Finite Group Databasebeta

← #17965295

Subgroups — #17965295

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544186C214yesmaximal, complemented
4#14544169C214yesmaximal, complemented
5#14544167C212yesmaximal, complemented
6#14544164C212yesmaximal, complemented
7#14542079C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#595—21no—
9C22×C4×#595—21no—
10#11763831C2212yes—
11#11763830—21no—
12#11763828C2212yes—
13#11763825—21no—
14#11763813—21no—
15#11763780C2212yes—
16C4×#63243—21no—
17C4×C4⋊#595—21no—
18C4×C4⋊#595—21no—
19C4×C4⋊#595C2212yes—
20C4×C4⋊#595C2212yes—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
22#11763662C2218yes—
23#11763660C2218yes—
24#11763366C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C411yescharacteristic, complemented
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763357C411yescharacteristic, complemented
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763341C2212yes—
31#11763340—21no—
32#11763340C412yescomplemented
33#11763338—21no—
34#11763338—21no—
35#11763319—21no—
36#11763319C2212yes—
37#11763316—21no—
38#41×Dic17—21no—
39C4×#63254—21no—
40C4×#63254C412yescomplemented
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#532C411yescharacteristic, complemented
43C23×#595—22no—
44C2×#41×C17—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254C2×C412yes—
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊#595—28no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4×#595—22no—
54C2×C4×#595—22no—
55C2×C4×#595—44no—
56C2×#63243—22no—
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
59C17×#124—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121C2×C412yes—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17C2×C412yescomplemented
64C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
65#10587632—21no—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587624—21no—
70#10587624—21no—
71#10587624—21no—
72#10587624C2312yes—
73#10587623—22no—
74#10587622—21no—
75#10587622C2×C412yescomplemented
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85#10587612—22no—
86#10587612—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610C2×C412yes—
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93#10587583—21no—
94#10587583C2312yes—
95#10587578—21no—
96#10587578C2×C412yes—
97#10587576—21no—
98#10587576C2×C412yescomplemented
99#10587573—21no—
100#10587573C2×C412yescomplemented
101#10587569—22no—
102#10587569—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587563—22no—
108#10587563—22no—
109C42×D17C2×C411yescharacteristic
110C42×D17C2×C411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17C2311yescharacteristic
116C42×D17C2311yescharacteristic
117#10587556—21no—
118#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
119#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34C2×C412yescomplemented
122C22⋊#3624—22no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124(C2×#595)⋊C4C2314yes—
125#10587543C2314yes—
126#10587542—22no—
127C4⋊#3624—22no—
128C4⋊#3624—22no—
129C4×#3624—22no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C22×#595—28no—
132C22×#595—24no—
133C22×#595—44no—
134C22×#595—44no—
135#41×C17—44no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C22×C412yes—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152#63254—44no—
153#63254—42no—
154#63254—42no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C22×C412yes—
173C2×#3624—24no—
174C4⋊#595—28no—
175C4⋊#595—28no—
176C4×#595—44no—
177C4×#595—44no—
178#63243—44no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22×C412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C22×C412yes—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219#17546—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D17C22×D411yescharacteristic
228C2×#595—28no—
229C2×#595—416no—
230C2×#595—44no—
231C2×#595—44no—
232Q8×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—44no—
241C2×C4×C17#10414yes—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—44no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—44no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
264C4×D17—21no—
265C4×D17—21no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D17#13712yes—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280#3624—44no—
281#3444—171no—
282#2920—171no—
283C2×C4×C4⋊C4—171no—
284#1509—174no—
285#1504—174no—
286#1503—172no—
287#1502—172no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17C2×#10412yes—
294C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D17—24no—
296C2×D17—24no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17#41012yes—
302C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D17C2×#13711yescharacteristic
304#595—48no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17#41712yes—
310C4×C17C2×#10412yes—
311C4×C17C2×#10412yes—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17#41712yes—
320#533—171no—
321#533—171no—
322#533—171no—
323#532—171no—
324#532—171no—
325#532#59511yescharacteristic, complemented
326#529—172no—
327#529—172no—
328#529—341no—
329#529—341no—
330#529—341no—
331#529—341no—
332#525—172no—
333#525—341no—
334#525—341no—
335C4×#41—172no—
336C4×#41—341no—
337C4×#41—341no—
338C22×C4⋊C4—341no—
339C22×C42—171no—
340C22×C42—341no—
341#432—172no—
342#432—341no—
343#431—172no—
344#431—341no—
345#423—341no—
346#407—172no—
347C4×M16—341no—
348C4×C4⋊C4—172no—
349C4×C4⋊C4—172no—
350C4×C4⋊C4—341no—
351C4×C4⋊C4—341no—
352C2×#95—172no—
353#328—178no—
354#327—178no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17C2×#41011yescharacteristic
358C2×C17C2×#41711yescharacteristic
359C2×C17C22×#10411yescharacteristic
360D17—21no—
361D17—21no—
362D17—22no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—172no—
365C2×#41—341no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—342no—
370C2×M16—342no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
374#127C2×#59511yescharacteristic, complemented
375#126—342no—
376#126—342no—
377#125—172no—
378#125—341no—
379#125—341no—
380#124—21no—
381#124—172no—
382#124—341no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—21no—
393#121—172no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121C2×#59512yes—
398#120—342no—
399C4×Q8—172no—
400C4×Q8—172no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4C2×#59512yescomplemented
417#117—172no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—342no—
421#117—341no—
422#117—341no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—348no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—342no—
440C2×C42—684no—
441C2×C42C2×#59511yescharacteristic
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—342no—
444C22⋊C8—174no—
445C22⋊C8—342no—
446#97—342no—
447C4×C8—342no—
448#95—174no—
449#95—342no—
450C17#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—171no—
452#41—44no—
453#41—682no—
454#41—682no—
455#41—684no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—341no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4C22×#59512yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—348no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—684no—
490C22×C4—684no—
491C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
492C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494M16—684no—
495C2×C8—344no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—348no—
503C4⋊C4—348no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4C22×#59512yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—684no—
535C42—684no—
536C42C22⋊#59511yescharacteristic
537C42C22⋊#59511yescharacteristic
538C42C22×#59511yescharacteristic
539C42C22×#59511yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—171no—
542C23—171no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—682no—
550Q8—682no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—684no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—348no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—6816no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4#1058754814yes—
594C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
599C2×C4C23×#59511yescharacteristic
600C8—684no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—172no—
607C22—171no—
608C22—171no—
609C22—344no—
610C22—344no—
611C22—341no—
612C22—341no—
613C22—341no—
614C22—341no—
615C22C2×#1058754812yes—
616C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—172no—
622C4—341no—
623C4—341no—
624C4—341no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—688no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4#1176380012yes—
631C4C2×#1058754812yes—
632C4C2×#1058754812yes—
633C2—22no—
634C2—82no—
635C2—341no—
636C2—342no—
637C2—341no—
638C2D17⋊#41011yescharacteristic
639C2C2×#1176380011yescharacteristic
640C2C22×#1058754811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#532C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#532#595
hypocenterC17#17546
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545461C2semidirect
2. C2×C4×C4⋊#595C2semidirect
3. #14544186C2semidirect
4. #14544169C2semidirect
5. #14544167C2semidirect
6. #14544164C2semidirect
24. #11763366C4semidirect
25. #11763364C4semidirect
27. #11763357C4semidirect
32. #11763340C4semidirect
40. C4×#63254C4semidirect
42. C17×#532C4semidirect
57. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C17×#127C2×C4semidirect
63. C4×D4×C17C2×C4semidirect
75. #10587622C2×C4semidirect
82. D4×Dic17C2×C4semidirect
98. #10587576C2×C4semidirect
100. #10587573C2×C4semidirect
118. #10587555C2×C4semidirect
119. #10587555C2×C4semidirect
121. C4×Dic34C2×C4semidirect
325. #532#595semidirect
373. C4⋊Q8C2×#595semidirect
374. #127C2×#595semidirect
416. C4×D4C2×#595semidirect
450. C17#17546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454612
C2×C4×C4⋊#5952
#145441862
#145441692
#145441672
#145441642
#145420792
#1754617