Finite Group Databasebeta

← #17965337

Subgroups — #17965337

Order 4352.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544197C214yesmaximal, complemented
4#14544194C212yesmaximal, complemented
5#14544191C212yesmaximal
6#14544157C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763346C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2212yescomplemented
9#11763831—21no—
10#11763828C2212yescomplemented
11#11763827—21no—
12#11763812—21no—
13#11763781C2212yes—
14C4×#63247—21no—
15#11763754—21no—
16#11763753C2212yescomplemented
17#11763752C2212yes—
18#11763751—21no—
19C4×C4⋊#595—21no—
20C4×C22⋊#595—21no—
21#11763745C2212yescomplemented
22#11763663C2218yescomplemented
23#11763661C2218yes—
24#11763346—21no—
25#11763346—21no—
26#11763346—21no—
27#11763346—21no—
28#11763346C412yescomplemented
29#11763346C412yescomplemented
30#11763346C2212yes—
31#11763346C2212yes—
32C2×#10587584—21no—
33C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
35C2×#10587580—21no—
36C2×#10587632C2211yescharacteristic
37C2×#10587581C2211yescharacteristic
38C2×C4×D68—21no—
39C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
40C2×#10587558—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×D68—21no—
45C22×D68C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×#63247—22no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4×#595—22no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17C2×C412yes—
57C4×Q8×C17C2×C412yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C17—21no—
61C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
62#10587633—21no—
63#10587633—21no—
64#10587633C2×C412yes—
65#10587633C2×C412yes—
66#10587632—21no—
67#10587632—21no—
68#10587632C2×C412yes—
69#10587632C2312yes—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581C2×C412yes—
89#10587581C2312yes—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576C2×C412yes—
97#10587576C2×C412yes—
98C4×D68—22no—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2×C412yes—
105C4×D68C2×C412yes—
106#10587558—22no—
107#10587558—22no—
108#10587558—22no—
109#10587558—22no—
110C42×D17C2×C411yescharacteristic
111C42×D17C2×C411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17C2311yescharacteristic
117C42×D17C2311yescharacteristic
118(C2×#595)⋊C4—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4C2314yes—
122#10587544—22no—
123#10587543—22no—
124#10587543C2314yes—
125#10587542—22no—
126C4⋊#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C23×D17—21no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C22×#595—24no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C2×Q8×C17C22×C412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—42no—
147C2×D68—44no—
148C2×D68C22×C412yes—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—44no—
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2411yescharacteristic
167C22⋊#595—44no—
168#63247—44no—
169C2×#3624—24no—
170C4⋊#595—44no—
171C4×#595—44no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C22×C412yes—
176C42×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C22×C412yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212#17554—171nomaximal, Sylow
213C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D17C22×D411yescharacteristic
223C2×#595—44no—
224C2×#595—44no—
225C2×#595—44no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—42no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—44no—
255D68—44no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—44no—
270#3624—44no—
271C2×#529—171no—
272#2920—171no—
273#2283—171no—
274#1512—174no—
275#1511—172no—
276#1510—172no—
277#1500—174no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17#41012yes—
281C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—84no—
292C2×D17#57512yes—
293#595—84no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17#42112yes—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—42no—
309#529—172no—
310#529—172no—
311#529—172no—
312#529—172no—
313#529—341no—
314#529—341no—
315#529—341no—
316#529—341no—
317C2×#126—341no—
318C2×#125—171no—
319C2×#124—171no—
320C2×#123—341no—
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×#121—171no—
323C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
324C2×C4×D4—171no—
325C2×C4×D4—341no—
326C2×#117—341no—
327C22×C42—171no—
328#432—172no—
329#432—341no—
330#431—172no—
331#431—341no—
332#423—341no—
333#407—172no—
334C4×M16—341no—
335#383—341no—
336#382—172no—
337#381—172no—
338#380—341no—
339C4×C4⋊C4—341no—
340C4×C22⋊C4—341no—
341#376—172no—
342#328—178no—
343#327—178no—
344C2×C17—22no—
345C2×C17C2×#41011yescharacteristic
346C2×C17#289611yescharacteristic
347C2×C17C2×#42111yescharacteristic
348D17—22no—
349D17—41no—
350D17—82no—
351C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
352C22×D4—171no—
353C22×D4—341no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—341no—
358C2×M16—342no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#125—172no—
364#125—172no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#124—172no—
368#124—172no—
369#124—341no—
370#124—341no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—172no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—172no—
380#121—172no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C2×#59512yes—
386C4×Q8C2×#59512yes—
387C4×D4—172no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—342no—
425C2×C42C2×#59511yescharacteristic
426C4⋊C8—342no—
427C4⋊C8—342no—
428C22⋊C8—174no—
429C22⋊C8—342no—
430#97—342no—
431C4×C8—342no—
432#95—174no—
433#95—342no—
434#95—342no—
435#95—342no—
436C17#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—171no—
438C24—341no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8C22×#59512yes—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—682no—
447C2×D4—684no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—684no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
475C22×C4C22×#59511yescharacteristic
476M16—684no—
477C2×C8—344no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—684no—
490C4⋊C4C22×#59512yes—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—684no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—684no—
517C42C22⋊#59511yescharacteristic
518C42C22⋊#59511yescharacteristic
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C42C22×#59511yescharacteristic
521C23—171no—
522C23—171no—
523C23—342no—
524C23—342no—
525C23—342no—
526C23—681no—
527C23—682no—
528C23—682no—
529C23—682no—
530C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—682no—
534D4—682no—
535D4—684no—
536D4—684no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
577C2×C4C23×#59511yescharacteristic
578C8—684no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—172no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—684no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—1364no—
592C22#1176378812yes—
593C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—341no—
605C4—341no—
606C4—341no—
607C4—682no—
608C4—1364no—
609C4#1176380812yes—
610C2—22no—
611C2—342no—
612C2—681no—
613C2—1362no—
614C2C2×#1176378811yescharacteristic
615C2#1454540411yescharacteristic
616C2C2×#1176380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#17554
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545462C2semidirect
2. #14545231C2semidirect
3. #14544197C2semidirect
4. #14544194C2semidirect
6. #14544157C2semidirect
8. #11763832C22semidirect
10. #11763828C22semidirect
16. #11763753C22semidirect
21. #11763745C22semidirect
22. #11763663C22semidirect
28. #11763346C4semidirect
29. #11763346C4semidirect
33. C2×#10587576C4semidirect
34. C2×#10587633C4semidirect
39. C2×C4×D68C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
323. C2×C4×Q8#595semidirect
436. C17#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454622
#145452312
#145441972
#145441942
#145441912
#145441572
C2×#117633462
#1755417