Finite Group Databasebeta

← #17965334

Subgroups — #17965334

Order 4352.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544196C214yesmaximal, complemented
4#14544194C212yesmaximal, complemented
5#14544189C212yesmaximal
6#14544156C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763338C211yesmaximal, characteristic
8#11763832—21no—
9#11763831C2212yescomplemented
10#11763828—21no—
11#11763827C2212yescomplemented
12#11763812—21no—
13#11763781C2212yes—
14C4×#63247—21no—
15#11763754—21no—
16#11763753C2212yescomplemented
17#11763752C2212yes—
18#11763751—21no—
19C4×C4⋊#595—21no—
20C4×C22⋊#595—21no—
21#11763745C2212yescomplemented
22#11763663C2218yescomplemented
23#11763660C2218yes—
24#11763338—21no—
25#11763338—21no—
26#11763338—21no—
27#11763338—21no—
28#11763338C412yescomplemented
29#11763338C412yescomplemented
30#11763338C2212yes—
31#11763338C2212yes—
32C2×#10587565—21no—
33C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587569—21no—
35C2×#10587632C2211yescharacteristic
36C2×#10587624C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
38C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
39C2×#10587567—21no—
40C2×#10587563—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124C411yescharacteristic, complemented
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—21no—
46C23×Dic17—21no—
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×#63247—22no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4×#595—22no—
54C17×#124—21no—
55C17×#124—21no—
56C17×#124C2×C412yes—
57C17×#124C2×C412yes—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63#10587632—21no—
64#10587632—21no—
65#10587632C2×C412yes—
66#10587632C2312yes—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17C2×C412yes—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73#10587624C2×C412yes—
74#10587624C2312yes—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17C2×C412yes—
78D4×Dic17C2×C412yes—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90#10587569—22no—
91#10587569—22no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94#10587567—22no—
95#10587567—22no—
96#10587567—22no—
97#10587567—22no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587565—22no—
101#10587565—22no—
102#10587563—22no—
103#10587563—22no—
104#10587563—22no—
105#10587563—22no—
106C42×D17C2×C411yescharacteristic
107C42×D17C2×C411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556C2×C412yes—
117#10587556C2×C412yes—
118(C2×#595)⋊C4—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4C2314yes—
122#10587544—22no—
123#10587543—22no—
124#10587543C2314yes—
125#10587542—22no—
126C4⋊#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C24×C17—21no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C22×#595—24no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C2×Q8×C17C22×C412yes—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17C22×C412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—44no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—44no—
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2411yescharacteristic
167C22⋊#595—44no—
168#63247—44no—
169C2×#3624—24no—
170C4⋊#595—44no—
171C4×#595—44no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C17C22×C411yescharacteristic
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C22×C412yes—
191C4⋊Dic17C22×C412yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212#17554—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D17C22×D411yescharacteristic
223C2×#595—44no—
224C2×#595—44no—
225C2×#595—44no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—44no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—44no—
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270#3624—44no—
271C2×#529—171no—
272#2920—171no—
273#2283—171no—
274#1512—174no—
275#1511—172no—
276#1510—172no—
277#1500—174no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—84no—
284C22×C17#41012yes—
285C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—44no—
292C2×D17#57512yes—
293#595—84no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—42no—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17#42112yes—
309#529—172no—
310#529—172no—
311#529—172no—
312#529—172no—
313#529—341no—
314#529—341no—
315#529—341no—
316#529—341no—
317C2×#126—341no—
318C2×#125—171no—
319C2×#124#59511yescharacteristic, complemented
320C2×#123—341no—
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×#121—171no—
323C2×C4×Q8—171no—
324C2×C4×D4—171no—
325C2×C4×D4—341no—
326C2×#117—341no—
327C22×C42—171no—
328#432—172no—
329#432—341no—
330#431—172no—
331#431—341no—
332#423—341no—
333#407—172no—
334C4×M16—341no—
335#383—341no—
336#382—172no—
337#381—172no—
338#380—341no—
339C4×C4⋊C4—341no—
340C4×C22⋊C4—341no—
341#376—172no—
342#328—178no—
343#327—178no—
344C2×C17—22no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17C2×#41011yescharacteristic
347C2×C17#289611yescharacteristic
348C2×C17C2×#42111yescharacteristic
349D17—22no—
350D17—41no—
351C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
352C22×D4—341no—
353C22×D4C2×#59511yescharacteristic
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—341no—
358C2×M16—342no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#125—172no—
364#125—172no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124C2×#59512yes—
370#124C2×#59512yes—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—172no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—172no—
380#121—172no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—172no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—172no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42—342no—
425C2×C42C2×#59511yescharacteristic
426C4⋊C8—342no—
427C4⋊C8—342no—
428C22⋊C8—174no—
429C22⋊C8—342no—
430#97—342no—
431C4×C8—342no—
432#95—174no—
433#95—342no—
434#95—342no—
435#95—342no—
436C17#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—21no—
438C24—171no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8C22×#59512yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4C22×#59512yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
475C22×C4C22×#59511yescharacteristic
476M16—684no—
477C2×C8—344no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—684no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—684no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—684no—
517C42C22⋊#59511yescharacteristic
518C42C22⋊#59511yescharacteristic
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C42C22×#59511yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—171no—
526C23—171no—
527C23—342no—
528C23—342no—
529C23—681no—
530C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—684no—
536D4—684no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
577C2×C4C23×#59511yescharacteristic
578C8—684no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—84no—
585C22—172no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—684no—
592C22#1176378912yes—
593C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—172no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—341no—
605C4—341no—
606C4—341no—
607C4—682no—
608C4—682no—
609C4—1364no—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—342no—
613C2—681no—
614C2C2×#1176378911yescharacteristic
615C2#1454540411yescharacteristic
616C2D17⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#17554
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545462C2semidirect
2. #14545231C2semidirect
3. #14544196C2semidirect
4. #14544194C2semidirect
6. #14544156C2semidirect
9. #11763831C22semidirect
11. #11763827C22semidirect
16. #11763753C22semidirect
21. #11763745C22semidirect
22. #11763663C22semidirect
28. #11763338C4semidirect
29. #11763338C4semidirect
33. C2×#10587556C4semidirect
37. C2×Q8×Dic17C4semidirect
38. C2×D4×Dic17C4semidirect
42. C2×C17×#124C4semidirect
319. C2×#124#595semidirect
436. C17#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454622
#145452312
#145441962
#145441942
#145441892
#145441562
C2×#117633382
#1755417