
98. #10587574	C₂×C₄	semidirect
108. #10587560	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
119. #10587555	C₂×C₄	semidirect
344. #532	#595	semidirect
376. D₁₇	#1505	semidirect
399. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
404. #127	C₂×#595	semidirect
434. C₄×D₄	C₂×#595	semidirect
464. C₁₇	C₂×#1505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
C₂×#11763745	2
#14544175	2
#14544174	2
#14544173	2
D₁₇⋊#327	2
D₁₇×#532	2
C₂×#1505	17

Subgroups — D17⋊#1505 #17965259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1505 #17965259