Finite Group Databasebeta

← #17965549

Subgroups — #17965549

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544225C214yesmaximal, complemented
4#14544199C214yesmaximal, complemented
5#14544178C212yesmaximal, complemented
6#14544173C212yesmaximal, complemented
7#14542079C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2212yes—
9#11763830—21no—
10#11763828C2212yes—
11#11763825—21no—
12#11763813—21no—
13#11763780C2212yes—
14C4×#63243—21no—
15#11763754C2212yes—
16#11763753—21no—
17#11763752—21no—
18#11763751C2212yes—
19C4×C4⋊#595—21no—
20C4×C22⋊#595—21no—
21#11763745C2212yes—
22#11763663C2218yes—
23#11763660C2218yes—
24#11763366C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C411yescharacteristic, complemented
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763357C411yescharacteristic, complemented
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763341—21no—
31#11763340—21no—
32#11763340—21no—
33#11763338C412yescomplemented
34#11763338C2212yes—
35#11763319—21no—
36#11763319—21no—
37#11763316C2212yes—
38#41×Dic17C412yescomplemented
39C4×#63254—21no—
40C4×#63254—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#532C411yescharacteristic, complemented
43C2×#41×C17C2×C412yes—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C4⋊#595—22no—
51C2×C4×#595—22no—
52C2×#63243—22no—
53C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C17×#127C2×C411yescharacteristic
55C17×#124C2×C412yes—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
61#10587632C2×C412yes—
62#10587632C2312yes—
63Q8×Dic17C2×C412yes—
64Q8×Dic17C2×C412yes—
65#10587624—21no—
66#10587624—21no—
67#10587624C2×C412yes—
68#10587624C2312yes—
69#10587623—22no—
70#10587622—21no—
71#10587622—21no—
72#10587621—22no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17C2×C412yes—
78D4×Dic17C2×C412yes—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81#10587612—22no—
82#10587612C2×C412yes—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×C4×Dic17—22no—
86C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587567—22no—
100#10587567—22no—
101#10587565—22no—
102#10587565—22no—
103#10587563—22no—
104#10587563—22no—
105C42×D17C2×C411yescharacteristic
106C42×D17C2×C411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17C2311yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113#10587556C2×C412yes—
114#10587555C2×C411yescharacteristic
115#10587555C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C22⋊#3624—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4—22no—
122(C2×#595)⋊C4C2314yes—
123#10587543C2314yes—
124#10587542—22no—
125C4⋊#3624—22no—
126C4⋊#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C22×#595—24no—
130#41×C17—44no—
131C2×Q8×C17C22×C412yes—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C22×C412yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147#63254—44no—
148#63254—44no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2411yescharacteristic
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C22⋊#595—44no—
167C2×#3624—24no—
168C4⋊#595—44no—
169C4×#595—44no—
170#63243—44no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C17C22×C411yescharacteristic
178C42×C17C22×C411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C22×C412yes—
191C4⋊Dic17C22×C412yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211#17594—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D17C22×D411yescharacteristic
219C2×#595—44no—
220C2×#595—44no—
221C2×#595—44no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—42no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—44no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—44no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265Dic34—42no—
266Dic34—42no—
267#3624—44no—
268#3444—171no—
269#2920—171no—
270#2283—171no—
271#1521—174no—
272#1513—174no—
273#1506—172no—
274#1505—172no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17#57512yes—
289#595—84no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17#41012yes—
296C4×C17#42112yes—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305#533—171no—
306#533—171no—
307#533—171no—
308#532—171no—
309#532—171no—
310#532#59511yescharacteristic, complemented
311#529—172no—
312#529—172no—
313#529—341no—
314#529—341no—
315#529—341no—
316#529—341no—
317#525—172no—
318#525—341no—
319#525—341no—
320C4×#41—172no—
321C4×#41—341no—
322C4×#41—341no—
323C22×C42—171no—
324#432—172no—
325#432—341no—
326#431—172no—
327#431—341no—
328#423—341no—
329#407—172no—
330C4×M16—341no—
331#383—172no—
332#382—341no—
333#381—341no—
334#380—172no—
335C4×C4⋊C4—341no—
336C4×C22⋊C4—341no—
337#376—172no—
338#328—178no—
339#327—178no—
340C2×C17—41no—
341C2×C17—82no—
342C2×C17C2×#41011yescharacteristic
343C2×C17#289611yescharacteristic
344C2×C17C2×#42111yescharacteristic
345D17—22no—
346D17—41no—
347C2×#41—341no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41C2×#59512yes—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C2×M16—342no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
357#127C2×#59511yescharacteristic
358#126—342no—
359#126—342no—
360#125—172no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#124C2×#59512yes—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369C22⋊Q8—172no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—172no—
378#121—172no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#120—342no—
382C4×Q8—172no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—172no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400#117—172no—
401#117—342no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404#117—341no—
405#117—341no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—342no—
420C2×C42—342no—
421C2×C42C2×#59511yescharacteristic
422C4⋊C8—342no—
423C4⋊C8—342no—
424C22⋊C8—174no—
425C22⋊C8—342no—
426#97—342no—
427C4×C8—342no—
428#95—174no—
429#95—342no—
430#95—342no—
431#95—342no—
432C17#1759411yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—171no—
434#41—44no—
435#41—684no—
436#41—684no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8C22×#59512yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4C22×#59512yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
469C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
470C22×C4C22×#59511yescharacteristic
471M16—684no—
472C2×C8—344no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—172no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—684no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—684no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—342no—
511C42—684no—
512C42C22⋊#59511yescharacteristic
513C42C22⋊#59511yescharacteristic
514C42C22×#59511yescharacteristic
515C42C22×#59511yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—171no—
518C23—171no—
519C23—342no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—682no—
525Q8—682no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—684no—
531D4—684no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
570C2×C4C23×#59511yescharacteristic
571C8—684no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—172no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22—684no—
585C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4—1364no—
600C4#1176378912yes—
601C4#1176380612yes—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—342no—
605C2—681no—
606C2C2×#1176378911yescharacteristic
607C2#1454540411yescharacteristic
608C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#532C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#532#595
hypocenterC17#17594
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545461C2semidirect
2. #14545231C2semidirect
3. #14544225C2semidirect
4. #14544199C2semidirect
5. #14544178C2semidirect
6. #14544173C2semidirect
24. #11763366C4semidirect
25. #11763364C4semidirect
27. #11763357C4semidirect
33. #11763338C4semidirect
38. #41×Dic17C4semidirect
42. C17×#532C4semidirect
310. #532#595semidirect
432. C17#17594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454612
#145452312
#145442252
#145441992
#145441782
#145441732
#145420792
#1759417