Finite Group Databasebeta

← C2×#14544190 #17965322

Subgroups — C2×#14544190 #17965322

Order 4352.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544190C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763661C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
6C2×#121×D17C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63243—21no—
8C22×C22⋊#595—21no—
9#11763780—22no—
10#11763780C2214yescomplemented
11C2×#10587543C2212yescomplemented
12C2×C22⋊#3624—21no—
13#11763752—22no—
14#11763752C2214yescomplemented
15C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#595)⋊C4C2212yescomplemented
17#11763661C2218yescomplemented
18#11763660C2218yescomplemented
19C22×D4×D17—21no—
20C22×D4×D17C411yescharacteristic, complemented
21C23×C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587581C2211yescharacteristic
23C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587570—21no—
25C2×#10587625—21no—
26C2×#10587624C2211yescharacteristic
27#121×D17—22no—
28#121×D17—22no—
29#121×D17C414yescomplemented
30#121×D17C2214yes—
31C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D17—21no—
33C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
34C24×D17—21no—
35C24×D17D411yescharacteristic
36C23×#595—22no—
37C22×D4×C17—21no—
38C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17—21no—
41C22×C22⋊D17—21no—
42C22×C22⋊D17—21no—
43C23×Dic17D411yescharacteristic
44C2×D4×D17—24no—
45C2×D4×D17—24no—
46C2×D4×D17—22no—
47C2×D4×D17—44no—
48C2×D4×D17—48no—
49C2×D4×D17C2×C414yescomplemented
50C22×D68—21no—
51C22×D68C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17—44no—
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17D412yes—
59C22×C4×D17D412yes—
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17C2312yes—
62C2×C22⋊#595—24no—
63C2×C22⋊#595—44no—
64C22×#3624—22no—
65C2×#63243—24no—
66C2×#63243—44no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121C2×C414yescomplemented
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587625—24no—
73#10587625—24no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624C2×C412yes—
77#10587624C2312yes—
78#10587616—22no—
79#10587616C2×C414yescomplemented
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581C2×C412yes—
87#10587581C2312yes—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17C2×C414yescomplemented
90#10587570—24no—
91#10587570—24no—
92C22⋊C4×D17—24no—
93C22⋊C4×D17—24no—
94C22⋊#3624—24no—
95(C2×#595)⋊C4—24no—
96(C2×#595)⋊C4—22no—
97(C2×#595)⋊C4C2314yescomplemented
98#10587543—22no—
99#10587543C2314yescomplemented
100C24×C17—21no—
101C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D17—24no—
103C23×D17—24no—
104C23×D17—21no—
105C23×D17—24no—
106C23×D17—42no—
107C23×D17—44no—
108C23×D17—44no—
109C23×D17—44no—
110C23×D17C22⋊C412yes—
111C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D17C2×D412yes—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C22×#595—24no—
115C22×#595—44no—
116C22×#595—44no—
117C22×#595—44no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—42no—
121C2×D4×C17—44no—
122C2×D4×C17C22×C412yes—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C17C22⋊C412yes—
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17C22×C412yes—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—42no—
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22⋊C412yes—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D412yes—
142D4×D17—48no—
143D4×D17—48no—
144D4×D17—416no—
145D4×D17—416no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68—44no—
151C2×D68C22×C412yes—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×C4×D17—44no—
157C2×C4×D17—44no—
158C2×C4×D17—44no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—44no—
162C2×C4×D17C22⋊C412yes—
163C2×C4×D17C22⋊C412yes—
164C2×C4×D17C22⋊C412yes—
165C2×C4×D17C22×C412yes—
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2411yescharacteristic
172C22⋊#595—48no—
173C2×#3624—24no—
174C2×#3624—44no—
175#63243—48no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C22×C412yes—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C22×C412yes—
186#63225—24no—
187C2×#1510—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—22no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17C2×C22⋊C412yes—
196C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D17—22no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—24no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—24no—
204C22×D17—24no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—416no—
209C22×D17—48no—
210C22×D17—48no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—48no—
215C22×D17—816no—
216C22×D17#9914yes—
217C22×D17C2×C22⋊C412yes—
218C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C22×D17C22×D411yescharacteristic
221C2×#595—44no—
222C2×#595—44no—
223C2×#595—44no—
224C2×#595—88no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—48no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D17—48no—
238C22⋊D17—48no—
239C22⋊D17—44no—
240C22⋊D17—44no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250D68—42no—
251D68—42no—
252D68—44no—
253D68—44no—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—24no—
256C4×D17—24no—
257C4×D17—24no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—48no—
265#3624—44no—
266C22×#121—171no—
267C2×#407—171no—
268C2×#381—171no—
269#1510—178no—
270C2×#327—172no—
271C2×#327—172no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—44no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—84no—
280C22×C17C2×#9912yes—
281C22×C17#41812yes—
282C22×C17#42112yes—
283C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—28no—
291C2×D17—28no—
292C2×D17—48no—
293C2×D17—48no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—816no—
298C2×D17—84no—
299C2×D17C2×#9914yes—
300C2×D17#41812yes—
301C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302#595—84no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—42no—
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—22no—
310Dic17—42no—
311C23×D4—171no—
312C23×D4—341no—
313C24×C4—171no—
314C22×M16—341no—
315C2×#121—171no—
316C2×#121—171no—
317C2×#121—174no—
318C2×#121—174no—
319C2×#121—171no—
320C2×#121—341no—
321C2×#121—342no—
322C2×#121—342no—
323C2×#121—341no—
324C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
325C22×C4⋊C4—171no—
326C22×C22⋊C4—341no—
327C22×C22⋊C4—341no—
328#407—174no—
329#407—342no—
330C2×C22⋊C8—172no—
331C2×C22⋊C8—341no—
332#381—174no—
333#381—342no—
334C2×#95—172no—
335C2×#95—341no—
336#327—178no—
337#327—178no—
338C2×C17—42no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17#151014yescomplemented
341C2×C17C22×#9911yescharacteristic
342C2×C17C2×#41811yescharacteristic
343C2×C17C2×#42111yescharacteristic
344D17—22no—
345D17—24no—
346D17—22no—
347D17—82no—
348C25—171no—
349C25—341no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—174no—
352C22×D4—171no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—344no—
357C22×D4—344no—
358C22×D4—341no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4—684no—
361C22×D4—688no—
362C22×D4C2×#59511yescharacteristic
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—172no—
368C23×C4—172no—
369C23×C4—172no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—172no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—342no—
374C23×C4—684no—
375C23×C4C2×#59511yescharacteristic
376C2×M16—344no—
377C2×M16—684no—
378C22×C8—342no—
379#121—22no—
380#121—172no—
381#121—172no—
382#121—174no—
383#121—172no—
384#121—172no—
385#121—344no—
386#121—344no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—344no—
392#121—344no—
393#121—342no—
394#121C2×#59514yescomplemented
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—174no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—344no—
402C2×C22⋊C4—344no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—344no—
407C2×C22⋊C4—684no—
408C22⋊C8—174no—
409C22⋊C8—342no—
410C22⋊C8—344no—
411#95—174no—
412#95—342no—
413#95—344no—
414C17C2×#151011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—21no—
416C24—171no—
417C24—171no—
418C24—172no—
419C24—172no—
420C24—344no—
421C24—344no—
422C24—344no—
423C24—341no—
424C24—682no—
425C24—684no—
426C24—684no—
427C24—684no—
428C24C22⋊#59511yescharacteristic
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—344no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—344no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—688no—
444C2×D4—688no—
445C2×D4—684no—
446C2×D4—6816no—
447C2×D4—6816no—
448C2×D4—684no—
449C2×D4—684no—
450C2×D4C22×#59512yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—684no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4—684no—
477C22×C4—684no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—684no—
481C22×C4—684no—
482C22×C4—684no—
483C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
484C22×C4C22⋊#59512yes—
485C22×C4C22×#59511yescharacteristic
486C22×C4C22×#59512yes—
487M16—688no—
488C2×C8—344no—
489C2×C8—684no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4C22×#59512yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—688no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—174no—
510C23—174no—
511C23—171no—
512C23—172no—
513C23—171no—
514C23—344no—
515C23—344no—
516C23—344no—
517C23—344no—
518C23—342no—
519C23—342no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—342no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23—688no—
526C23—6816no—
527C23—688no—
528C23—688no—
529C23—682no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23—13616no—
533C23C2×C22⋊#59512yes—
534C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—48no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—684no—
541D4—684no—
542D4—688no—
543D4—688no—
544D4—684no—
545D4—684no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—344no—
556C2×C4—344no—
557C2×C4—344no—
558C2×C4—344no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—688no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—1368no—
576C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
577C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—684no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—174no—
589C22—172no—
590C22—172no—
591C22—341no—
592C22—342no—
593C22—341no—
594C22—348no—
595C22—348no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—342no—
599C22—688no—
600C22—688no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22—13616no—
605C22—1364no—
606C22D17⋊#9912yes—
607C22#1176380112yes—
608C22#1176380612yes—
609C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—341no—
615C4—342no—
616C4—341no—
617C4—682no—
618C4—1364no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—342no—
622C2—344no—
623C2—342no—
624C2—1362no—
625C2#1454419014yesdirect product factor
626C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
627C2C2×#1176380111yescharacteristic
628C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×D17C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17C2×#1510
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763780C2semidirect
2. C2×#11763752C2semidirect
3. #14544190C2direct (N × H)
4. C2×#11763661C2semidirect
5. C2×#11763660C2semidirect
10. #11763780C22semidirect
11. C2×#10587543C22semidirect
14. #11763752C22semidirect
16. C2×(C2×#595)⋊C4C22semidirect
17. #11763661C22semidirect
18. #11763660C22semidirect
20. C22×D4×D17C4semidirect
23. C2×#10587616C4semidirect
29. #121×D17C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
33. C2×C17×#121C4semidirect
49. C2×D4×D17C2×C4semidirect
68. C17×#121C2×C4semidirect
79. #10587616C2×C4semidirect
89. C4⋊C4×D17C2×C4semidirect
97. (C2×#595)⋊C4C23semidirect
99. #10587543C23semidirect
324. C2×#121#595semidirect
340. C2×C17#1510semidirect
394. #121C2×#595semidirect
414. C17C2×#1510semidirect
625. C2#14544190direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637802
C2×#117637522
#145441902
C2×#117636612
C2×#117636602
C2×#121×D172
C2×#151017