Finite Group Databasebeta

← #17965313

Subgroups — #17965313

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544186C211yesmaximal, characteristic
4#14544185C212yesmaximal
5#14544178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544177C212yesmaximal, complemented
7#14544168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544166C212yesmaximal, complemented
9#14544156C212yesmaximal
10#14544155C211yesmaximal, characteristic
11#14542879C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#595—21no—
13#11763861—22no—
14#11763860—21no—
15#11763858—21no—
16#11763832C2212yes—
17#11763831C2211yescharacteristic
18#11763828C2211yescharacteristic
19#11763827C2212yes—
20C4⋊C4×#595—22no—
21C4⋊C4×#595—21no—
22C4×C4⋊#595C2212yes—
23C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
24#11763745C2211yescharacteristic
25#11763745C2212yes—
26#11763663C2212yes—
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2212yes—
29#11763663C2212yes—
30#11763662C2211yescharacteristic
31#11763662C2211yescharacteristic
32#11763662C2212yes—
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2211yescharacteristic
35#11763660C2212yes—
36#11763537C411yescharacteristic, complemented
37#11763535C412yescomplemented
38#11763534C411yescharacteristic, complemented
39#11763528C412yescomplemented
40#11763498—21no—
41#11763495—22no—
42D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
43#11763472—21no—
44#11763419—21no—
45#11763416—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763363C2212yes—
48#11763341C2211yescharacteristic
49#11763338C2212yes—
50#11763286—21no—
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#556C411yescharacteristic, complemented
53C2×Q8×D17D411yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55Q8×#595—28no—
56C2×C4⋊#595—22no—
57C2×C4⋊#595—21no—
58C2×C4×#595—22no—
59C2×C4×#595—21no—
60C2×C4×#595—22no—
61C2×C4×#595—21no—
62C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C17×#126—22no—
64C17×#124C2×C412yes—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17C2×C412yes—
67C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70#10587632C2312yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72Q8×Dic17C2×C412yes—
73Q8×Dic17D411yescharacteristic
74#10587630—21no—
75#10587630C2×C412yes—
76#10587624C2311yescharacteristic
77#10587622C2×C411yescharacteristic
78D4×Dic17C2×C412yes—
79C4×C22⋊D17—21no—
80#10587612—21no—
81#10587610—21no—
82#10587583—21no—
83#10587583C2311yescharacteristic
84#10587582—22no—
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17D412yes—
87C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
88#10587576—22no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576C2×C411yescharacteristic
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587574—22no—
96#10587574C2×C412yes—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587573D411yescharacteristic
101#10587573D412yes—
102#10587569—21no—
103#10587569—22no—
104#10587567—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—21no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587558—22no—
114C42×D17C2312yes—
115C42×D17C2311yescharacteristic
116#10587556—22no—
117#10587556C2×C412yes—
118#10587555C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic34C2×C412yes—
123C4×Dic34C2×C412yes—
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125(C2×#595)⋊C4—22no—
126(C2×#595)⋊C4—21no—
127(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×#595)⋊C4C2312yes—
130#10587544—22no—
131#10587544—22no—
132#10587543C2311yescharacteristic
133#10587543C2312yes—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587542—21no—
136#10587542—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4×#3624—22no—
140C4×#3624—21no—
141C22×#595—22no—
142C22×#595—21no—
143C22×#595—21no—
144C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C412yes—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150Q8×D17—24no—
151C2×C4×D17C2×D412yes—
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D412yes—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2411yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—44no—
159C2×Dic34C22⋊C412yes—
160C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—22no—
164C2×#3624—21no—
165C4⋊#595—24no—
166C4⋊#595—28no—
167C4×#595—24no—
168C4×#595—28no—
169C4×#595—82no—
170C4×#595—81no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
175C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17C22×C412yes—
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C22×C412yes—
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225C22⋊C412yes—
208#63225C22⋊C412yes—
209#63225C22⋊C412yes—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17C22×C412yes—
215C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D412yes—
220#17549—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17C22×D411yescharacteristic
223C2×#595—22no—
224C2×#595—22no—
225C2×#595—24no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—41no—
228C2×#595—41no—
229C2×#595—41no—
230C2×#595—42no—
231C2×#595—41no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—42no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
254C4×D17—22no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—24no—
260C4×D17—41no—
261Dic34—24no—
262Dic34—42no—
263Dic34—44no—
264Dic34—41no—
265Dic34#10414yes—
266#3624—41no—
267#3624—42no—
268#3624—41no—
269#3523—171no—
270#2984—171no—
271#2276—171no—
272#1509—172no—
273#1509—171no—
274#1506—172no—
275#1506—171no—
276#1503—172no—
277#1503—171no—
278#1500—171no—
279#1500—172no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17#57711yescharacteristic
287C2×D17#57811yescharacteristic
288#595—42no—
289#595—44no—
290#595—42no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17C2×#10412yes—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—22no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—42no—
305Dic17C2×#10414yes—
306#557—171no—
307#557—172no—
308#557—171no—
309#556—172no—
310#556#59511yescharacteristic, complemented
311#552—341no—
312#552—342no—
313D4×Q8—171no—
314D4×Q8—341no—
315#541—341no—
316#541—342no—
317#533—171no—
318#533—172no—
319#529—172no—
320#529—171no—
321#519—341no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8—341no—
324#446—341no—
325#446—342no—
326C8×Q8—341no—
327#432—171no—
328#432—172no—
329#431—172no—
330#431—171no—
331C4×C4⋊C4—172no—
332C4×C4⋊C4—171no—
333C4×C4⋊C4—342no—
334C4×C4⋊C4—341no—
335#376—171no—
336#376—172no—
337#328—171no—
338#328—171no—
339#328—172no—
340#328—172no—
341#328—172no—
342#328—172no—
343#328—172no—
344#327—171no—
345#327—171no—
346#327—172no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#288411yescharacteristic
349C2×C17#289811yescharacteristic
350C2×C17C22×#10411yescharacteristic
351D17—21no—
352D17—21no—
353C22×Q8—171no—
354C22×Q8—341no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—172no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—342no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—342no—
363#126—341no—
364#126—342no—
365#126—342no—
366#125—171no—
367#125—172no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#125—341no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#125—341no—
374#125—342no—
375#124—171no—
376#124C2×#59512yes—
377#123—342no—
378#123—341no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—172no—
381C22⋊Q8—171no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387#121—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—172no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—172no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—348no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C2×#59512yes—
404C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
405C4×D4—172no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C2×#59511yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—341no—
413#117—342no—
414#117—341no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C42—172no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—342no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42—342no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—342no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—171no—
431C22⋊C8—172no—
432#97—341no—
433#97—342no—
434C4×C8—342no—
435C4×C8—341no—
436#95—171no—
437#95—171no—
438#95—172no—
439#95—341no—
440#95—342no—
441C17#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—344no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—684no—
449C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
450C2×Q8C22×#59512yes—
451C2×D4—341no—
452C2×D4C22×#59511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—342no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—348no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
493C4⋊C4C22⋊#59512yes—
494C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—341no—
504C42—22no—
505C42—172no—
506C42—171no—
507C42—172no—
508C42—171no—
509C42—172no—
510C42—171no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—348no—
514C42—344no—
515C42—342no—
516C42—341no—
517C42—1362no—
518C42—1361no—
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C42C22×#59512yes—
521C23—21no—
522C23—171no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—174no—
526Q8—344no—
527Q8—681no—
528Q8—684no—
529Q8—682no—
530D4—41no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
562C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C2×C4C23×#59511yescharacteristic
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—682no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—171no—
573C22—171no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—174no—
584C4—341no—
585C4—341no—
586C4—341no—
587C4—342no—
588C4—684no—
589C4—682no—
590C4—682no—
591C4—682no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4D17⋊#10412yes—
595C2—81no—
596C2—341no—
597C2—341no—
598C2#1454538611yescharacteristic
599C2#1454540611yescharacteristic
600C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#10587624C23
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17549
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545685C2semidirect
2. #14545224C2semidirect
5. #14544178C2semidirect
6. #14544177C2semidirect
7. #14544168C2semidirect
8. #14544166C2semidirect
36. #11763537C4semidirect
37. #11763535C4semidirect
38. #11763534C4semidirect
39. #11763528C4semidirect
42. D4×Dic34C4semidirect
52. C17×#556C4semidirect
310. #556#595semidirect
441. C17#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456852
#145452242
#145441862
#145441852
#145441782
#145441772
#145441682
#145441662
#145441562
#145441552
#145428792
#1754917