Finite Group Databasebeta

← #17965547

Subgroups — #17965547

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544228C214yesmaximal, complemented
4#14544208C212yesmaximal, complemented
5#14544205C212yesmaximal, complemented
6#14544171C214yesmaximal, complemented
7#14542081C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2212yes—
9#11763829—21no—
10#11763827C2212yes—
11#11763826—21no—
12#11763814—21no—
13#11763780C2212yes—
14C4×#63243—21no—
15#11763754—21no—
16#11763754—21no—
17#11763754C2212yes—
18#11763754C2212yes—
19C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
22#11763663C2218yes—
23#11763661C2218yes—
24#11763364C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763360C411yescharacteristic, complemented
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763359C411yescharacteristic, complemented
29#11763346—21no—
30#11763346C2212yes—
31#11763345—21no—
32#11763345C412yescomplemented
33#11763344—21no—
34#11763344—21no—
35#11763322—21no—
36#11763322C2212yes—
37#11763321—21no—
38C4×#63256—21no—
39C4×#63256C412yescomplemented
40#11763277—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#533C411yescharacteristic, complemented
43C23×#595—22no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256C2×C412yes—
46C2×#63252—21no—
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×#63243—22no—
51C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C17×#125—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17C2×C412yescomplemented
58C17×#117—21no—
59C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
60#10587633—21no—
61#10587633C2×C412yescomplemented
62#10587632—21no—
63#10587632C2312yes—
64Q8×Dic17—21no—
65Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
66#10587616—21no—
67#10587616C2×C412yes—
68C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
71#10587584—22no—
72#10587584—22no—
73#10587583—21no—
74#10587583—21no—
75#10587581—21no—
76#10587581—21no—
77#10587581—21no—
78#10587581C2312yes—
79#10587580—22no—
80#10587580—22no—
81#10587579—21no—
82#10587579—21no—
83#10587579—21no—
84#10587579—22no—
85#10587579—22no—
86#10587579C2×C412yescomplemented
87#10587578—22no—
88#10587578—22no—
89#10587578—21no—
90#10587578C2×C412yes—
91#10587576—21no—
92#10587576C2×C412yescomplemented
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587572—22no—
96#10587568—22no—
97#10587567—22no—
98#10587567—22no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2×C412yescomplemented
105#10587558—22no—
106C42×D17—22no—
107C42×D17C2×C411yescharacteristic
108C42×D17C2×C411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114C42×D17C2311yescharacteristic
115#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22⋊#3624—22no—
117(C2×#595)⋊C4—22no—
118(C2×#595)⋊C4—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4C2314yes—
123#10587544—22no—
124#10587544—22no—
125#10587543C2314yes—
126#10587542—22no—
127C4×#3624—22no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C22×#595—24no—
130C22×#595—44no—
131C22×#595—44no—
132C22×#595—44no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C22×C412yes—
135C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—22no—
139C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142#63256—44no—
143#63256—44no—
144#63252—44no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C22×C412yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2411yescharacteristic
168C2×Dic34—21no—
169C2×#3624—24no—
170#63243—44no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C22×C412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211#17593—171nomaximal, Sylow
212C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D17C22×D411yescharacteristic
219C2×#595—44no—
220C2×#595—44no—
221C2×#595—44no—
222C2×#595—88no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D17—44no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—44no—
251D68—44no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—44no—
267Dic34—42no—
268#3624—44no—
269#3444—171no—
270#2920—171no—
271C2×#383—171no—
272#1521—174no—
273#1515—172no—
274#1514—172no—
275#1504—174no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17#42112yes—
279C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D17—28no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17#41012yes—
289C2×D17#57512yes—
290#595—84no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—42no—
306#533—171no—
307#533—171no—
308#533#59511yescharacteristic, complemented
309#532—171no—
310#532—171no—
311#532—171no—
312#529—172no—
313#529—172no—
314#529—341no—
315#529—341no—
316#529—341no—
317#529—341no—
318#525—172no—
319#525—341no—
320#525—341no—
321C4×#41—172no—
322C4×#41—341no—
323C4×#41—341no—
324C22×C42—171no—
325#432—172no—
326#432—341no—
327#431—172no—
328#431—341no—
329#423—341no—
330#407—172no—
331C4×M16—341no—
332#383—172no—
333#383—172no—
334#383—341no—
335#383—341no—
336C2×#95—172no—
337C2×#95—341no—
338C2×#95—341no—
339#328—178no—
340#327—178no—
341C2×C17—22no—
342C2×C17C2×#41011yescharacteristic
343C2×C17#289611yescharacteristic
344C2×C17C2×#42111yescharacteristic
345D17—22no—
346D17—22no—
347D17—82no—
348C2×#41—172no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—342no—
355C2×M16—342no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
358C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
359#127—171no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#125—21no—
363#125—172no—
364#125—341no—
365#124—172no—
366#124—341no—
367#124—341no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—172no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8C2×#59512yes—
377#121—172no—
378#121—172no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#120—342no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—172no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C2×#59512yescomplemented
390C4×D4—172no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—341no—
402#117—21no—
403#117—172no—
404#117—342no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—341no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—342no—
420C2×C42C2×#59511yescharacteristic
421C4⋊C8—342no—
422C4⋊C8—342no—
423C22⋊C8—174no—
424C22⋊C8—342no—
425#97—342no—
426C4×C8—342no—
427#95—174no—
428#95—342no—
429#95—342no—
430#95—342no—
431#95—342no—
432#95—342no—
433C17#1759311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—171no—
435#41—684no—
436#41—684no—
437#41—684no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8C22×#59512yes—
441C2×D4—172no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—684no—
470C22×C4—684no—
471C22×C4—684no—
472C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
474C22×C4C22×#59511yescharacteristic
475M16—684no—
476C2×C8—344no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4C22×#59512yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C42—22no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42C22⋊#59511yescharacteristic
514C42C22⋊#59511yescharacteristic
515C42C22×#59511yescharacteristic
516C42C22×#59511yescharacteristic
517C23—171no—
518C23—171no—
519C23—342no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—342no—
523C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—682no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—684no—
531D4—684no—
532D4—684no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—1368no—
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C23×#59511yescharacteristic
573C8—684no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—172no—
577C22—172no—
578C22—348no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22#1176380812yes—
587C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—341no—
599C4—341no—
600C4—341no—
601C4—341no—
602C4—682no—
603C4—1364no—
604C2—22no—
605C2—342no—
606C2—342no—
607C2—1362no—
608C2D17⋊#41011yescharacteristic
609C2#1454540411yescharacteristic
610C2C2×#1176380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#533C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542081C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#533#595
hypocenterC17#17593
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545463C2semidirect
2. C2×#11763754C2semidirect
3. #14544228C2semidirect
4. #14544208C2semidirect
5. #14544205C2semidirect
6. #14544171C2semidirect
24. #11763364C4semidirect
26. #11763360C4semidirect
28. #11763359C4semidirect
32. #11763345C4semidirect
39. C4×#63256C4semidirect
42. C17×#533C4semidirect
51. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C4×Q8×C17C2×C4semidirect
61. #10587633C2×C4semidirect
65. Q8×Dic17C2×C4semidirect
86. #10587579C2×C4semidirect
92. #10587576C2×C4semidirect
100. #10587560C2×C4semidirect
104. C4×D68C2×C4semidirect
115. #10587555C2×C4semidirect
308. #533#595semidirect
357. C4⋊Q8C2×#595semidirect
358. C4⋊Q8C2×#595semidirect
389. C4×Q8C2×#595semidirect
433. C17#17593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
C2×#117637542
#145442282
#145442082
#145442052
#145441712
#145420812
#1759317