Finite Group Databasebeta

← #17965498

Subgroups — #17965498

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544216C212yesmaximal, complemented
4#14544213C212yesmaximal, complemented
5#14544200C214yesmaximal, complemented
6#14544186C214yesmaximal, complemented
7#14542079C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763832—21no—
10#11763831C2212yes—
11#11763828—21no—
12#11763827C2212yes—
13#11763812—21no—
14#11763781C2212yes—
15C4×#63247—21no—
16#11763755—21no—
17#11763753C2212yes—
18#11763751—21no—
19#11763751C2212yes—
20C4×C4⋊#595—21no—
21C4×C4⋊#595C2212yes—
22#11763662C2218yes—
23#11763660C2218yes—
24#11763366C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C411yescharacteristic, complemented
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763357C411yescharacteristic, complemented
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763341C2212yes—
31#11763340—21no—
32#11763340C412yescomplemented
33#11763338—21no—
34#11763338—21no—
35#11763319—21no—
36#11763319C2212yes—
37#11763316—21no—
38#41×Dic17—21no—
39C4×#63254—21no—
40C4×#63254C412yescomplemented
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#532C411yescharacteristic, complemented
43C2×#41×C17—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254C2×C412yes—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×#63247—22no—
51#10587677—44no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4⋊#595—22no—
55C2×C4×#595—22no—
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#127C2×C411yescharacteristic
58C17×#124—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121C2×C412yes—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17C2×C412yes—
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64#10587632—21no—
65#10587632—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587624—21no—
69#10587624—21no—
70#10587624—21no—
71#10587624C2312yes—
72#10587623—22no—
73#10587622—21no—
74#10587622C2×C412yes—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17C2×C412yes—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612—22no—
85#10587612—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610C2×C412yes—
88C2×C4×Dic17—22no—
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92#10587583—21no—
93#10587583C2312yes—
94#10587578—21no—
95#10587578C2×C412yes—
96#10587576—21no—
97#10587576C2×C412yes—
98#10587573—21no—
99#10587573C2×C412yes—
100#10587569—22no—
101#10587569—22no—
102#10587567—22no—
103#10587567—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587563—22no—
107#10587563—22no—
108C42×D17C2×C411yescharacteristic
109C42×D17C2×C411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17C2311yescharacteristic
115C42×D17C2311yescharacteristic
116#10587556—21no—
117#10587555C2×C411yescharacteristic
118#10587555C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34C2×C412yes—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4C2314yes—
123#10587544—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543C2314yes—
126#10587542—22no—
127C4⋊#3624—22no—
128C4×#3624—22no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C22×#595—24no—
131#41×C17—44no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C22×C412yes—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63254—44no—
149#63254—42no—
150#63254—42no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2411yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C22×C412yes—
169C22⋊#595—44no—
170#63247—44no—
171C2×#3624—24no—
172C4⋊#595—44no—
173C4⋊#595—44no—
174C4⋊#595—44no—
175C4×#595—44no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C22×C412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C22×C412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216#17585—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17C22×D411yescharacteristic
225C2×#595—44no—
226C2×#595—44no—
227C2×#595—44no—
228Q8×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D17—44no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D17#13712yes—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276#3624—44no—
277#3444—171no—
278#2920—171no—
279#2285—171no—
280#1518—172no—
281#1517—172no—
282#1513—174no—
283#1509—174no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D17C2×#13711yescharacteristic
300#595—84no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17#41712yes—
307C4×C17#42112yes—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17#41012yes—
315Dic17#41712yes—
316#533—171no—
317#533—171no—
318#533—171no—
319#532—171no—
320#532—171no—
321#532#59511yescharacteristic, complemented
322#529—172no—
323#529—172no—
324#529—341no—
325#529—341no—
326#529—341no—
327#529—341no—
328#525—172no—
329#525—341no—
330#525—341no—
331C4×#41—172no—
332C4×#41—341no—
333C4×#41—341no—
334C2×#117—341no—
335C22×C42—171no—
336#432—172no—
337#432—341no—
338#431—172no—
339#431—341no—
340#423—341no—
341#407—172no—
342C4×M16—341no—
343#384—341no—
344#382—172no—
345#380—172no—
346#380—341no—
347C4×C4⋊C4—172no—
348C4×C4⋊C4—341no—
349#328—178no—
350#327—178no—
351C2×C17—41no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17C2×#41011yescharacteristic
354C2×C17C2×#41711yescharacteristic
355C2×C17C2×#42111yescharacteristic
356D17—21no—
357D17—21no—
358D17—41no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—172no—
361C2×#41—341no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C2×M16—342no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
369#127C2×#59511yescharacteristic
370#126—342no—
371#126—342no—
372#125—172no—
373#125—341no—
374#125—341no—
375#124—21no—
376#124—172no—
377#124—341no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381C22⋊Q8—172no—
382C22⋊Q8—172no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387#121—21no—
388#121—172no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121C2×#59512yes—
393#120—342no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—172no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4C2×#59512yes—
412#117—172no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415#117—342no—
416#117—341no—
417#117—341no—
418#117—684no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—342no—
435C2×C42—342no—
436C2×C42C2×#59511yescharacteristic
437C4⋊C8—342no—
438C4⋊C8—342no—
439C22⋊C8—174no—
440C22⋊C8—342no—
441#97—342no—
442C4×C8—342no—
443#95—174no—
444#95—342no—
445C17#1758511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—171no—
447#41—44no—
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—684no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4C22×#59512yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
484C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
485C22×C4C22×#59511yescharacteristic
486M16—684no—
487C2×C8—344no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—684no—
500C4⋊C4—684no—
501C4⋊C4—684no—
502C4⋊C4C22×#59512yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—684no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42—684no—
529C42C22⋊#59511yescharacteristic
530C42C22⋊#59511yescharacteristic
531C42C22×#59511yescharacteristic
532C42C22×#59511yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—171no—
535C23—171no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—682no—
543Q8—682no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4—684no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
591C2×C4C23×#59511yescharacteristic
592C8—684no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—171no—
600C22—171no—
601C22—341no—
602C22—341no—
603C22—341no—
604C22—341no—
605C22—341no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—172no—
615C4—172no—
616C4—341no—
617C4—341no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—682no—
621C4—682no—
622C4—1364no—
623C4#1176380012yes—
624C4#1176380712yes—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—341no—
628C2—341no—
629C2—681no—
630C2D17⋊#41011yescharacteristic
631C2C2×#1176380011yescharacteristic
632C2C2×#1176380711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#532C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#532#595
hypocenterC17#17585
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545462C2semidirect
2. #14545233C2semidirect
3. #14544216C2semidirect
4. #14544213C2semidirect
5. #14544200C2semidirect
6. #14544186C2semidirect
24. #11763366C4semidirect
25. #11763364C4semidirect
27. #11763357C4semidirect
32. #11763340C4semidirect
40. C4×#63254C4semidirect
42. C17×#532C4semidirect
321. #532#595semidirect
445. C17#17585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454622
#145452332
#145442162
#145442132
#145442002
#145441862
#145420792
#1758517