Finite Group Databasebeta

← #17965319

Subgroups — #17965319

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544185C212yesmaximal, complemented
5#14544174C212yesmaximal, complemented
6#14544173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544163C212yesmaximal, complemented
9#14544157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544156C212yesmaximal, complemented
11#14542866C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#595—21no—
13#11763861—22no—
14#11763860—21no—
15#11763858—21no—
16#11763832C2212yes—
17#11763831C2211yescharacteristic
18#11763828C2211yescharacteristic
19#11763827C2212yes—
20C4⋊C4×#595—22no—
21C4⋊C4×#595—21no—
22C4×C4⋊#595C2212yes—
23C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
24#11763745C2212yes—
25#11763745C2211yescharacteristic
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2211yescharacteristic
29#11763661C2211yescharacteristic
30#11763661C2211yescharacteristic
31#11763661C2212yes—
32#11763660C2212yes—
33#11763660C2212yes—
34#11763660C2212yes—
35#11763660C2212yes—
36#11763541C412yescomplemented
37Q8×Dic34C411yescharacteristic, complemented
38#11763519C411yescharacteristic, complemented
39#11763518C412yescomplemented
40#11763479C411yescharacteristic, complemented
41#11763467—21no—
42#11763464—21no—
43#11763457—22no—
44#11763428—21no—
45#11763427—22no—
46#11763357C2211yescharacteristic
47#11763356C2212yes—
48#11763346C2211yescharacteristic
49#11763338C2212yes—
50#11763288—21no—
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#559C411yescharacteristic, complemented
53C2×Q8×D17D411yescharacteristic
54C2×#63254—21no—
55C2×#63254—21no—
56C2×#63252—22no—
57Q8×#595—28no—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×C4⋊#595—22no—
60C2×C4×#595—21no—
61C2×C4×#595—22no—
62C2×C4×#595—22no—
63C2×C4×#595—21no—
64C17×#127C2×C411yescharacteristic
65C17×#124—21no—
66C17×#124C2×C412yes—
67C17×#123—22no—
68C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17C2×C412yes—
72#10587633C2×C411yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17C2×C412yes—
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77#10587626C2×C412yes—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624C2312yes—
82#10587622—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17C2×C412yes—
85D4×Dic17C2×C412yes—
86C4×C22⋊D17—22no—
87#10587610—22no—
88C2×#63225—22no—
89#10587584—21no—
90#10587582—22no—
91#10587581C2311yescharacteristic
92#10587580—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17D412yes—
95C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
96#10587576C2×C411yescharacteristic
97#10587574—22no—
98#10587574C2×C412yes—
99#10587573D411yescharacteristic
100#10587573D412yes—
101#10587572—22no—
102#10587571—22no—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C412yes—
116#10587558—21no—
117C42×D17C2312yes—
118C42×D17C2311yescharacteristic
119#10587556C2×C412yes—
120#10587555—21no—
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C412yes—
125(C2×#595)⋊C4—22no—
126(C2×#595)⋊C4—21no—
127(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#595)⋊C4C2312yes—
129(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
130#10587544—22no—
131#10587544—22no—
132#10587543C2311yescharacteristic
133#10587543C2312yes—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587542—21no—
136#10587542—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4×#3624—22no—
140C4×#3624—21no—
141C22×#595—21no—
142C22×#595—22no—
143C22×#595—21no—
144C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155Q8×D17—24no—
156#63254—44no—
157#63254—81no—
158#63254—81no—
159#63252—82no—
160#63252—82no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2411yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34C22⋊C412yes—
173C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—21no—
177C4⋊#595—24no—
178C4⋊#595—28no—
179C4×#595—24no—
180C4×#595—28no—
181C4×#595—82no—
182C4×#595—81no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
185C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C22×C412yes—
192C42×C17C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225C22⋊C412yes—
215#63225C22⋊C412yes—
216#63225C22⋊C412yes—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17C22×C412yes—
219C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D412yes—
224#17550—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—22no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17C22×D411yescharacteristic
228C2×#595—22no—
229C2×#595—22no—
230C2×#595—24no—
231C2×#595—41no—
232C2×#595—42no—
233C2×#595—41no—
234C2×#595—41no—
235C2×#595—42no—
236C2×#595—41no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—81no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—44no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—21no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—24no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—24no—
276Dic34—82no—
277Dic34—81no—
278Dic34#10414yes—
279#3624—41no—
280#3624—42no—
281#3624—41no—
282#3522—171no—
283#2984—171no—
284#2276—171no—
285#1509—172no—
286#1509—171no—
287#1505—171no—
288#1505—172no—
289#1502—172no—
290#1502—171no—
291#1500—172no—
292#1500—171no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17#57611yescharacteristic
303C2×D17#57711yescharacteristic
304#595—42no—
305#595—44no—
306#595—42no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17C2×#10412yes—
314Dic17—21no—
315Dic17—22no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320Dic17C2×#10414yes—
321#559—172no—
322#559#59511yescharacteristic, complemented
323Q82—171no—
324#554—171no—
325#554—172no—
326#550—171no—
327#548—341no—
328#547—341no—
329#547—342no—
330#542—342no—
331#542—341no—
332#532—171no—
333#532—172no—
334#529—172no—
335#529—171no—
336#520—341no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×Q8—341no—
339#446—341no—
340#446—342no—
341C8×Q8—341no—
342#432—171no—
343#432—172no—
344#431—172no—
345#431—171no—
346C4×C4⋊C4—172no—
347C4×C4⋊C4—171no—
348C4×C4⋊C4—342no—
349C4×C4⋊C4—341no—
350#376—172no—
351#376—171no—
352#328—171no—
353#328—172no—
354#328—171no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#327—172no—
358#327—172no—
359#327—171no—
360#327—171no—
361#327—172no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#288411yescharacteristic
364C2×C17#289711yescharacteristic
365C2×C17C22×#10411yescharacteristic
366D17—21no—
367D17—21no—
368D17—81no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—171no—
373C4⋊Q8—172no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—342no—
377#127—172no—
378#127C2×#59511yescharacteristic
379#126—342no—
380#126—341no—
381#125—171no—
382#125—172no—
383#124—21no—
384#124—171no—
385#124—342no—
386#124—341no—
387#124—342no—
388#124C2×#59512yes—
389#123—22no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—341no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400#121—172no—
401#121—171no—
402#121—342no—
403#121—341no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—348no—
414C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
415C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4C2×#59512yes—
427#117—341no—
428#117—342no—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—172no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—342no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C22⋊C8—171no—
446C22⋊C8—172no—
447C22⋊C8—171no—
448#97—341no—
449#97—342no—
450C4×C8—342no—
451C4×C8—341no—
452#95—171no—
453#95—172no—
454#95—171no—
455#95—341no—
456#95—342no—
457C17#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
458#41—684no—
459#41—1362no—
460#41—1362no—
461#41—1361no—
462#41—1361no—
463C2×Q8—171no—
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—344no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
469C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4C22×#59512yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—348no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#59512yes—
514C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—342no—
527C42—21no—
528C42—172no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—172no—
532C42—171no—
533C42—172no—
534C42—342no—
535C42—348no—
536C42—344no—
537C42—1362no—
538C42—1361no—
539C42C22×#59512yes—
540C42C22×#59511yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—171no—
543C23—341no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—174no—
547Q8—344no—
548Q8—1361no—
549Q8—1362no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—684no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—1362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—344no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—344no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
591C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
592C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
594C2×C4C23×#59511yescharacteristic
595C8—681no—
596C8—681no—
597C8—682no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—171no—
602C22—171no—
603C22—341no—
604C22—341no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—174no—
616C4—341no—
617C4—341no—
618C4—341no—
619C4—342no—
620C4—684no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4D17⋊#10412yes—
626C2—82no—
627C2—341no—
628C2—341no—
629C2—1361no—
630C2#1454538611yescharacteristic
631C2#1454540511yescharacteristic
632C2C2×D17⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542866C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#559#595
hypocenterC17#17550
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545685C2semidirect
2. #14545224C2semidirect
3. #14544188C2semidirect
4. #14544185C2semidirect
5. #14544174C2semidirect
6. #14544173C2semidirect
7. #14544164C2semidirect
8. #14544163C2semidirect
9. #14544157C2semidirect
10. #14544156C2semidirect
36. #11763541C4semidirect
37. Q8×Dic34C4semidirect
38. #11763519C4semidirect
39. #11763518C4semidirect
40. #11763479C4semidirect
52. C17×#559C4semidirect
322. #559#595semidirect
457. C17#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456852
#145452242
#145441882
#145441852
#145441742
#145441732
#145441642
#145441632
#145441572
#145441562
#145428662
#1755017