Finite Group Databasebeta

← #17965283

Subgroups — #17965283

Order 4352.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544187C214yesmaximal, complemented
4#14544176C212yesmaximal, complemented
5#14544175C212yesmaximal, complemented
6#14544161C214yesmaximal, complemented
7#14542081C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763832C2212yes—
10#11763831C2212yes—
11#11763830—21no—
12#11763829—21no—
13#11763810—21no—
14#11763777C2212yes—
15#11763768—21no—
16C4×C4⋊#595—21no—
17C4×C4⋊#595C2212yes—
18C4×C22⋊#595—21no—
19C4×C22⋊#595C2212yes—
20#11763745C2212yes—
21C42×#595—21no—
22#11763662C2218yes—
23#11763661C2218yes—
24#11763364C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763360C411yescharacteristic, complemented
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763359C411yescharacteristic, complemented
29#11763346—21no—
30#11763346—21no—
31#11763345—21no—
32#11763345—21no—
33#11763344C412yescomplemented
34#11763344C2212yes—
35#11763322—21no—
36#11763322—21no—
37#11763321C2212yes—
38C4×#63256—21no—
39C4×#63256—21no—
40#11763277C412yescomplemented
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#533C411yescharacteristic, complemented
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63252C2×C412yes—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—22no—
50#10587677—28no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4×#595—22no—
53C2×C4×#595—22no—
54C2×C4×#595—22no—
55C2×#63242—22no—
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C17×#125C2×C412yes—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C17×#117C2×C412yes—
64C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
65#10587633—21no—
66#10587633—21no—
67#10587632—21no—
68#10587632—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583C2×C412yes—
79#10587583C2312yes—
80#10587581—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581C2×C412yes—
83#10587581C2312yes—
84#10587580—22no—
85#10587580—22no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88#10587579—22no—
89#10587579—22no—
90#10587579C2×C412yes—
91#10587579C2×C412yes—
92#10587578—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587573C2×C412yes—
99#10587573C2×C412yes—
100#10587572—22no—
101#10587568—22no—
102#10587567—22no—
103#10587567—22no—
104#10587561C2×C412yes—
105#10587560C2×C411yescharacteristic
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110#10587558—22no—
111C42×D17—22no—
112C42×D17C2×C411yescharacteristic
113C42×D17C2×C411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17C2311yescharacteristic
119C42×D17C2311yescharacteristic
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121C22⋊#3624—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4C2314yes—
124#10587544—22no—
125#10587543C2314yes—
126#10587542—22no—
127#10587542—22no—
128C4⋊#3624—22no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C22×#595—24no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—22no—
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140#63256—44no—
141#63256—44no—
142#63252—44no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68C22×C412yes—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2411yescharacteristic
166C2×Dic34C22×C412yes—
167C22⋊#595—28no—
168C2×#3624—24no—
169C4⋊#595—28no—
170C4×#595—28no—
171C4×#595—44no—
172C4×#595—44no—
173#63242—44no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C4⋊C4×C17C22×C412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C17C22×C411yescharacteristic
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214#17543—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D17C22×D411yescharacteristic
222C2×#595—28no—
223C2×#595—44no—
224C2×#595—44no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—42no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D17—44no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—44no—
252D68—44no—
253D68—42no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17#10414yes—
269Dic34—42no—
270#3624—44no—
271#3444—171no—
272C2×#432—171no—
273C4×#117—171no—
274#1509—174no—
275#1506—172no—
276#1505—172no—
277#1501—174no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17C2×#10412yes—
291C2×D17#57512yes—
292#595—48no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17#41012yes—
300C4×C17C2×#10412yes—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—42no—
307Dic17C2×#10412yes—
308#533—171no—
309#533—171no—
310#533#59511yescharacteristic, complemented
311#532—171no—
312#532—171no—
313#532—171no—
314#529—172no—
315#529—172no—
316#529—341no—
317#529—341no—
318#529—341no—
319#529—341no—
320#525—172no—
321#525—341no—
322#525—341no—
323C4×#41—172no—
324C4×#41—341no—
325C4×#41—341no—
326C2×#117—341no—
327C22×C42—171no—
328#432—172no—
329#432—172no—
330#432—341no—
331#432—341no—
332C2×C4⋊C8—341no—
333C2×C22⋊C8—172no—
334C2×#97—341no—
335C4×C4⋊C4—172no—
336C4×C4⋊C4—341no—
337C4×C22⋊C4—172no—
338C4×C22⋊C4—341no—
339#376—172no—
340C43—341no—
341#328—178no—
342#327—178no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17C2×#41011yescharacteristic
345C2×C17#289611yescharacteristic
346C2×C17C22×#10411yescharacteristic
347D17—22no—
348D17—22no—
349D17—82no—
350C2×#41—172no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C22×C8—342no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
359C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
360#127—171no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#125C2×#59512yes—
366#124—172no—
367#124—341no—
368#124—341no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378#121—172no—
379#121—172no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#120—342no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—172no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—172no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—342no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408#117—348no—
409#117C2×#59512yes—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—342no—
424C2×C42—342no—
425C2×C42—342no—
426C2×C42—342no—
427C2×C42C2×#59511yescharacteristic
428C4⋊C8—342no—
429C4⋊C8—342no—
430C22⋊C8—174no—
431C22⋊C8—342no—
432#97—342no—
433#97—342no—
434#95—174no—
435#95—342no—
436C17#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—171no—
438#41—684no—
439#41—684no—
440#41—684no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—172no—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
474C22×C4C22×#59511yescharacteristic
475C2×C8—344no—
476C2×C8—684no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—348no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4C22×#59512yes—
489C4⋊C4C22×#59512yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—348no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C42—22no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—348no—
516C42—684no—
517C42—684no—
518C42C22⋊#59511yescharacteristic
519C42C22⋊#59511yescharacteristic
520C42C22×#59511yescharacteristic
521C42C22×#59511yescharacteristic
522C23—171no—
523C23—171no—
524C23—342no—
525C23—342no—
526C23—342no—
527C23—681no—
528C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—682no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—684no—
535D4—684no—
536D4—684no—
537D4—682no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—174no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—348no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
576C2×C4C23×#59511yescharacteristic
577C8—684no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—172no—
582C22—172no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—684no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—172no—
599C4—341no—
600C4—341no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—688no—
605C4—682no—
606C4#1176379012yes—
607C4D17⋊#10412yes—
608C2—41no—
609C2—342no—
610C2—342no—
611C2—1362no—
612C2C2×#1176379011yescharacteristic
613C2#1454540411yescharacteristic
614C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#533C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542081C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#533#595
hypocenterC17#17543
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#432C2semidirect
2. C4×#10587677C2semidirect
3. #14544187C2semidirect
4. #14544176C2semidirect
5. #14544175C2semidirect
6. #14544161C2semidirect
24. #11763364C4semidirect
26. #11763360C4semidirect
28. #11763359C4semidirect
33. #11763344C4semidirect
40. #11763277C4semidirect
42. C17×#533C4semidirect
310. #533#595semidirect
436. C17#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4322
C4×#105876772
#145441872
#145441762
#145441752
#145441612
#145420812
#1754317