Finite Group Databasebeta

← #17965311

Subgroups — #17965311

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544182C212yesmaximal, complemented
5#14544176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544172C212yesmaximal, complemented
7#14544167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544161C212yesmaximal, complemented
9#14544157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17⋊#328C212yesmaximal, complemented
11#14542832C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#595—21no—
13#11763844—21no—
14#11763841—22no—
15#11763837—21no—
16#11763831C2211yescharacteristic
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763781C2212yes—
19#11763777C2212yes—
20C4⋊C4×#595—21no—
21C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
22C22⋊C4×#595—22no—
23C4×C22⋊#595C2212yes—
24#11763745C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2211yescharacteristic
29#11763662C2212yes—
30#11763662C2212yes—
31#11763662C2212yes—
32#11763662C2212yes—
33#11763661C2211yescharacteristic
34#11763661C2211yescharacteristic
35#11763661C2212yes—
36#11763519—21no—
37#11763498C412yescomplemented
38#11763484—22no—
39Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
40#11763469C412yescomplemented
41#11763464C411yescharacteristic, complemented
42#11763462C411yescharacteristic, complemented
43#11763452—21no—
44#11763428—21no—
45#11763400—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763346C2211yescharacteristic
48#11763321C2212yes—
49C22⋊Q8×D17C2212yes—
50#11763291—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#556C411yescharacteristic, complemented
53C23×#595—22no—
54C2×#63256—21no—
55C2×Q8×D17C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D17D411yescharacteristic
57C2×#63252C2×C412yescomplemented
58C22×C4×D17C2312yes—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×#63247—22no—
61D4×#595—28no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595—22no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×#63242—22no—
67C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C17×#126—22no—
69C17×#124—21no—
70C17×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
73C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
74C17×#117C2×C412yescomplemented
75#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17—21no—
80#10587624—21no—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D17C2×C412yes—
83#10587610C2×C412yescomplemented
84#10587584—21no—
85#10587583—22no—
86#10587583C2×C412yescomplemented
87#10587583C2312yes—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587581C2×C412yescomplemented
91#10587581C2311yescharacteristic
92#10587580—22no—
93#10587580—21no—
94#10587579—22no—
95#10587579D411yescharacteristic
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17C2×C412yescomplemented
100C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
101#10587576—21no—
102#10587576C2×C411yescharacteristic, complemented
103#10587573C2×C412yescomplemented
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587569—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567D412yes—
111C22⋊C4×D17—22no—
112C22⋊C4×D17D412yes—
113#10587565—22no—
114#10587564—22no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—22no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68C2×C411yescharacteristic
120C4×D68C2×C411yescharacteristic, complemented
121#10587558—22no—
122#10587558—21no—
123C42×D17C2311yescharacteristic
124#10587556—22no—
125#10587555—21no—
126#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#3624—22no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4—21no—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
133#10587543—22no—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2312yes—
136#10587543C2311yescharacteristic
137#10587542—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4⋊#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C23×D17C2×D412yes—
142C22×#595—21no—
143C22×#595—22no—
144C22×#595—21no—
145C22×#595—28no—
146C22×#595—82no—
147C22×#595—82no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C412yes—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155#63256—44no—
156Q8×D17—82no—
157D4×D17—24no—
158#63252—82no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—82no—
168C2×C4×D17C22×C412yes—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17C2411yescharacteristic
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34C22×C412yes—
176C22⋊#595—28no—
177#63247—82no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—22no—
180C2×#3624—21no—
181C4⋊#595—24no—
182C4×#595—24no—
183C4×#595—81no—
184C4×#595—82no—
185#63242—82no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C412yes—
191C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227C22⋊C412yes—
209#63227C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225C22⋊C412yes—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227#17548—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C2×C22⋊C412yes—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—24no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17C2×C22⋊C412yes—
235C22×D17C22×D411yescharacteristic
236C2×#595—22no—
237C2×#595—22no—
238C2×#595—24no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—42no—
241C2×#595—41no—
242C2×#595—42no—
243C2×#595—41no—
244C2×#595—41no—
245C2×#595—88no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—42no—
248D4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D17—24no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—44no—
270D68#10414yes—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—42no—
283Dic34—82no—
284#3624—41no—
285#3624—42no—
286#3624—41no—
287#3520—171no—
288#2974—171no—
289#2275—171no—
290#1509—171no—
291#1508—172no—
292#1506—171no—
293#1504—172no—
294#1503—171no—
295#1501—172no—
296#1500—171no—
297C2×#328—172no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D17—21no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17C2×#10414yes—
312C2×D17#57711yescharacteristic
313C2×D17#57811yescharacteristic
314#595—42no—
315#595—44no—
316#595—42no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17C2×#10412yes—
324Dic17—21no—
325Dic17—22no—
326Dic17—21no—
327Dic17—21no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330#556#59511yescharacteristic, complemented
331#554—341no—
332#552—172no—
333#551—342no—
334D4×Q8—171no—
335#548—172no—
336#547—171no—
337#547—171no—
338#546—341no—
339#542—341no—
340#539—342no—
341#533—171no—
342#529—171no—
343#525—172no—
344C2×C22⋊Q8—172no—
345#520—341no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—341no—
348#436—341no—
349#435—342no—
350C8×D4—341no—
351#432—171no—
352#431—171no—
353#407—172no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356C4×C4⋊C4—341no—
357C4×C22⋊C4—172no—
358C4×C22⋊C4—342no—
359#376—171no—
360C2×#95—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#328—172no—
364#328—172no—
365#328—171no—
366#328—172no—
367#328—171no—
368#327—171no—
369#327—171no—
370#327—172no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17#288311yescharacteristic
373C2×C17#289811yescharacteristic
374C2×C17C22×#10411yescharacteristic
375D17—21no—
376D17—21no—
377D17—24no—
378D17—81no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—172no—
382C22×D4—171no—
383C23×C4—172no—
384C23×C4—342no—
385C2×M16—342no—
386C22×C8—342no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
390#126—22no—
391#126—341no—
392#126—342no—
393#125—171no—
394#125—342no—
395#125—341no—
396#124—21no—
397#124—171no—
398#124—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—341no—
403#123—342no—
404C22⋊Q8—171no—
405C22⋊Q8—172no—
406C22⋊Q8—172no—
407C22⋊Q8—172no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8C2×#59512yescomplemented
415#121—171no—
416#121—172no—
417#121—342no—
418#121—341no—
419#120—342no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—172no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
424C4×D4—171no—
425C4×D4—172no—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—348no—
436C4×D4C2×#59511yescharacteristic
437#117—341no—
438#117—342no—
439#117—341no—
440#117C2×#59512yescomplemented
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—172no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—172no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—342no—
452C2×C42—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455C22⋊C8—171no—
456C22⋊C8—172no—
457C22⋊C8—171no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—342no—
460#97—341no—
461C4×C8—341no—
462#95—171no—
463#95—172no—
464#95—171no—
465#95—342no—
466#95—341no—
467C17#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—172no—
469#41—684no—
470#41—1362no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—1362no—
475C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
476C2×D4—172no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—344no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
484C22×C4—172no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—348no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4—1362no—
501C22×C4—1362no—
502C22×C4C22×#59512yes—
503M16—1362no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—1362no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—344no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
526C4⋊C4C22×#59512yes—
527C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—172no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—348no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4C22⋊#59512yes—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—342no—
550C42—344no—
551C42—1361no—
552C42—1362no—
553C42C22×#59511yescharacteristic
554C23—172no—
555C23—171no—
556C23—344no—
557C23—342no—
558C23—342no—
559C23—341no—
560C23—682no—
561C23C2×C22⋊#59512yes—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—682no—
565Q8—1362no—
566D4—22no—
567D4—174no—
568D4—344no—
569D4—681no—
570D4—684no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—1362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—344no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1368no—
606C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
607C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
609C2×C4C23×#59511yescharacteristic
610C8—681no—
611C8—682no—
612C8—681no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—174no—
617C22—171no—
618C22—171no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—342no—
622C22—342no—
623C22—684no—
624C22—684no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—341no—
636C4—341no—
637C4—342no—
638C4—341no—
639C4—682no—
640C4—684no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—682no—
644C4D17⋊#10412yes—
645C2—42no—
646C2—341no—
647C2—341no—
648C2—344no—
649C2—1361no—
650C2#1454538411yescharacteristic
651C2#1454540611yescharacteristic
652C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542832C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17548
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545642C2semidirect
2. #14545223C2semidirect
3. #14544188C2semidirect
4. #14544182C2semidirect
5. #14544176C2semidirect
6. #14544172C2semidirect
7. #14544167C2semidirect
8. #14544161C2semidirect
9. #14544157C2semidirect
10. D17⋊#328C2semidirect
37. #11763498C4semidirect
39. Q8×D68C4semidirect
40. #11763469C4semidirect
41. #11763464C4semidirect
42. #11763462C4semidirect
52. C17×#556C4semidirect
55. C2×Q8×D17C2×C4semidirect
57. C2×#63252C2×C4semidirect
67. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
72. C4×Q8×C17C2×C4semidirect
74. C17×#117C2×C4semidirect
75. #10587633C2×C4semidirect
83. #10587610C2×C4semidirect
86. #10587583C2×C4semidirect
90. #10587581C2×C4semidirect
99. C4⋊C4×D17C2×C4semidirect
102. #10587576C2×C4semidirect
103. #10587573C2×C4semidirect
120. C4×D68C2×C4semidirect
126. #10587555C2×C4semidirect
330. #556#595semidirect
389. C4⋊Q8C2×#595semidirect
414. C22⋊Q8C2×#595semidirect
423. C4×Q8C2×#595semidirect
440. #117C2×#595semidirect
467. C17#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456422
#145452232
#145441882
#145441822
#145441762
#145441722
#145441672
#145441612
#145441572
D17⋊#3282
#145428322
#1754817