Finite Group Databasebeta

← #17965553

Subgroups — #17965553

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544228C214yesmaximal, complemented
4#14544202C214yesmaximal, complemented
5#14544178C212yesmaximal, complemented
6#14544175C212yesmaximal, complemented
7#14542081C211yesmaximal, characteristic
8#11763832—21no—
9#11763831C2212yes—
10#11763828—21no—
11#11763827C2212yes—
12#11763812—21no—
13#11763781C2212yes—
14C4×#63247—21no—
15#11763754C2212yes—
16#11763753—21no—
17#11763752—21no—
18#11763751C2212yes—
19C4×C4⋊#595—21no—
20C4×C22⋊#595—21no—
21#11763745C2212yes—
22#11763663C2218yes—
23#11763661C2218yes—
24#11763364C411yescharacteristic, complemented
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763360C411yescharacteristic, complemented
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763359C411yescharacteristic, complemented
29#11763346—21no—
30#11763346C2212yes—
31#11763345—21no—
32#11763345C412yescomplemented
33#11763344—21no—
34#11763344—21no—
35#11763322—21no—
36#11763322C2212yes—
37#11763321—21no—
38C4×#63256—21no—
39C4×#63256C412yescomplemented
40#11763277—21no—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#533C411yescharacteristic, complemented
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256C2×C412yes—
45C2×#63252—21no—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×#63247—22no—
51C2×C4⋊#595—22no—
52C2×C4×#595—22no—
53C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C17×#125—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17C2×C412yes—
60C17×#117—21no—
61C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
62#10587633—21no—
63#10587633C2×C412yes—
64#10587632—21no—
65#10587632C2312yes—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17C2×C412yes—
68#10587616—21no—
69#10587616C2×C412yes—
70C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
73#10587584—22no—
74#10587584—22no—
75#10587583—21no—
76#10587583—21no—
77#10587581—21no—
78#10587581—21no—
79#10587581—21no—
80#10587581C2312yes—
81#10587580—22no—
82#10587580—22no—
83#10587579—21no—
84#10587579—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579—22no—
87#10587579—22no—
88#10587579C2×C412yes—
89#10587578—22no—
90#10587578—22no—
91#10587578—21no—
92#10587578C2×C412yes—
93#10587576—21no—
94#10587576C2×C412yes—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587572—22no—
98#10587568—22no—
99#10587567—22no—
100#10587567—22no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2×C411yescharacteristic
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2×C412yes—
107#10587558—22no—
108C42×D17—22no—
109C42×D17C2×C411yescharacteristic
110C42×D17C2×C411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17C2311yescharacteristic
116C42×D17C2311yescharacteristic
117#10587555C2×C411yescharacteristic
118(C2×#595)⋊C4—22no—
119(C2×#595)⋊C4—22no—
120(C2×#595)⋊C4—22no—
121(C2×#595)⋊C4C2314yes—
122#10587544—22no—
123#10587543—22no—
124#10587543C2314yes—
125#10587542—22no—
126C4⋊#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C22×#595—24no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17C22×C412yes—
132C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—22no—
136C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139#63256—44no—
140#63256—44no—
141#63252—44no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68C22×C412yes—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C22⋊#595—44no—
167#63247—44no—
168C2×#3624—24no—
169C4⋊#595—44no—
170C4×#595—44no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C22×C412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211#17594—171nomaximal, Sylow
212C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D17C22×D411yescharacteristic
219C2×#595—44no—
220C2×#595—44no—
221C2×#595—44no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—42no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D17—44no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—44no—
249D68—44no—
250D68—42no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—44no—
266Dic34—42no—
267#3624—44no—
268#3444—171no—
269#2920—171no—
270#2283—171no—
271#1521—174no—
272#1513—174no—
273#1506—172no—
274#1505—172no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17#57512yes—
289#595—84no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17#42112yes—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—42no—
304Dic17#41012yes—
305#533—171no—
306#533—171no—
307#533#59511yescharacteristic, complemented
308#532—171no—
309#532—171no—
310#532—171no—
311#529—172no—
312#529—172no—
313#529—341no—
314#529—341no—
315#529—341no—
316#529—341no—
317#525—172no—
318#525—341no—
319#525—341no—
320C4×#41—172no—
321C4×#41—341no—
322C4×#41—341no—
323C22×C42—171no—
324#432—172no—
325#432—341no—
326#431—172no—
327#431—341no—
328#423—341no—
329#407—172no—
330C4×M16—341no—
331#383—172no—
332#382—341no—
333#381—341no—
334#380—172no—
335C4×C4⋊C4—341no—
336C4×C22⋊C4—341no—
337#376—172no—
338#328—178no—
339#327—178no—
340C2×C17—41no—
341C2×C17C2×#41011yescharacteristic
342C2×C17#289611yescharacteristic
343C2×C17C2×#42111yescharacteristic
344D17—22no—
345D17—41no—
346D17—82no—
347C2×#41—172no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41—341no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C2×M16—342no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
356C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
357#127—171no—
358#126—342no—
359#126—342no—
360#125—21no—
361#125—172no—
362#125—341no—
363#124—172no—
364#124—341no—
365#124—341no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8C2×#59512yes—
375#121—172no—
376#121—172no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#120—342no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C2×#59512yes—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—172no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—341no—
400#117—21no—
401#117—172no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—341no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—342no—
420C2×C42—342no—
421C2×C42C2×#59511yescharacteristic
422C4⋊C8—342no—
423C4⋊C8—342no—
424C22⋊C8—174no—
425C22⋊C8—342no—
426#97—342no—
427C4×C8—342no—
428#95—174no—
429#95—342no—
430#95—342no—
431#95—342no—
432C17#1759411yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—171no—
434#41—684no—
435#41—684no—
436#41—684no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8C22×#59512yes—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
469C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
470C22×C4C22×#59511yescharacteristic
471M16—684no—
472C2×C8—344no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—684no—
485C4⋊C4C22×#59512yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—684no—
496C42—22no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—342no—
510C42—342no—
511C42—684no—
512C42C22⋊#59511yescharacteristic
513C42C22⋊#59511yescharacteristic
514C42C22×#59511yescharacteristic
515C42C22×#59511yescharacteristic
516C23—171no—
517C23—171no—
518C23—342no—
519C23—342no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—682no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—684no—
529D4—684no—
530D4—684no—
531D4—682no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
570C2×C4C23×#59511yescharacteristic
571C8—684no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—172no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—684no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—172no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—341no—
599C4—682no—
600C4—1364no—
601C4#1176380812yes—
602C2—41no—
603C2—342no—
604C2—681no—
605C2—1362no—
606C2D17⋊#41011yescharacteristic
607C2#1454540411yescharacteristic
608C2C2×#1176380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#533C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542081C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#533#595
hypocenterC17#17594
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545462C2semidirect
2. #14545231C2semidirect
3. #14544228C2semidirect
4. #14544202C2semidirect
5. #14544178C2semidirect
6. #14544175C2semidirect
24. #11763364C4semidirect
26. #11763360C4semidirect
28. #11763359C4semidirect
32. #11763345C4semidirect
39. C4×#63256C4semidirect
42. C17×#533C4semidirect
307. #533#595semidirect
432. C17#17594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454622
#145452312
#145442282
#145442022
#145441782
#145441752
#145420812
#1759417