Finite Group Databasebeta

← #17965306

Subgroups — #17965306

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544183C212yesmaximal, complemented
5#14544176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544169C212yesmaximal, complemented
7#14544167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544160C212yesmaximal, complemented
9#14544155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763662C212yesmaximal, complemented
11#14542824C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#595—21no—
13#11763843—21no—
14#11763838—22no—
15D4×#3624—21no—
16#11763831C2211yescharacteristic
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763780C2212yes—
19C2×#10587543C2212yes—
20C4⋊C4×#595—21no—
21C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
22C22⋊C4×#595—22no—
23C4×C22⋊#595C2212yes—
24#11763745C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
26#11763662C2211yescharacteristic
27#11763662C2212yes—
28#11763662C2212yes—
29#11763662C2212yes—
30#11763662C2211yescharacteristic
31#11763662C2212yes—
32#11763662C2212yes—
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2211yescharacteristic
35#11763660C2212yes—
36#11763533C411yescharacteristic, complemented
37#11763517—21no—
38#11763494C412yescomplemented
39#11763482—22no—
40D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
41#11763465C412yescomplemented
42#11763463C411yescharacteristic, complemented
43#11763447—21no—
44#11763432—21no—
45#11763403—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763341C2211yescharacteristic
48#11763319C2212yes—
49C2×#10587583C2212yes—
50#11763292—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic, complemented
53C23×#595—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#63254C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2312yes—
58C22×Dic34C2×C412yescomplemented
59C2×C22⋊#595—22no—
60C22×#3624—22no—
61D4×#595—28no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595—22no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×#63243—22no—
67C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C17×#123—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×#121C2×C412yescomplemented
71C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C4⋊C4×C17C2×C412yescomplemented
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587625—22no—
79#10587624C2311yescharacteristic
80#10587623—22no—
81#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17D411yescharacteristic
86#10587616—21no—
87#10587615—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17C2×C412yes—
90C2×#63227—22no—
91#10587612—21no—
92#10587612—22no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95#10587610C2×C412yescomplemented
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583C2×C412yescomplemented
101#10587583C2×C412yescomplemented
102#10587583C2311yescharacteristic
103#10587583C2312yes—
104#10587579D411yescharacteristic
105#10587578—21no—
106#10587578C2×C412yescomplemented
107C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
108#10587576—21no—
109#10587576C2×C411yescharacteristic, complemented
110#10587575—22no—
111#10587574—21no—
112#10587573C2×C412yescomplemented
113#10587572—22no—
114#10587571—22no—
115#10587569—21no—
116#10587569—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567D412yes—
119C22⋊C4×D17D412yes—
120#10587565—21no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123C4×D68C2×C411yescharacteristic
124C42×D17C2311yescharacteristic
125#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#3624—22no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4—21no—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
133#10587543—22no—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2312yes—
136#10587543C2311yescharacteristic
137#10587542—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4⋊#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C23×D17C2×D412yes—
142C22×#595—21no—
143C22×#595—22no—
144C22×#595—21no—
145C22×#595—28no—
146C22×#595—82no—
147C22×#595—82no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C22×C412yes—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162#63254—82no—
163D4×D17—24no—
164C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—82no—
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2411yescharacteristic
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—82no—
174C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
175C2×Dic34C22×C412yes—
176C22⋊#595—28no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—22no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—82no—
181C4⋊#595—24no—
182C4×#595—24no—
183C4×#595—81no—
184C4×#595—82no—
185#63243—82no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22×C412yes—
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
194C42×C17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227C22⋊C412yes—
206#63227C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225C22⋊C412yes—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227#17548—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C2×C22⋊C412yes—
230C22×D17—24no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17C2×C22⋊C412yes—
235C22×D17C22×D411yescharacteristic
236C2×#595—22no—
237C2×#595—22no—
238C2×#595—24no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—42no—
241C2×#595—41no—
242C2×#595—42no—
243C2×#595—41no—
244C2×#595—41no—
245C2×#595—88no—
246Q8×C17—42no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—44no—
249D4×C17#10414yes—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D17—24no—
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—82no—
268C2×Dic17—82no—
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
273D68—22no—
274C4×D17—21no—
275C4×D17—21no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—42no—
281Dic34—41no—
282Dic34—42no—
283Dic34—82no—
284#3624—41no—
285#3624—42no—
286#3624—41no—
287#3520—171no—
288#2974—171no—
289#2275—171no—
290#1509—171no—
291#1508—172no—
292#1506—171no—
293#1504—172no—
294#1503—171no—
295#1501—172no—
296#1500—171no—
297C2×#328—172no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17C2×#10414yes—
304C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—44no—
311C2×D17—44no—
312C2×D17#57711yescharacteristic
313C2×D17#57811yescharacteristic
314#595—42no—
315#595—44no—
316#595—42no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17C2×#10412yes—
323Dic17—21no—
324Dic17—22no—
325Dic17—21no—
326Dic17—21no—
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330#556—171no—
331#554—341no—
332#552—172no—
333#551—342no—
334D4×Q8—171no—
335#548—172no—
336#547—171no—
337#547#59511yescharacteristic, complemented
338#546—341no—
339#542—341no—
340#539—342no—
341#533—171no—
342#529—171no—
343#525—172no—
344C2×C22⋊Q8—172no—
345#520—341no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—341no—
348#436—341no—
349#435—342no—
350C8×D4—341no—
351#432—171no—
352#431—171no—
353#407—172no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356C4×C4⋊C4—341no—
357C4×C22⋊C4—172no—
358C4×C22⋊C4—342no—
359#376—171no—
360C2×#95—172no—
361#328—171no—
362#328—172no—
363#328—172no—
364#328—172no—
365#328—171no—
366#328—172no—
367#328—172no—
368#327—171no—
369#327—171no—
370#327—172no—
371C2×C17—24no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#288311yescharacteristic
374C2×C17#289811yescharacteristic
375C2×C17C22×#10411yescharacteristic
376D17—21no—
377D17—21no—
378D17—42no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—172no—
381C22×Q8—172no—
382C22×D4—171no—
383C23×C4—172no—
384C23×C4—342no—
385C2×M16—342no—
386C22×C8—342no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
390#126—341no—
391#126—342no—
392#126—342no—
393#125—171no—
394#125—341no—
395#125—342no—
396#124—171no—
397#124—342no—
398#124—341no—
399#123—22no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—341no—
403#123—342no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—172no—
406C22⋊Q8—171no—
407C22⋊Q8—172no—
408C22⋊Q8—172no—
409C22⋊Q8—172no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—342no—
415#121—171no—
416#121—341no—
417#121—342no—
418#121C2×#59512yescomplemented
419#120—342no—
420C4×Q8—172no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—172no—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—348no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4C2×#59511yescharacteristic
436C4×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
437#117—172no—
438#117—341no—
439#117—342no—
440#117—341no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4C2×#59512yescomplemented
446C2×C22⋊C4—172no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—342no—
452C2×C42—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455C22⋊C8—171no—
456C22⋊C8—172no—
457C22⋊C8—171no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—342no—
460#97—341no—
461C4×C8—341no—
462#95—171no—
463#95—172no—
464#95—171no—
465#95—342no—
466#95—341no—
467C17#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—172no—
469#41—44no—
470#41—1362no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—1362no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
483C2×D4C22×#59511yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—348no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4—1362no—
501C22×C4—1362no—
502C22×C4C22×#59512yes—
503M16—1362no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—1362no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
526C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#59512yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—172no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—348no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4C22⋊#59512yes—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—344no—
550C42—341no—
551C42—1361no—
552C42—1362no—
553C42C22×#59511yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—171no—
556C23—172no—
557C23—342no—
558C23—342no—
559C23—344no—
560C23—682no—
561C23C2×C22⋊#59512yes—
562Q8—42no—
563Q8—681no—
564Q8—682no—
565Q8—1362no—
566D4—41no—
567D4—44no—
568D4—344no—
569D4—342no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—1362no—
573D4#1058754814yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1368no—
606C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
608C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
609C2×C4C23×#59511yescharacteristic
610C8—681no—
611C8—682no—
612C8—681no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—171no—
619C22—171no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—342no—
623C22—342no—
624C22—342no—
625C22—684no—
626C22—684no—
627C22C2×#1058754814yes—
628C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—341no—
635C4—342no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—682no—
639C4—684no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4C2×#1058754812yes—
645C2—24no—
646C2—81no—
647C2—341no—
648C2—341no—
649C2—682no—
650C2#1454538411yescharacteristic
651C2#1454540611yescharacteristic
652C2C22×#1058754811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542824C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17548
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545644C2semidirect
2. #14545223C2semidirect
3. #14544186C2semidirect
4. #14544183C2semidirect
5. #14544176C2semidirect
6. #14544169C2semidirect
7. #14544167C2semidirect
8. #14544160C2semidirect
9. #14544155C2semidirect
10. C2×#11763662C2semidirect
36. #11763533C4semidirect
38. #11763494C4semidirect
40. D4×Dic34C4semidirect
41. #11763465C4semidirect
42. #11763463C4semidirect
52. C17×#547C4semidirect
55. C2×#63254C2×C4semidirect
58. C22×Dic34C2×C4semidirect
67. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C17×#121C2×C4semidirect
72. C4×D4×C17C2×C4semidirect
73. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
81. #10587622C2×C4semidirect
95. #10587610C2×C4semidirect
100. #10587583C2×C4semidirect
101. #10587583C2×C4semidirect
106. #10587578C2×C4semidirect
109. #10587576C2×C4semidirect
112. #10587573C2×C4semidirect
125. #10587555C2×C4semidirect
126. C4×Dic34C2×C4semidirect
337. #547#595semidirect
389. C4⋊Q8C2×#595semidirect
418. #121C2×#595semidirect
436. C4×D4C2×#595semidirect
445. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
467. C17#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456442
#145452232
#145441862
#145441832
#145441762
#145441692
#145441672
#145441602
#145441552
C2×#117636622
#145428242
#1754817