Finite Group Databasebeta

← #17965500

Subgroups — #17965500

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544216C212yesmaximal, complemented
4#14544215C212yesmaximal, complemented
5#14544201C214yesmaximal, complemented
6#14544187C214yesmaximal, complemented
7#14542081C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763832C2212yes—
10#11763829—21no—
11#11763827C2212yes—
12#11763826—21no—
13#11763814—21no—
14#11763780C2212yes—
15C4×#63243—21no—
16#11763755—21no—
17#11763753C2212yes—
18#11763751—21no—
19#11763751C2212yes—
20C4×C4⋊#595—21no—
21C4×C4⋊#595C2212yes—
22#11763662C2218yes—
23#11763661C2218yes—
24#11763364C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763360C411yescharacteristic, complemented
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763359C411yescharacteristic, complemented
29#11763346—21no—
30#11763346—21no—
31#11763345—21no—
32#11763345—21no—
33#11763344C412yescomplemented
34#11763344C2212yes—
35#11763322—21no—
36#11763322—21no—
37#11763321C2212yes—
38C4×#63256—21no—
39C4×#63256—21no—
40#11763277C412yescomplemented
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#533C411yescharacteristic, complemented
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63252C2×C412yes—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—22no—
50#10587677—44no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4×#595—22no—
55C2×#63243—22no—
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C17×#125C2×C412yes—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C17×#117C2×C412yes—
64C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
65#10587633—21no—
66#10587633—21no—
67#10587632—21no—
68#10587632—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583C2×C412yes—
79#10587583C2312yes—
80#10587581—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581C2×C412yes—
83#10587581C2312yes—
84#10587580—22no—
85#10587580—22no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88#10587579—22no—
89#10587579—22no—
90#10587579C2×C412yes—
91#10587579C2×C412yes—
92#10587578—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587573C2×C412yes—
99#10587573C2×C412yes—
100#10587572—22no—
101#10587568—22no—
102#10587567—22no—
103#10587567—22no—
104#10587561C2×C412yes—
105#10587560C2×C411yescharacteristic
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110#10587558—22no—
111C42×D17—22no—
112C42×D17C2×C411yescharacteristic
113C42×D17C2×C411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17C2311yescharacteristic
119C42×D17C2311yescharacteristic
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121C22⋊#3624—22no—
122(C2×#595)⋊C4—22no—
123(C2×#595)⋊C4C2314yes—
124#10587544—22no—
125#10587544—22no—
126#10587543C2314yes—
127#10587542—22no—
128C4×#3624—22no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C22×#595—24no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—22no—
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140#63256—44no—
141#63256—42no—
142#63256—42no—
143#63252—44no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C22×C412yes—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2411yescharacteristic
168C2×Dic34C22×C412yes—
169C22⋊#595—44no—
170C2×#3624—24no—
171C4⋊#595—44no—
172C4⋊#595—44no—
173C4⋊#595—44no—
174C4×#595—44no—
175#63243—44no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22×C412yes—
181C4⋊C4×C17C22×C412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216#17585—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17C22×D411yescharacteristic
225C2×#595—44no—
226C2×#595—44no—
227C2×#595—44no—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—42no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D17—44no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—44no—
255D68—42no—
256D68—42no—
257D68—42no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D17#13712yes—
275Dic34—42no—
276#3624—44no—
277#3444—171no—
278#2920—171no—
279#2285—171no—
280#1518—172no—
281#1517—172no—
282#1513—174no—
283#1509—174no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D17C2×#13711yescharacteristic
300#595—84no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17#41012yes—
308C4×C17#41712yes—
309Dic17—21no—
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—42no—
314Dic17#41712yes—
315Dic17#42112yes—
316#533—171no—
317#533—171no—
318#533#59511yescharacteristic, complemented
319#532—171no—
320#532—171no—
321#532—171no—
322#529—172no—
323#529—172no—
324#529—341no—
325#529—341no—
326#529—341no—
327#529—341no—
328#525—172no—
329#525—341no—
330#525—341no—
331C4×#41—172no—
332C4×#41—341no—
333C4×#41—341no—
334C2×#117—341no—
335C22×C42—171no—
336#432—172no—
337#432—341no—
338#431—172no—
339#431—341no—
340#423—341no—
341#407—172no—
342C4×M16—341no—
343#384—341no—
344#382—172no—
345#380—172no—
346#380—341no—
347C4×C4⋊C4—172no—
348C4×C4⋊C4—341no—
349#328—178no—
350#327—178no—
351C2×C17—41no—
352C2×C17C2×#41011yescharacteristic
353C2×C17C2×#41711yescharacteristic
354C2×C17C2×#42111yescharacteristic
355D17—21no—
356D17—21no—
357D17—41no—
358D17—82no—
359C2×#41—172no—
360C2×#41—341no—
361C2×#41—341no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C2×M16—342no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
368C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
369#127—171no—
370#126—342no—
371#126—342no—
372#125—341no—
373#125—341no—
374#125C2×#59512yes—
375#124—172no—
376#124—341no—
377#124—341no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—172no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387#121—172no—
388#121—172no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#120—342no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—172no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—172no—
401C4×D4—172no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417#117—684no—
418#117C2×#59512yes—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—342no—
435C2×C42—342no—
436C2×C42C2×#59511yescharacteristic
437C4⋊C8—342no—
438C4⋊C8—342no—
439C22⋊C8—174no—
440C22⋊C8—342no—
441#97—342no—
442C4×C8—342no—
443#95—174no—
444#95—342no—
445C17#1758511yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—171no—
447#41—684no—
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—684no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—172no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
484C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
485C22×C4C22×#59511yescharacteristic
486M16—684no—
487C2×C8—344no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—684no—
499C4⋊C4—684no—
500C4⋊C4—684no—
501C4⋊C4C22×#59512yes—
502C4⋊C4C22×#59512yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—684no—
513C42—22no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42—684no—
529C42C22⋊#59511yescharacteristic
530C42C22⋊#59511yescharacteristic
531C42C22×#59511yescharacteristic
532C42C22×#59511yescharacteristic
533C23—171no—
534C23—171no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—342no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—682no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—682no—
547D4—682no—
548D4—684no—
549D4—684no—
550D4—682no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
591C2×C4C23×#59511yescharacteristic
592C8—684no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—171no—
597C22—171no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—341no—
601C22—341no—
602C22—341no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—172no—
616C4—172no—
617C4—341no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—682no—
622C4—1364no—
623C4#1176379012yes—
624C4#1176380012yes—
625C2—41no—
626C2—341no—
627C2—341no—
628C2—681no—
629C2—1362no—
630C2C2×#1176379011yescharacteristic
631C2C2×#1176380011yescharacteristic
632C2D17⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#533C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542081C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#533#595
hypocenterC17#17585
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545463C2semidirect
2. #14545233C2semidirect
3. #14544216C2semidirect
4. #14544215C2semidirect
5. #14544201C2semidirect
6. #14544187C2semidirect
24. #11763364C4semidirect
26. #11763360C4semidirect
28. #11763359C4semidirect
33. #11763344C4semidirect
40. #11763277C4semidirect
42. C17×#533C4semidirect
318. #533#595semidirect
445. C17#17585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
#145452332
#145442162
#145442152
#145442012
#145441872
#145420812
#1758517