Finite Group Databasebeta

← #17965270

Subgroups — #17965270

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544176C212yesmaximal, complemented
4#14544175C212yesmaximal, complemented
5#14544172C214yesmaximal, complemented
6#14544158C214yesmaximal, complemented
7#14542081C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#595—21no—
9#11763832—21no—
10#11763831C2212yes—
11#11763828—21no—
12#11763827C2212yes—
13#11763812—21no—
14#11763781C2212yes—
15C4×#63247—21no—
16#11763745—21no—
17#11763745—21no—
18#11763745C2212yes—
19#11763745C2212yes—
20C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
22#11763662C2218yes—
23#11763661C2218yes—
24#11763364C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763360C411yescharacteristic, complemented
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763359C411yescharacteristic, complemented
29#11763346—21no—
30#11763346—21no—
31#11763345—21no—
32#11763345—21no—
33#11763344C412yescomplemented
34#11763344C2212yes—
35#11763322—21no—
36#11763322—21no—
37#11763321C2212yes—
38C4×#63256—21no—
39C4×#63256—21no—
40#11763277C412yescomplemented
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#533C411yescharacteristic, complemented
43C23×#595—22no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63252C2×C412yes—
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×#63247—22no—
51C2×C4×#595—28no—
52C2×C4×#595—22no—
53C2×C4×#595—22no—
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C17×#125C2×C412yescomplemented
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C17×#117C2×C412yes—
62C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
63#10587633—21no—
64#10587633—21no—
65#10587632—21no—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
74#10587584—22no—
75#10587584—22no—
76#10587583C2×C412yes—
77#10587583C2312yes—
78#10587581—21no—
79#10587581—21no—
80#10587581C2×C412yes—
81#10587581C2312yes—
82#10587580—22no—
83#10587580—22no—
84#10587579—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579—22no—
87#10587579—22no—
88#10587579C2×C412yescomplemented
89#10587579C2×C412yescomplemented
90#10587578—22no—
91#10587578—22no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587573C2×C412yescomplemented
97#10587573C2×C412yescomplemented
98#10587572—22no—
99#10587568—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102#10587561C2×C412yescomplemented
103#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587558—22no—
109C42×D17—22no—
110C42×D17C2×C411yescharacteristic
111C42×D17C2×C411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17C2311yescharacteristic
117C42×D17C2311yescharacteristic
118#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4C2314yes—
123#10587544—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543C2314yes—
126#10587542—22no—
127C4⋊#3624—22no—
128C4×#3624—22no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C22×#595—28no—
131C22×#595—24no—
132C22×#595—44no—
133C22×#595—44no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143#63256—44no—
144#63256—44no—
145#63252—44no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C22×C412yes—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2411yescharacteristic
169C2×Dic34C22×C412yes—
170#63247—44no—
171C2×#3624—24no—
172C4×#595—28no—
173C4×#595—28no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C4⋊C4×C17C22×C412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C17C22×C411yescharacteristic
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214#17541—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D17C22×D411yescharacteristic
222C2×#595—28no—
223C2×#595—416no—
224C2×#595—44no—
225C2×#595—44no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—42no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D17—44no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250D68—42no—
251D68—42no—
252D68—44no—
253D68—44no—
254D68—42no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17#10414yes—
270Dic34—42no—
271#3624—44no—
272#3444—171no—
273#2920—171no—
274C2×#376—171no—
275#1506—172no—
276#1505—172no—
277#1504—174no—
278#1500—174no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17#41012yes—
282C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D17—28no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17C2×#10412yes—
292C2×D17#57512yes—
293#595—48no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17C2×#10412yes—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—42no—
308Dic17C2×#10412yes—
309#533—171no—
310#533—171no—
311#533#59511yescharacteristic, complemented
312#532—171no—
313#532—171no—
314#532—171no—
315#529—172no—
316#529—172no—
317#529—341no—
318#529—341no—
319#529—341no—
320#529—341no—
321#525—172no—
322#525—341no—
323#525—341no—
324C4×#41—172no—
325C4×#41—341no—
326C4×#41—341no—
327C22×C42—171no—
328C22×C42—341no—
329#432—172no—
330#432—341no—
331#431—172no—
332#431—341no—
333#423—341no—
334#407—172no—
335C4×M16—341no—
336#376—172no—
337#376—172no—
338#376—341no—
339#376—341no—
340C2×#95—172no—
341C2×#95—341no—
342#328—178no—
343#327—178no—
344C2×C17—22no—
345C2×C17C2×#41011yescharacteristic
346C2×C17#289611yescharacteristic
347C2×C17C22×#10411yescharacteristic
348D17—22no—
349D17—22no—
350D17—82no—
351C2×#41—172no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—341no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—342no—
358C2×M16—342no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
361C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
362#127—171no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125C2×#59512yescomplemented
368#124—172no—
369#124—341no—
370#124—341no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—172no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380#121—172no—
381#121—172no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386#120—342no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—172no—
390C4×Q8—172no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×D4—172no—
394C4×D4—172no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117C2×#59512yes—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—342no—
423C2×C42—342no—
424C2×C42—342no—
425C2×C42—348no—
426C2×C42C2×#59511yescharacteristic
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—342no—
429C22⋊C8—174no—
430C22⋊C8—342no—
431#97—342no—
432C4×C8—342no—
433#95—174no—
434#95—342no—
435#95—342no—
436#95—342no—
437C17#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—171no—
439#41—684no—
440#41—684no—
441#41—684no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—172no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—348no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—684no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
477C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
478C22×C4C22×#59511yescharacteristic
479M16—684no—
480C2×C8—344no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4C22×#59512yes—
492C4⋊C4C22×#59512yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C42—22no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—348no—
518C42—348no—
519C42C22⋊#59511yescharacteristic
520C42C22⋊#59511yescharacteristic
521C42C22×#59511yescharacteristic
522C42C22×#59511yescharacteristic
523C23—171no—
524C23—171no—
525C23—342no—
526C23—342no—
527C23—342no—
528C23—342no—
529C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—682no—
533D4—682no—
534D4—682no—
535D4—684no—
536D4—684no—
537D4—684no—
538D4—682no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—174no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—348no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—6816no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—684no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—172no—
583C22—172no—
584C22—348no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22#1176379012yes—
593C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—172no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—341no—
605C4—341no—
606C4—341no—
607C4—688no—
608C4—682no—
609C4D17⋊#10412yes—
610C2—22no—
611C2—342no—
612C2—342no—
613C2—1362no—
614C2C2×#1176379011yescharacteristic
615C2#1454540411yescharacteristic
616C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#533C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542081C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#533#595
hypocenterC17#17541
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545462C2semidirect
2. C2×#11763745C2semidirect
3. #14544176C2semidirect
4. #14544175C2semidirect
5. #14544172C2semidirect
6. #14544158C2semidirect
24. #11763364C4semidirect
26. #11763360C4semidirect
28. #11763359C4semidirect
33. #11763344C4semidirect
40. #11763277C4semidirect
42. C17×#533C4semidirect
54. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C17×#125C2×C4semidirect
88. #10587579C2×C4semidirect
89. #10587579C2×C4semidirect
96. #10587573C2×C4semidirect
97. #10587573C2×C4semidirect
102. #10587561C2×C4semidirect
103. #10587560C2×C4semidirect
118. #10587555C2×C4semidirect
311. #533#595semidirect
360. C4⋊Q8C2×#595semidirect
361. C4⋊Q8C2×#595semidirect
367. #125C2×#595semidirect
437. C17#17541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454622
C2×#117637452
#145441762
#145441752
#145441722
#145441582
#145420812
#1754117