Finite Group Databasebeta

← #17965268

Subgroups — #17965268

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544176C212yesmaximal, complemented
4#14544173C212yesmaximal, complemented
5#14544169C214yesmaximal, complemented
6#14544155C214yesmaximal, complemented
7#14542079C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#595—21no—
9#11763831C2212yes—
10#11763830—21no—
11#11763828C2212yes—
12#11763825—21no—
13#11763813—21no—
14#11763780C2212yes—
15C4×#63243—21no—
16#11763745—21no—
17#11763745—21no—
18#11763745C2212yes—
19#11763745C2212yes—
20C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
22#11763662C2218yes—
23#11763660C2218yes—
24#11763366C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C411yescharacteristic, complemented
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763357C411yescharacteristic, complemented
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763341C2212yes—
31#11763340—21no—
32#11763340C412yescomplemented
33#11763338—21no—
34#11763338—21no—
35#11763319—21no—
36#11763319C2212yes—
37#11763316—21no—
38#41×Dic17—21no—
39C4×#63254—21no—
40C4×#63254C412yescomplemented
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#532C411yescharacteristic, complemented
43C23×#595—22no—
44C2×#41×C17—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254C2×C412yes—
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C4×#595—28no—
51C2×C4×#595—22no—
52C2×C4×#595—22no—
53C2×#63243—22no—
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
56C17×#124—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121C2×C412yes—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17C2×C412yescomplemented
61C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
62#10587632—21no—
63#10587632—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65Q8×Dic17—21no—
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68#10587624—21no—
69#10587624C2312yes—
70#10587623—22no—
71#10587622—21no—
72#10587622C2×C412yescomplemented
73#10587621—22no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610C2×C412yes—
86C2×C4×Dic17—22no—
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90#10587583—21no—
91#10587583C2312yes—
92#10587578—21no—
93#10587578C2×C412yes—
94#10587576—21no—
95#10587576C2×C412yescomplemented
96#10587573—21no—
97#10587573C2×C412yescomplemented
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587563—22no—
105#10587563—22no—
106C42×D17C2×C411yescharacteristic
107C42×D17C2×C411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114#10587556—21no—
115#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
116#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34C2×C412yescomplemented
119C22⋊#3624—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4C2314yes—
124#10587543C2314yes—
125#10587542—22no—
126C4⋊#3624—22no—
127C4⋊#3624—22no—
128C4×#3624—22no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C22×#595—28no—
131C22×#595—24no—
132C22×#595—44no—
133C22×#595—44no—
134#41×C17—44no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C22×C412yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151#63254—44no—
152#63254—44no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2411yescharacteristic
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C22×C412yes—
170C2×#3624—24no—
171C4×#595—28no—
172C4×#595—28no—
173#63243—44no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C22×C412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C22×C412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214#17541—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D17C22×D411yescharacteristic
222C2×#595—28no—
223C2×#595—416no—
224C2×#595—44no—
225C2×#595—44no—
226Q8×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—42no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17#10414yes—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—44no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—44no—
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269Dic34—42no—
270Dic34—42no—
271#3624—44no—
272#3444—171no—
273#2920—171no—
274C2×#376—171no—
275#1506—172no—
276#1505—172no—
277#1504—174no—
278#1500—174no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17C2×#10412yes—
285C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D17—28no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17#41012yes—
292C2×D17#57512yes—
293#595—48no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17C2×#10412yes—
300C4×C17C2×#10412yes—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309#533—171no—
310#533—171no—
311#533—171no—
312#532—171no—
313#532—171no—
314#532#59511yescharacteristic, complemented
315#529—172no—
316#529—172no—
317#529—341no—
318#529—341no—
319#529—341no—
320#529—341no—
321#525—172no—
322#525—341no—
323#525—341no—
324C4×#41—172no—
325C4×#41—341no—
326C4×#41—341no—
327C22×C42—171no—
328C22×C42—341no—
329#432—172no—
330#432—341no—
331#431—172no—
332#431—341no—
333#423—341no—
334#407—172no—
335C4×M16—341no—
336#376—172no—
337#376—172no—
338#376—341no—
339#376—341no—
340C2×#95—172no—
341C2×#95—341no—
342#328—178no—
343#327—178no—
344C2×C17—22no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17C2×#41011yescharacteristic
347C2×C17#289611yescharacteristic
348C2×C17C22×#10411yescharacteristic
349D17—22no—
350D17—22no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—172no—
353C2×#41—341no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—342no—
358C2×M16—342no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
362#127C2×#59511yescharacteristic, complemented
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—172no—
366#125—341no—
367#125—341no—
368#124—21no—
369#124—172no—
370#124—341no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380#121—21no—
381#121—172no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#121C2×#59512yes—
386#120—342no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—172no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—172no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4C2×#59512yescomplemented
405#117—172no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—342no—
423C2×C42—342no—
424C2×C42—342no—
425C2×C42—348no—
426C2×C42C2×#59511yescharacteristic
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—342no—
429C22⋊C8—174no—
430C22⋊C8—342no—
431#97—342no—
432C4×C8—342no—
433#95—174no—
434#95—342no—
435#95—342no—
436#95—342no—
437C17#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—171no—
439#41—44no—
440#41—684no—
441#41—684no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—341no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4C22×#59512yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—348no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—684no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
477C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
478C22×C4C22×#59511yescharacteristic
479M16—684no—
480C2×C8—344no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4C22×#59512yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—348no—
517C42—348no—
518C42—342no—
519C42C22⋊#59511yescharacteristic
520C42C22⋊#59511yescharacteristic
521C42C22×#59511yescharacteristic
522C42C22×#59511yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—171no—
525C23—171no—
526C23—342no—
527C23—342no—
528C23—342no—
529C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—682no—
532Q8—682no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—684no—
538D4—684no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—348no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—6816no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4#1058754814yes—
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—684no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—172no—
586C22—172no—
587C22—348no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22C2×#1058754812yes—
593C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—341no—
600C4—341no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—341no—
605C4—688no—
606C4—682no—
607C4—682no—
608C4C2×#1058754812yes—
609C4C2×#1058754812yes—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—342no—
613C2—342no—
614C2D17⋊#41011yescharacteristic
615C2#1454540411yescharacteristic
616C2C22×#1058754811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#532C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#532#595
hypocenterC17#17541
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545461C2semidirect
2. C2×#11763745C2semidirect
3. #14544176C2semidirect
4. #14544173C2semidirect
5. #14544169C2semidirect
6. #14544155C2semidirect
24. #11763366C4semidirect
25. #11763364C4semidirect
27. #11763357C4semidirect
32. #11763340C4semidirect
40. C4×#63254C4semidirect
42. C17×#532C4semidirect
54. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C17×#127C2×C4semidirect
60. C4×D4×C17C2×C4semidirect
72. #10587622C2×C4semidirect
79. D4×Dic17C2×C4semidirect
95. #10587576C2×C4semidirect
97. #10587573C2×C4semidirect
115. #10587555C2×C4semidirect
116. #10587555C2×C4semidirect
118. C4×Dic34C2×C4semidirect
314. #532#595semidirect
361. C4⋊Q8C2×#595semidirect
362. #127C2×#595semidirect
404. C4×D4C2×#595semidirect
437. C17#17541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454612
C2×#117637452
#145441762
#145441732
#145441692
#145441552
#145420792
#1754117