Finite Group Databasebeta

← #17965299

Subgroups — #17965299

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544187C214yesmaximal, complemented
4#14544172C214yesmaximal, complemented
5#14544167C212yesmaximal, complemented
6#14544165C212yesmaximal, complemented
7#14542081C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#595—21no—
9C22×C4×#595—21no—
10#11763832C2212yes—
11#11763831—21no—
12#11763828C2212yes—
13#11763827—21no—
14#11763812—21no—
15#11763781C2212yes—
16C4×#63247—21no—
17C4×C4⋊#595—21no—
18C4×C4⋊#595—21no—
19C4×C4⋊#595C2212yes—
20C4×C4⋊#595C2212yes—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
22#11763662C2218yes—
23#11763661C2218yes—
24#11763364C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763360C411yescharacteristic, complemented
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763359C411yescharacteristic, complemented
29#11763346—21no—
30#11763346—21no—
31#11763345—21no—
32#11763345—21no—
33#11763344C412yescomplemented
34#11763344C2212yes—
35#11763322—21no—
36#11763322—21no—
37#11763321C2212yes—
38C4×#63256—21no—
39C4×#63256—21no—
40#11763277C412yescomplemented
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#533C411yescharacteristic, complemented
43C23×#595—22no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63252C2×C412yes—
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×#63247—22no—
51C2×C4⋊#595—28no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4×#595—22no—
55C2×C4×#595—22no—
56C2×C4×#595—44no—
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C17×#125C2×C412yescomplemented
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C17×#117C2×C412yes—
65C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
66#10587633—21no—
67#10587633—21no—
68#10587632—21no—
69#10587632—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77#10587584—22no—
78#10587584—22no—
79#10587583C2×C412yes—
80#10587583C2312yes—
81#10587581—21no—
82#10587581—21no—
83#10587581C2×C412yes—
84#10587581C2312yes—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587579—22no—
90#10587579—22no—
91#10587579C2×C412yescomplemented
92#10587579C2×C412yescomplemented
93#10587578—22no—
94#10587578—22no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587573C2×C412yescomplemented
100#10587573C2×C412yescomplemented
101#10587572—22no—
102#10587568—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—22no—
105#10587561C2×C412yescomplemented
106#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587558—22no—
112C42×D17—22no—
113C42×D17C2×C411yescharacteristic
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17C2311yescharacteristic
120C42×D17C2311yescharacteristic
121#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4C2314yes—
124#10587544—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543C2314yes—
127#10587542—22no—
128C4⋊#3624—22no—
129C4×#3624—22no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C22×#595—28no—
132C22×#595—24no—
133C22×#595—44no—
134C22×#595—44no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144#63256—44no—
145#63256—42no—
146#63256—42no—
147#63252—44no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C412yes—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2411yescharacteristic
172C2×Dic34C22×C412yes—
173#63247—44no—
174C2×#3624—24no—
175C4⋊#595—28no—
176C4⋊#595—28no—
177C4×#595—44no—
178C4×#595—44no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22×C412yes—
184C4⋊C4×C17C22×C412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219#17546—171nomaximal, Sylow
220C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D17C22×D411yescharacteristic
228C2×#595—28no—
229C2×#595—416no—
230C2×#595—44no—
231C2×#595—44no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—42no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D17—44no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259D68—44no—
260D68—42no—
261D68—42no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—21no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17#10414yes—
277C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D17#13712yes—
279Dic34—42no—
280#3624—44no—
281#3444—171no—
282#2920—171no—
283C2×C4×C4⋊C4—171no—
284#1509—174no—
285#1504—174no—
286#1503—172no—
287#1502—172no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17#41012yes—
291C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D17—24no—
293C2×D17—24no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17C2×#10412yes—
302C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D17C2×#13711yescharacteristic
304#595—48no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17#41712yes—
312C4×C17C2×#10412yes—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—42no—
318Dic17#41712yes—
319Dic17C2×#10412yes—
320#533—171no—
321#533—171no—
322#533#59511yescharacteristic, complemented
323#532—171no—
324#532—171no—
325#532—171no—
326#529—172no—
327#529—172no—
328#529—341no—
329#529—341no—
330#529—341no—
331#529—341no—
332#525—172no—
333#525—341no—
334#525—341no—
335C4×#41—172no—
336C4×#41—341no—
337C4×#41—341no—
338C22×C4⋊C4—341no—
339C22×C42—171no—
340C22×C42—341no—
341#432—172no—
342#432—341no—
343#431—172no—
344#431—341no—
345#423—341no—
346#407—172no—
347C4×M16—341no—
348C4×C4⋊C4—172no—
349C4×C4⋊C4—172no—
350C4×C4⋊C4—341no—
351C4×C4⋊C4—341no—
352C2×#95—172no—
353#328—178no—
354#327—178no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17C2×#41011yescharacteristic
357C2×C17C2×#41711yescharacteristic
358C2×C17C22×#10411yescharacteristic
359D17—21no—
360D17—21no—
361D17—22no—
362D17—82no—
363C2×#41—172no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—342no—
370C2×M16—342no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
374#127—171no—
375#126—342no—
376#126—342no—
377#125—341no—
378#125—341no—
379#125C2×#59512yescomplemented
380#124—172no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—172no—
393#121—172no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#120—342no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—172no—
402C4×Q8—172no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422#117C2×#59512yes—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—348no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—342no—
440C2×C42—684no—
441C2×C42C2×#59511yescharacteristic
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—342no—
444C22⋊C8—174no—
445C22⋊C8—342no—
446#97—342no—
447C4×C8—342no—
448#95—174no—
449#95—342no—
450C17#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—171no—
452#41—684no—
453#41—682no—
454#41—682no—
455#41—684no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—172no—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—348no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—684no—
490C22×C4—684no—
491C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
492C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494M16—684no—
495C2×C8—344no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—348no—
505C4⋊C4—348no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4C22×#59512yes—
509C4⋊C4C22×#59512yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C42—22no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—684no—
535C42—684no—
536C42C22⋊#59511yescharacteristic
537C42C22⋊#59511yescharacteristic
538C42C22×#59511yescharacteristic
539C42C22×#59511yescharacteristic
540C23—171no—
541C23—171no—
542C23—342no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—682no—
551D4—682no—
552D4—684no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—684no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—174no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—348no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—6816no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
599C2×C4C23×#59511yescharacteristic
600C8—684no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—172no—
604C22—171no—
605C22—171no—
606C22—344no—
607C22—344no—
608C22—341no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22#1176379012yes—
616C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—172no—
624C4—172no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—688no—
630C4—682no—
631C4#1176380012yes—
632C4D17⋊#10412yes—
633C2—22no—
634C2—341no—
635C2—342no—
636C2—341no—
637C2—1362no—
638C2C2×#1176379011yescharacteristic
639C2C2×#1176380011yescharacteristic
640C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#533C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542081C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#533#595
hypocenterC17#17546
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545462C2semidirect
2. C2×C4×C4⋊#595C2semidirect
3. #14544187C2semidirect
4. #14544172C2semidirect
5. #14544167C2semidirect
6. #14544165C2semidirect
24. #11763364C4semidirect
26. #11763360C4semidirect
28. #11763359C4semidirect
33. #11763344C4semidirect
40. #11763277C4semidirect
42. C17×#533C4semidirect
57. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. C17×#125C2×C4semidirect
91. #10587579C2×C4semidirect
92. #10587579C2×C4semidirect
99. #10587573C2×C4semidirect
100. #10587573C2×C4semidirect
105. #10587561C2×C4semidirect
106. #10587560C2×C4semidirect
121. #10587555C2×C4semidirect
322. #533#595semidirect
372. C4⋊Q8C2×#595semidirect
373. C4⋊Q8C2×#595semidirect
379. #125C2×#595semidirect
450. C17#17546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454622
C2×C4×C4⋊#5952
#145441872
#145441722
#145441672
#145441652
#145420812
#1754617