Finite Group Databasebeta

← #17965516

Subgroups — #17965516

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544218C212yesmaximal, complemented
4#14544213C212yesmaximal, complemented
5#14544196C214yesmaximal, complemented
6#14544170C214yesmaximal, complemented
7#14542079C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#595—21no—
9#11763832—21no—
10#11763831C2212yes—
11#11763828—21no—
12#11763827C2212yes—
13#11763812—21no—
14#11763781C2212yes—
15C4×#63247—21no—
16#11763753—21no—
17#11763753—21no—
18#11763753C2212yes—
19#11763753C2212yes—
20C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
22#11763663C2218yes—
23#11763660C2218yes—
24#11763366C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C411yescharacteristic, complemented
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763357C411yescharacteristic, complemented
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763341—21no—
31#11763340—21no—
32#11763340—21no—
33#11763338C412yescomplemented
34#11763338C2212yes—
35#11763319—21no—
36#11763319—21no—
37#11763316C2212yes—
38#41×Dic17C412yescomplemented
39C4×#63254—21no—
40C4×#63254—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#532C411yescharacteristic, complemented
43C23×#595—22no—
44C2×#41×C17C2×C412yes—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—21no—
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×#63247—22no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—44no—
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
56C17×#124C2×C412yescomplemented
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
62#10587632C2×C412yes—
63#10587632C2312yes—
64Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
65Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68#10587624C2×C412yes—
69#10587624C2312yes—
70#10587623—22no—
71#10587622—21no—
72#10587622—21no—
73#10587621—22no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17C2×C412yescomplemented
79D4×Dic17C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612C2×C412yes—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×C4×Dic17—22no—
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587563—22no—
105#10587563—22no—
106C42×D17C2×C411yescharacteristic
107C42×D17C2×C411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114#10587556C2×C412yescomplemented
115#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
116#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4C2314yes—
123#10587544—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543C2314yes—
126#10587542—22no—
127C4⋊#3624—22no—
128C4×#3624—22no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C22×#595—24no—
131C22×#595—44no—
132C22×#595—44no—
133C22×#595—44no—
134#41×C17—44no—
135C2×Q8×C17C22×C412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C22×C412yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151#63254—44no—
152#63254—42no—
153#63254—42no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2411yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172#63247—44no—
173C2×#3624—24no—
174C4⋊#595—44no—
175C4⋊#595—44no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C22×C412yes—
196C4⋊Dic17C22×C412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216#17588—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17C22×D411yescharacteristic
225C2×#595—44no—
226C2×#595—44no—
227C2×#595—44no—
228C2×#595—88no—
229Q8×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—42no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—44no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—44no—
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261C4×D17—21no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D17#13712yes—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277#3624—44no—
278#3444—171no—
279#2920—171no—
280C2×#382—171no—
281#1518—172no—
282#1517—172no—
283#1512—174no—
284#1504—174no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17#41012yes—
291C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D17—24no—
293C2×D17—24no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17#42112yes—
299C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D17C2×#13711yescharacteristic
301#595—84no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17#41712yes—
309Dic17—21no—
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17#41712yes—
317#533—171no—
318#533—171no—
319#533—171no—
320#532—171no—
321#532—171no—
322#532#59511yescharacteristic, complemented
323#529—172no—
324#529—172no—
325#529—341no—
326#529—341no—
327#529—341no—
328#529—341no—
329#525—172no—
330#525—341no—
331#525—341no—
332C4×#41—172no—
333C4×#41—341no—
334C4×#41—341no—
335C22×C4⋊C4—341no—
336C22×C42—171no—
337#432—172no—
338#432—341no—
339#431—172no—
340#431—341no—
341#423—341no—
342#407—172no—
343C4×M16—341no—
344#382—172no—
345#382—172no—
346#382—341no—
347#382—341no—
348C2×#95—172no—
349C2×#95—341no—
350#328—178no—
351#327—178no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17—82no—
354C2×C17C2×#41011yescharacteristic
355C2×C17C2×#41711yescharacteristic
356C2×C17C2×#42111yescharacteristic
357D17—21no—
358D17—21no—
359D17—22no—
360C2×#41—341no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41C2×#59512yes—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—342no—
367C2×M16—342no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
371#127C2×#59511yescharacteristic, complemented
372#126—342no—
373#126—342no—
374#125—172no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#124C2×#59512yescomplemented
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—172no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—172no—
392#121—172no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#120—342no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—172no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414#117—172no—
415#117—342no—
416#117—342no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—684no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—342no—
435C2×C42C2×#59511yescharacteristic
436C4⋊C8—342no—
437C4⋊C8—342no—
438C22⋊C8—174no—
439C22⋊C8—342no—
440#97—342no—
441C4×C8—342no—
442#95—174no—
443#95—342no—
444#95—342no—
445#95—342no—
446C17#1758811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—171no—
448#41—44no—
449#41—682no—
450#41—682no—
451#41—684no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8C22×#59512yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4C22×#59512yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—684no—
485C22×C4—684no—
486C22×C4—684no—
487C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
488C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
489C22×C4C22×#59511yescharacteristic
490M16—684no—
491C2×C8—344no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—684no—
505C4⋊C4—684no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42C22⋊#59511yescharacteristic
531C42C22⋊#59511yescharacteristic
532C42C22×#59511yescharacteristic
533C42C22×#59511yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—171no—
536C23—171no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—342no—
540C23—342no—
541C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—682no—
544Q8—682no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—684no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—1368no—
588C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
593C2×C4C23×#59511yescharacteristic
594C8—684no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—172no—
601C22—171no—
602C22—171no—
603C22—344no—
604C22—344no—
605C22—341no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—341no—
609C22#1176378912yes—
610C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—172no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4—1364no—
626C4#1176380012yes—
627C2—22no—
628C2—82no—
629C2—341no—
630C2—342no—
631C2—341no—
632C2C2×#1176378911yescharacteristic
633C2C2×#1176380011yescharacteristic
634C2D17⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#532C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#532#595
hypocenterC17#17588
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545462C2semidirect
2. C2×#11763753C2semidirect
3. #14544218C2semidirect
4. #14544213C2semidirect
5. #14544196C2semidirect
6. #14544170C2semidirect
24. #11763366C4semidirect
25. #11763364C4semidirect
27. #11763357C4semidirect
33. #11763338C4semidirect
38. #41×Dic17C4semidirect
42. C17×#532C4semidirect
54. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C17×#127C2×C4semidirect
56. C17×#124C2×C4semidirect
64. Q8×Dic17C2×C4semidirect
65. Q8×Dic17C2×C4semidirect
78. D4×Dic17C2×C4semidirect
79. D4×Dic17C2×C4semidirect
114. #10587556C2×C4semidirect
115. #10587555C2×C4semidirect
116. #10587555C2×C4semidirect
322. #532#595semidirect
370. C4⋊Q8C2×#595semidirect
371. #127C2×#595semidirect
379. #124C2×#595semidirect
446. C17#17588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454622
C2×#117637532
#145442182
#145442132
#145441962
#145441702
#145420792
#1758817