Finite Group Databasebeta

← #17965302

Subgroups — #17965302

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544179C212yesmaximal, complemented
5#14544175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544172C212yesmaximal, complemented
7#14544165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544161C212yesmaximal, complemented
9#14544155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17⋊#327C212yesmaximal, complemented
11#14542819C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#595—21no—
13#11763844—21no—
14#11763841—22no—
15#11763837—21no—
16#11763831C2211yescharacteristic, complemented
17#11763828C2211yescharacteristic, complemented
18#11763781C2212yescomplemented
19#11763777C2212yescomplemented
20C4⋊C4×#595—21no—
21C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×#595—22no—
23C4×C22⋊#595C2212yescomplemented
24#11763745C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C2×#595)⋊C4C2212yescomplemented
26#11763662C2211yescharacteristic, complemented
27#11763662C2211yescharacteristic, complemented
28#11763662C2212yescomplemented
29#11763661C2212yescomplemented
30#11763661C2212yescomplemented
31#11763661C2212yescomplemented
32#11763661C2212yescomplemented
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2212yes—
35#11763660C2211yescharacteristic
36#11763520C411yescharacteristic, complemented
37#11763503—21no—
38#11763503C412yescomplemented
39#11763480C411yescharacteristic, complemented
40#11763456C412yescomplemented
41#11763452—22no—
42D4×D68C411yescharacteristic, complemented
43#11763443—21no—
44#11763412—21no—
45#11763393—22no—
46#11763360C2211yescharacteristic
47#11763341C2211yescharacteristic
48#11763321C2212yes—
49#121×D17C2212yes—
50#11763283—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#555C411yescharacteristic, complemented
53C23×#595—22no—
54C2×#63256—21no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17C2×C412yescomplemented
57C2×D4×D17D411yescharacteristic
58C2×#63252C2×C412yescomplemented
59C22×D68—21no—
60C22×C4×D17C2312yes—
61C2×C22⋊#595—22no—
62C2×#63247—22no—
63D4×#595—28no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—22no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×#63242—22no—
69C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C17×#124—22no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121C2×C412yescomplemented
73C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
75C17×#117—21no—
76C17×#117C2×C412yescomplemented
77#10587633—21no—
78#10587632—22no—
79#10587626—21no—
80#10587625—22no—
81#10587624—22no—
82#10587624C2311yescharacteristic
83#10587623—22no—
84#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
85D4×Dic17D411yescharacteristic
86#10587616—21no—
87#10587616C2×C412yescomplemented
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17C2×C412yes—
90#10587612—21no—
91#10587583C2×C412yescomplemented
92#10587583C2311yescharacteristic
93#10587581—21no—
94#10587581C2×C412yescomplemented
95#10587581C2312yes—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579C2×C412yescomplemented
100#10587579D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D17C2×C412yescomplemented
102C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
103#10587576—21no—
104#10587576C2×C411yescharacteristic, complemented
105#10587572—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—21no—
111#10587569—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567D412yes—
115C22⋊C4×D17—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117C22⋊C4×D17D412yes—
118#10587565—21no—
119#10587562—22no—
120#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4×D68—22no—
122C4×D68—22no—
123C4×D68—22no—
124C4×D68C2×C411yescharacteristic
125C42×D17C2311yescharacteristic
126C4×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#3624—22no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4—21no—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
133#10587543—22no—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2312yes—
136#10587543C2311yescharacteristic
137#10587542—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4⋊#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C23×D17—22no—
142C23×D17C2×D412yes—
143C22×#595—21no—
144C22×#595—22no—
145C22×#595—21no—
146C22×#595—28no—
147C22×#595—82no—
148C22×#595—82no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C22×C412yes—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161#63256—81no—
162#63256—81no—
163D4×D17—24no—
164D4×D17—82no—
165D4×D17—82no—
166D4×D17—82no—
167#63252—82no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—44no—
173C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D68C22×C412yes—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—82no—
179C2×C4×D17C22×C412yes—
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×C4×D17C2411yescharacteristic
185C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
186C22⋊#595—28no—
187#63247—82no—
188C2×#3624—21no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—21no—
191C4⋊#595—24no—
192C4×#595—24no—
193C4×#595—81no—
194C4×#595—82no—
195#63242—82no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C22×C412yes—
199C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
204C42×C17—22no—
205C42×C17C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227C22⋊C412yes—
217#63227C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—22no—
226#63225C22⋊C412yes—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231#17547—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17C2×C22⋊C412yes—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17C2×C22⋊C412yes—
243C22×D17C22×D411yescharacteristic
244C2×#595—22no—
245C2×#595—22no—
246C2×#595—24no—
247C2×#595—41no—
248C2×#595—42no—
249C2×#595—41no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—41no—
252C2×#595—41no—
253C2×#595—88no—
254Q8×C17—81no—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—82no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
266C22⋊D17—24no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
279D68—42no—
280D68—42no—
281D68—42no—
282D68—44no—
283D68—42no—
284D68—81no—
285D68#10414yes—
286C4×D17—21no—
287C4×D17—21no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—41no—
297#3624—41no—
298#3624—42no—
299#3624—41no—
300#3519—171no—
301#2974—171no—
302#2275—171no—
303#1509—171no—
304#1507—172no—
305#1505—171no—
306#1504—172no—
307#1502—171no—
308#1501—172no—
309#1500—171no—
310C2×#327—172no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×D17—21no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—44no—
323C2×D17—44no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—164no—
328C2×D17C2×#10414yes—
329C2×D17#57611yescharacteristic
330C2×D17#57711yescharacteristic
331#595—42no—
332#595—44no—
333#595—42no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17C2×#10412yes—
340Dic17—21no—
341Dic17—22no—
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346#555#59511yescharacteristic, complemented
347#554—171no—
348#553—172no—
349#553—341no—
350#550—171no—
351#546—172no—
352#546—342no—
353D42—171no—
354D42—341no—
355#540—341no—
356#538—342no—
357#532—171no—
358#529—171no—
359#525—172no—
360C2×#121—172no—
361#518—341no—
362C2×C4×D4—171no—
363C2×C4×D4—341no—
364#436—341no—
365#435—342no—
366C8×D4—341no—
367#432—171no—
368#431—171no—
369#407—172no—
370C2×C22⋊C8—172no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372C4×C4⋊C4—341no—
373C4×C22⋊C4—172no—
374C4×C22⋊C4—342no—
375#376—171no—
376C2×#95—172no—
377#328—171no—
378#328—171no—
379#328—172no—
380#327—171no—
381#327—172no—
382#327—171no—
383#327—172no—
384#327—172no—
385#327—172no—
386#327—172no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17#288311yescharacteristic
390C2×C17#289711yescharacteristic
391C2×C17C22×#10411yescharacteristic
392D17—21no—
393D17—21no—
394D17—24no—
395D17—82no—
396C2×#41—172no—
397C2×#41—341no—
398C22×D4—171no—
399C22×D4—172no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—342no—
402C23×C4—172no—
403C23×C4—342no—
404C2×M16—342no—
405C22×C8—342no—
406C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
407#127—171no—
408#127—341no—
409#126—342no—
410#126—341no—
411#125—171no—
412#125—341no—
413#124—22no—
414#124—171no—
415#124—341no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—341no—
420C22⋊Q8—171no—
421C22⋊Q8—172no—
422C22⋊Q8—342no—
423#121—21no—
424#121—171no—
425#121—172no—
426#121—172no—
427#121—172no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121C2×#59512yescomplemented
436#120—342no—
437#120—342no—
438#120—342no—
439C4×Q8—171no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—172no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—172no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—171no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—348no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4C2×#59511yescharacteristic
455C4×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
456#117—21no—
457#117—341no—
458#117C2×#59512yescomplemented
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—172no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—172no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42—342no—
469C2×C42—341no—
470C4⋊C8—341no—
471C4⋊C8—341no—
472C22⋊C8—171no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—171no—
475C22⋊C8—342no—
476C22⋊C8—342no—
477#97—341no—
478C4×C8—341no—
479#95—171no—
480#95—172no—
481#95—171no—
482#95—342no—
483#95—341no—
484C17#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—172no—
486C24—342no—
487#41—1362no—
488#41—1361no—
489#41—1361no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—171no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—344no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—684no—
506C2×D4—1362no—
507C2×D4—1362no—
508C2×D4—1362no—
509C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
510C2×D4C22×#59511yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—348no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—1362no—
527C22×C4—1362no—
528C22×C4—1362no—
529C22×C4C22×#59512yes—
530M16—1362no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—1362no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
547C4⋊C4C22×#59512yes—
548C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—172no—
553C22⋊C4—172no—
554C22⋊C4—172no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—348no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4C22⋊#59512yes—
566C42—22no—
567C42—171no—
568C42—171no—
569C42—171no—
570C42—344no—
571C42—341no—
572C42—1361no—
573C42—1362no—
574C42C22×#59511yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—172no—
577C23—171no—
578C23—344no—
579C23—342no—
580C23—342no—
581C23—342no—
582C23—682no—
583C23—684no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23C2×C22⋊#59512yes—
587Q8—81no—
588Q8—681no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—82no—
592D4—174no—
593D4—344no—
594D4—682no—
595D4—684no—
596D4—682no—
597D4—682no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—682no—
601D4—1361no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—344no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4—1368no—
636C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
637C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
639C2×C4C23×#59511yescharacteristic
640C8—681no—
641C8—682no—
642C8—681no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2724no—
650C22—174no—
651C22—171no—
652C22—171no—
653C22—341no—
654C22—341no—
655C22—342no—
656C22—342no—
657C22—684no—
658C22—684no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—341no—
669C4—341no—
670C4—342no—
671C4—341no—
672C4—682no—
673C4—684no—
674C4—682no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4D17⋊#10412yes—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—341no—
681C2—341no—
682C2—344no—
683C2—1362no—
684C2#1454538411yescharacteristic
685C2#1454540511yescharacteristic
686C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542819C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#555#595
hypocenterC17#17547
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545642C2semidirect
2. #14545223C2semidirect
3. #14544186C2semidirect
4. #14544179C2semidirect
5. #14544175C2semidirect
6. #14544172C2semidirect
7. #14544165C2semidirect
8. #14544161C2semidirect
9. #14544155C2semidirect
10. D17⋊#327C2semidirect
16. #11763831C22semidirect
17. #11763828C22semidirect
18. #11763781C22semidirect
19. #11763777C22semidirect
21. C4×C4⋊#595C22semidirect
23. C4×C22⋊#595C22semidirect
24. #11763745C22semidirect
25. C2×(C2×#595)⋊C4C22semidirect
26. #11763662C22semidirect
27. #11763662C22semidirect
28. #11763662C22semidirect
29. #11763661C22semidirect
30. #11763661C22semidirect
31. #11763661C22semidirect
32. #11763661C22semidirect
36. #11763520C4semidirect
38. #11763503C4semidirect
39. #11763480C4semidirect
40. #11763456C4semidirect
42. D4×D68C4semidirect
52. C17×#555C4semidirect
56. C2×D4×D17C2×C4semidirect
58. C2×#63252C2×C4semidirect
69. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C17×#121C2×C4semidirect
74. C4×D4×C17C2×C4semidirect
76. C17×#117C2×C4semidirect
84. #10587622C2×C4semidirect
87. #10587616C2×C4semidirect
91. #10587583C2×C4semidirect
94. #10587581C2×C4semidirect
99. #10587579C2×C4semidirect
101. C4⋊C4×D17C2×C4semidirect
104. #10587576C2×C4semidirect
120. #10587560C2×C4semidirect
126. C4×Dic34C2×C4semidirect
346. #555#595semidirect
406. C4⋊Q8C2×#595semidirect
435. #121C2×#595semidirect
455. C4×D4C2×#595semidirect
458. #117C2×#595semidirect
484. C17#17547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456422
#145452232
#145441862
#145441792
#145441752
#145441722
#145441652
#145441612
#145441552
D17⋊#3272
#145428192
#1754717