Finite Group Databasebeta

← #17965474

Subgroups — #17965474

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544223C212yesmaximal, complemented
4#14544220C212yesmaximal
5#14544195C214yesmaximal, complemented
6#14544186C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763341C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763832C2212yescomplemented
10#11763831C2212yescomplemented
11#11763830—21no—
12#11763829—21no—
13#11763810—21no—
14#11763777C2212yes—
15#11763768—21no—
16#11763755—21no—
17#11763753C2212yescomplemented
18#11763751—21no—
19#11763751C2212yes—
20C4×C4⋊#595—21no—
21C4×C4⋊#595C2212yescomplemented
22#11763662C2218yescomplemented
23#11763660C2218yes—
24#11763341—21no—
25#11763341—21no—
26#11763341—21no—
27#11763341—21no—
28#11763341C412yescomplemented
29#11763341C412yescomplemented
30#11763341C2212yes—
31#11763341C2212yes—
32C2×#10587565—21no—
33C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
35C2×#10587569—21no—
36C2×#10587583C2211yescharacteristic
37C2×#10587624C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C22⋊D17—21no—
40C2×#10587612—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—22no—
51#10587677—44no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4⋊#595—22no—
55C2×C4×#595—22no—
56C2×#63242—22no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17C2×C412yes—
60C4×D4×C17C2×C412yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587624—21no—
68#10587624—21no—
69#10587624C2×C412yes—
70#10587624C2312yes—
71#10587622—21no—
72#10587622—21no—
73#10587622C2×C412yes—
74#10587622C2×C412yes—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C2×#63227—21no—
80#10587612—22no—
81#10587612—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612—22no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583C2×C412yes—
96#10587583C2312yes—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576C2×C412yes—
100#10587576C2×C412yes—
101#10587569—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109C42×D17C2×C411yescharacteristic
110C42×D17C2×C411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17C2311yescharacteristic
116C42×D17C2311yescharacteristic
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34C2×C412yes—
120C4×Dic34C2×C412yes—
121C22⋊#3624—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4C2314yes—
124#10587544—22no—
125#10587543C2314yes—
126#10587542—22no—
127#10587542—22no—
128C4⋊#3624—22no—
129C24×C17—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C22×#595—24no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—42no—
134C2×D4×C17C22×C412yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—44no—
139C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2411yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34C22×C412yes—
170C22⋊#595—44no—
171C2×#3624—24no—
172C4⋊#595—44no—
173C4⋊#595—44no—
174C4⋊#595—44no—
175C4×#595—44no—
176#63242—44no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184C42×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17C22×C412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217#17581—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C22×D17#13712yes—
228C22×D17C22×D411yescharacteristic
229C2×#595—44no—
230C2×#595—44no—
231C2×#595—44no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—44no—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—44no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263C4×D17—21no—
264C4×D17—21no—
265C4×D17—21no—
266C4×D17—21no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279#3624—44no—
280C2×#529—171no—
281C2×#432—171no—
282#2285—171no—
283#1520—172no—
284#1519—172no—
285#1512—174no—
286#1509—174no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—84no—
293C22×C17#41712yes—
294C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17#41712yes—
302C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D17C2×#13711yescharacteristic
304#595—84no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17#41012yes—
311C4×C17#42112yes—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320#529—172no—
321#529—172no—
322#529—172no—
323#529—172no—
324#529—341no—
325#529—341no—
326#529—341no—
327#529—341no—
328C2×#126—341no—
329C2×#125—171no—
330C2×#124—171no—
331C2×#123—341no—
332C2×C22⋊Q8—171no—
333C2×#121—171no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×D4—341no—
336C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
337C2×#117—341no—
338C2×#117—341no—
339C22×C42—171no—
340#432—172no—
341#432—172no—
342#432—341no—
343#432—341no—
344C2×C4⋊C8—341no—
345C2×C22⋊C8—172no—
346C2×#97—341no—
347#384—341no—
348#382—172no—
349#380—172no—
350#380—341no—
351C4×C4⋊C4—172no—
352C4×C4⋊C4—341no—
353#328—178no—
354#327—178no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17C2×#41011yescharacteristic
358C2×C17C2×#41711yescharacteristic
359C2×C17C2×#42111yescharacteristic
360D17—21no—
361D17—21no—
362D17—22no—
363C22×Q8—171no—
364C22×D4—341no—
365C22×D4C2×#59511yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—171no—
370C22×C8—342no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#125—172no—
376#125—172no—
377#125—341no—
378#125—341no—
379#124—172no—
380#124—172no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391#121—172no—
392#121—172no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4C2×#59512yes—
406C4×D4C2×#59512yes—
407#117—342no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—684no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—342no—
440C2×C42C2×#59511yescharacteristic
441C4⋊C8—342no—
442C4⋊C8—342no—
443C22⋊C8—174no—
444C22⋊C8—342no—
445#97—342no—
446#97—342no—
447#95—174no—
448#95—342no—
449C17#1758111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—21no—
451C24—171no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—682no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4C22×#59512yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
489C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
490C22×C4C22×#59511yescharacteristic
491C2×C8—344no—
492C2×C8—684no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—684no—
505C4⋊C4—684no—
506C4⋊C4—684no—
507C4⋊C4C22×#59512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—684no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42—684no—
534C42C22⋊#59511yescharacteristic
535C42C22⋊#59511yescharacteristic
536C42C22×#59511yescharacteristic
537C42C22×#59511yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—172no—
545C23—172no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
549Q8—682no—
550Q8—682no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—684no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
598C2×C4C23×#59511yescharacteristic
599C8—684no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—84no—
606C22—171no—
607C22—171no—
608C22—172no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—341no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22#1176380012yes—
616C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—341no—
623C4—341no—
624C4—341no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—1364no—
631C4#1176378812yes—
632C4#1176380712yes—
633C2—22no—
634C2—82no—
635C2—341no—
636C2—341no—
637C2—342no—
638C2C2×#1176378811yescharacteristic
639C2C2×#1176380011yescharacteristic
640C2C2×#1176380711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#17581
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#432C2semidirect
2. #14545233C2semidirect
3. #14544223C2semidirect
5. #14544195C2semidirect
6. #14544186C2semidirect
9. #11763832C22semidirect
10. #11763831C22semidirect
17. #11763753C22semidirect
21. C4×C4⋊#595C22semidirect
22. #11763662C22semidirect
28. #11763341C4semidirect
29. #11763341C4semidirect
33. C2×#10587576C4semidirect
34. C2×#10587622C4semidirect
38. C2×C4×Dic34C4semidirect
42. C2×C4×D4×C17C4semidirect
336. C2×C4×D4#595semidirect
449. C17#17581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4322
#145452332
#145442232
#145442202
#145441952
#145441862
C2×#117633412
#1758117