Finite Group Databasebeta

← C2×#14544199 #17965339

Subgroups — C2×#14544199 #17965339

Order 4352.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544199C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763663C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763316C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63243—21no—
8C22×C4⋊#595—21no—
9C22×C22⋊#595—21no—
10#11763780—22no—
11#11763780C2214yescomplemented
12C2×#10587543C2212yes—
13C2×C22⋊#3624—21no—
14#11763751—22no—
15#11763751C2214yescomplemented
16C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
17#11763663C2218yescomplemented
18#11763660C2218yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20#11763316—22no—
21#11763316—22no—
22#11763316C414yescomplemented
23#11763316C2214yes—
24C2×#10587621—21no—
25C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587632C2211yescharacteristic
27C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587624C2211yescharacteristic
29C2×#10587623—21no—
30C2×C4×C22⋊D17—21no—
31C2×C4×C22⋊D17—21no—
32C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
33C22×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
34C24×D17D411yescharacteristic
35C23×#595—22no—
36C2×#41×C17—22no—
37C2×#41×C17—44no—
38C2×#41×C17C2×C414yescomplemented
39C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C17—21no—
41C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C17—21no—
43C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17—44no—
48C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2×C412yes—
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D412yes—
53C22×C4×D17D412yes—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17C2312yes—
56C2×C22⋊#595—24no—
57C2×C22⋊#595—44no—
58C22×#3624—22no—
59C2×C4⋊#595—24no—
60C2×C4⋊#595—44no—
61C2×#63243—24no—
62C2×#63243—44no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587632—22no—
67#10587632—21no—
68#10587632—21no—
69#10587632C2×C412yes—
70#10587632C2×C414yescomplemented
71#10587632C2312yes—
72#10587624—22no—
73#10587624—21no—
74#10587624—21no—
75#10587624C2×C412yes—
76#10587624C2×C414yescomplemented
77#10587624C2312yes—
78#10587623—24no—
79#10587623—24no—
80#10587621—24no—
81#10587621—24no—
82C4×C22⋊D17—24no—
83C4×C22⋊D17—24no—
84C4×C22⋊D17—24no—
85C4×C22⋊D17—24no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88#10587612—22no—
89#10587612C2×C414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C22⋊#3624—24no—
96(C2×#595)⋊C4—22no—
97(C2×#595)⋊C4C2314yes—
98#10587543—22no—
99#10587543C2314yes—
100C24×C17—21no—
101C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D17—22no—
103C23×D17—22no—
104C23×D17—42no—
105C23×D17—42no—
106C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D17C22⋊C412yes—
108C23×D17C2×D411yescharacteristic
109C23×D17C2×D412yes—
110C22×#595—24no—
111C22×#595—44no—
112C22×#595—44no—
113C22×#595—44no—
114#41×C17—48no—
115#41×C17—48no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—42no—
118C2×Q8×C17C22×C412yes—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—44no—
123C2×D4×C17C22×C412yes—
124C22×C4×C17—24no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—24no—
127C22×C4×C17—44no—
128C22×C4×C17C22⋊C412yes—
129C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22×C412yes—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22⋊C412yes—
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D412yes—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—24no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17—44no—
149C2×C4×D17—44no—
150C2×C4×D17—44no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17C22⋊C412yes—
154C2×C4×D17C22⋊C412yes—
155C2×C4×D17C22⋊C412yes—
156C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22×C412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2411yescharacteristic
163C22⋊#595—48no—
164C2×#3624—24no—
165C2×#3624—44no—
166C4⋊#595—48no—
167#63243—48no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—22no—
172#63227—22no—
173#63227—24no—
174#63227—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C22×C412yes—
178C4⋊Dic17C22×C412yes—
179#63225—22no—
180#63225—24no—
181#63225—22no—
182C4×Dic17—24no—
183C2×#1513—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—22no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17C2×C22⋊C412yes—
192C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—22no—
200C22×D17—24no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—48no—
206C22×D17—48no—
207C22×D17C2×C22⋊C412yes—
208C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C22×D17#13712yes—
211C22×D17C22×D411yescharacteristic
212C2×#595—44no—
213C2×#595—44no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—88no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—48no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—24no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—48no—
227C2×C4×C17#9914yes—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D17—48no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—44no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246C4×D17—24no—
247C4×D17—24no—
248C4×D17—24no—
249C4×D17—24no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256#3624—44no—
257C2×#525—171no—
258C2×#407—171no—
259C2×#380—171no—
260#1513—178no—
261C2×#328—172no—
262C2×#327—172no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—44no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—84no—
271C22×C17C2×#9912yes—
272C22×C17#41712yes—
273C22×C17#42112yes—
274C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—24no—
280C2×D17—24no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—48no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17#41712yes—
289C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D17C2×#13711yescharacteristic
291#595—84no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17C2×#9914yes—
296Dic17—21no—
297Dic17—22no—
298Dic17—21no—
299Dic17—42no—
300Dic17—42no—
301C22×#41#59511yescharacteristic, complemented
302C24×C4—171no—
303C22×M16—341no—
304#525—174no—
305#525—174no—
306#525—342no—
307#525—342no—
308C2×#123—341no—
309C2×C22⋊Q8—171no—
310C2×C22⋊Q8—171no—
311C2×#121—171no—
312C2×#121—171no—
313C2×#120—341no—
314C2×C4×D4—341no—
315C2×C4×D4—341no—
316C2×#117—171no—
317C22×C4⋊C4—341no—
318C22×C22⋊C4—341no—
319#407—174no—
320#407—342no—
321C2×C22⋊C8—172no—
322C2×C22⋊C8—341no—
323#380—174no—
324#380—342no—
325C2×#95—172no—
326#328—178no—
327#327—178no—
328C2×C17—42no—
329C2×C17—82no—
330C2×C17#151314yescomplemented
331C2×C17C22×#9911yescharacteristic
332C2×C17C2×#41711yescharacteristic
333C2×C17C2×#42111yescharacteristic
334D17—21no—
335D17—21no—
336D17—22no—
337D17—42no—
338C25—171no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—44no—
341C2×#41C2×#59514yescomplemented
342C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
343C22×D4—21no—
344C22×D4—341no—
345C22×D4—341no—
346C22×D4C2×#59511yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—172no—
352C23×C4—172no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—172no—
356C23×C4—172no—
357C23×C4—342no—
358C23×C4—684no—
359C23×C4C2×#59511yescharacteristic
360C2×M16—344no—
361C2×M16—684no—
362C22×C8—342no—
363#123—344no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—172no—
366C22⋊Q8—172no—
367C22⋊Q8—174no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—172no—
372#121—172no—
373#121—174no—
374#121—342no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#120—344no—
378#120—344no—
379C4×D4—344no—
380C4×D4—344no—
381C4×D4—344no—
382C4×D4—344no—
383#117—174no—
384#117—342no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—344no—
390C2×C4⋊C4—684no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—344no—
397C2×C22⋊C4—684no—
398C2×C42—341no—
399C22⋊C8—174no—
400C22⋊C8—342no—
401C22⋊C8—344no—
402#95—174no—
403#95—342no—
404C17C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—21no—
406C24—171no—
407C24—171no—
408C24—172no—
409C24—172no—
410C24—342no—
411C24—342no—
412C24—682no—
413C24—682no—
414C24C22⋊#59511yescharacteristic
415#41—48no—
416#41—48no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8C22×#59512yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—344no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—682no—
429C2×D4—684no—
430C2×D4C22×#59512yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—172no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—684no—
455C22×C4—684no—
456C22×C4—684no—
457C22×C4—684no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—684no—
462C22×C4—684no—
463C22×C4—684no—
464C22×C4C22⋊#59512yes—
465C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
466C22×C4C22×#59512yes—
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468M16—688no—
469C2×C8—344no—
470C2×C8—684no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—688no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—688no—
487C42—344no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—172no—
496C23—172no—
497C23—171no—
498C23—171no—
499C23—172no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23—344no—
503C23—342no—
504C23—342no—
505C23—342no—
506C23—342no—
507C23—342no—
508C23—682no—
509C23—682no—
510C23—682no—
511C23—682no—
512C23—688no—
513C23—688no—
514C23C2×C22⋊#59512yes—
515C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—48no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—684no—
524D4—688no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—344no—
538C2×C4—344no—
539C2×C4—344no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—1368no—
556C2×C4#1058755114yes—
557C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
559C2×C4C23×#59511yescharacteristic
560C8—684no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—171no—
570C22—171no—
571C22—172no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—344no—
575C22—344no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—342no—
579C22—342no—
580C22—342no—
581C22—684no—
582C22—684no—
583C22—688no—
584C22—684no—
585C22C2×#1058755112yes—
586C22#1176380012yes—
587C22#1176380612yes—
588C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—342no—
595C4—682no—
596C4—682no—
597C4—1364no—
598C4C2×#1058755114yes—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—341no—
602C2—341no—
603C2—342no—
604C2—682no—
605C2#1454419914yesdirect product factor
606C2C22×#1058755111yescharacteristic
607C2C2×#1176380011yescharacteristic
608C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763316C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763780C2semidirect
2. C2×#11763751C2semidirect
3. #14544199C2direct (N × H)
4. C2×#11763663C2semidirect
5. C2×#11763660C2semidirect
11. #11763780C22semidirect
15. #11763751C22semidirect
17. #11763663C22semidirect
18. #11763660C22semidirect
22. #11763316C4semidirect
25. C2×#10587632C4semidirect
27. C2×#10587624C4semidirect
32. C2×#10587612C4semidirect
33. C22×#41×C17C4semidirect
38. C2×#41×C17C2×C4semidirect
70. #10587632C2×C4semidirect
76. #10587624C2×C4semidirect
89. #10587612C2×C4semidirect
301. C22×#41#595semidirect
330. C2×C17#1513semidirect
341. C2×#41C2×#595semidirect
404. C17C2×#1513semidirect
605. C2#14544199direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637802
C2×#117637512
#145441992
C2×#117636632
C2×#117636602
C2×#117633162
C2×#151317