Finite Group Databasebeta

← #17965580

Subgroups — #17965580

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544220C212yesmaximal, complemented
4#14544209C212yesmaximal, complemented
5#14544200C212yesmaximal, complemented
6#14544189C212yesmaximal, complemented
7#14544186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542807C211yesmaximal, characteristic
12#11763844—21no—
13#11763841—22no—
14#11763837—21no—
15#11763831C2211yescharacteristic, complemented
16#11763828C2211yescharacteristic, complemented
17#11763781C2212yescomplemented
18#11763777C2212yescomplemented
19#11763761—21no—
20#11763760—21no—
21#11763759—22no—
22#11763752C2212yescomplemented
23#11763751C2212yescomplemented
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
25#11763745C2211yescharacteristic, complemented
26#11763662C2211yescharacteristic, complemented
27#11763662C2211yescharacteristic, complemented
28#11763662C2212yescomplemented
29#11763660C2211yescharacteristic
30#11763660C2211yescharacteristic
31#11763660C2212yes—
32#11763660C2212yescomplemented
33#11763660C2212yescomplemented
34#11763660C2212yescomplemented
35#11763660C2212yescomplemented
36#11763524C411yescharacteristic, complemented
37#11763516C411yescharacteristic, complemented
38#11763511C412yescomplemented
39#11763506—21no—
40#11763479C411yescharacteristic, complemented
41#11763453C412yescomplemented
42#11763446—22no—
43D4×C22⋊D17—21no—
44#11763412—21no—
45#11763394—22no—
46#11763357C2211yescharacteristic
47#11763341C2211yescharacteristic
48#11763319C2212yes—
49C2×#10587624C2212yes—
50#11763284—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52D42×C17C411yescharacteristic, complemented
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17C2×C412yes—
55C22×C22⋊D17—22no—
56C2×#63254—21no—
57C2×#63254C2×C412yes—
58C2×D4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2312yes—
60C2×C22⋊#595—22no—
61C2×C22⋊#595—22no—
62C2×#63247—22no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—22no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×#63242—22no—
68C17×#127C2×C411yescharacteristic
69C17×#121—21no—
70C17×#121C2×C412yes—
71C17×#120—22no—
72C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77#10587626—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—22no—
82#10587624—21no—
83#10587624—22no—
84#10587624C2×C412yes—
85#10587624C2×C412yes—
86#10587624C2311yescharacteristic
87#10587624C2312yes—
88#10587623—22no—
89#10587622—21no—
90#10587622C2×C411yescharacteristic
91#10587621—22no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—22no—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17C2×C412yes—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99#10587616—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17C2×C412yes—
102#10587612—21no—
103#10587612—21no—
104C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
105#10587610C2×C412yes—
106#10587583C2311yescharacteristic
107#10587579D411yescharacteristic
108#10587578C2×C412yes—
109C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
110#10587576—21no—
111#10587576C2×C411yescharacteristic
112#10587572—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—21no—
116#10587567—22no—
117#10587567D412yes—
118C22⋊C4×D17D412yes—
119#10587565—22no—
120#10587565—21no—
121#10587564—22no—
122C4×D68C2×C411yescharacteristic
123C42×D17C2311yescharacteristic
124#10587555C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#3624—22no—
127(C2×#595)⋊C4—21no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132#10587543—22no—
133#10587543C2311yescharacteristic
134#10587543C2312yes—
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587542—21no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C24×C17—22no—
141C23×D17C2×D412yes—
142C22×#595—21no—
143C22×#595—22no—
144C22×#595—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—44no—
150C2×D4×C17—82no—
151C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C17C22×C412yes—
153C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C22×C412yes—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—82no—
162C2×C22⋊D17—82no—
163C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63254—82no—
169#63254—81no—
170#63254—81no—
171D4×D17—42no—
172C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17—82no—
174C2×C4×D17C22×C412yes—
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×C4×D17C2411yescharacteristic
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
182C22⋊#595—82no—
183C22⋊#595—82no—
184#63247—82no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—21no—
188C4⋊#595—42no—
189C4⋊#595—82no—
190C4×#595—42no—
191C4×#595—81no—
192#63242—82no—
193C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227C22⋊C412yes—
211#63227C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C22×C412yes—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225C22⋊C412yes—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228#17599—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—44no—
232C23×C17—82no—
233C23×C17—82no—
234C23×C17C2×C22⋊C412yes—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17C2×C22⋊C412yes—
240C22×D17C22×D411yescharacteristic
241C2×#595—41no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—41no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—41no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—41no—
249C2×#595—41no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17—82no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—82no—
277C2×Dic17—82no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
283D68—22no—
284C4×D17—21no—
285C4×D17—21no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—42no—
291Dic34—41no—
292Dic34—81no—
293#3624—41no—
294#3624—42no—
295#3624—41no—
296#3519—171no—
297#2974—171no—
298#2319—171no—
299#1519—172no—
300#1516—172no—
301#1513—172no—
302#1510—172no—
303#1509—171no—
304#1505—171no—
305#1502—171no—
306#1500—171no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—164no—
317C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—82no—
324C2×D17—82no—
325C2×D17#57611yescharacteristic
326C2×D17#57711yescharacteristic
327#595—81no—
328#595—82no—
329#595—81no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17#42112yes—
335Dic17—21no—
336Dic17—22no—
337Dic17—21no—
338Dic17—21no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342#555—171no—
343#554—171no—
344#553—172no—
345#553—341no—
346#550—171no—
347#546—172no—
348#546—342no—
349D42—341no—
350D42#59511yescharacteristic, complemented
351#540—341no—
352#538—342no—
353#532—171no—
354#529—171no—
355#525—172no—
356C2×#121—172no—
357#518—341no—
358C2×C4×D4—171no—
359#436—341no—
360#435—342no—
361C8×D4—341no—
362#432—171no—
363#431—171no—
364#407—172no—
365C2×C22⋊C8—172no—
366#390—341no—
367#389—341no—
368#388—342no—
369#381—172no—
370#380—172no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372#376—171no—
373#328—171no—
374#328—171no—
375#328—172no—
376#327—171no—
377#327—171no—
378#327—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17#288311yescharacteristic
387C2×C17#289711yescharacteristic
388C2×C17C2×#42111yescharacteristic
389D17—21no—
390D17—21no—
391D17—42no—
392C2×#41—172no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4C2×#59512yes—
398C23×C4—172no—
399C2×M16—342no—
400C22×C8—342no—
401C4⋊Q8—171no—
402#127—341no—
403#127C2×#59511yescharacteristic
404#126—341no—
405#126—342no—
406#125—171no—
407#125—341no—
408#124—171no—
409#124—341no—
410#124—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—341no—
414#123—342no—
415C22⋊Q8—172no—
416C22⋊Q8—171no—
417C22⋊Q8—342no—
418#121—21no—
419#121—171no—
420#121—172no—
421#121—172no—
422#121—172no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—341no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#121C2×#59512yes—
431#120—22no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434C4×Q8—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—172no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—172no—
439C4×D4—172no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4C2×#59511yescharacteristic
449C4×D4C2×#59511yescharacteristic
450#117—172no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—172no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467C22⋊C8—171no—
468C22⋊C8—172no—
469C22⋊C8—171no—
470C22⋊C8—342no—
471C22⋊C8—342no—
472#97—341no—
473C4×C8—341no—
474#95—171no—
475#95—171no—
476#95—172no—
477#95—341no—
478#95—342no—
479C17#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—22no—
481C24—172no—
482#41—1361no—
483#41—1361no—
484#41—1362no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8—341no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—1362no—
502C2×D4—1362no—
503C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
504C2×D4C22×#59512yes—
505C2×D4C22×#59511yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—1362no—
521C22×C4C22×#59512yes—
522M16—1362no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—1362no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4—1362no—
540C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
541C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—172no—
545C22⋊C4—172no—
546C22⋊C4—172no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—1362no—
558C22⋊C4—1362no—
559C22⋊C4C22⋊#59512yes—
560C42—171no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—342no—
564C42—341no—
565C42—682no—
566C42—1361no—
567C42C22×#59511yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—171no—
574C23—172no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23C2×C22⋊#59512yes—
580Q8—681no—
581Q8—1361no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—342no—
590D4—682no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597D4—1362no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
630C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
631C2×C4C23×#59511yescharacteristic
632C8—681no—
633C8—682no—
634C8—681no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—164no—
645C22—171no—
646C22—171no—
647C22—341no—
648C22—341no—
649C22—342no—
650C22—342no—
651C22—342no—
652C22—1362no—
653C22—1362no—
654C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—341no—
660C4—341no—
661C4—342no—
662C4—341no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—682no—
666C4—1362no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4#1176380712yes—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—341no—
674C2—341no—
675C2—682no—
676C2#1454538311yescharacteristic
677C2#1454540511yescharacteristic
678C2C2×#1176380711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingD42×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542807C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterD42#595
hypocenterC17#17599
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545642C2semidirect
2. #14545267C2semidirect
3. #14544220C2semidirect
4. #14544209C2semidirect
5. #14544200C2semidirect
6. #14544189C2semidirect
7. #14544186C2semidirect
8. #14544173C2semidirect
9. #14544164C2semidirect
10. #14544155C2semidirect
15. #11763831C22semidirect
16. #11763828C22semidirect
17. #11763781C22semidirect
18. #11763777C22semidirect
22. #11763752C22semidirect
23. #11763751C22semidirect
24. C4×C4⋊#595C22semidirect
25. #11763745C22semidirect
26. #11763662C22semidirect
27. #11763662C22semidirect
28. #11763662C22semidirect
32. #11763660C22semidirect
33. #11763660C22semidirect
34. #11763660C22semidirect
35. #11763660C22semidirect
36. #11763524C4semidirect
37. #11763516C4semidirect
38. #11763511C4semidirect
40. #11763479C4semidirect
41. #11763453C4semidirect
52. D42×C17C4semidirect
350. D42#595semidirect
479. C17#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456422
#145452672
#145442202
#145442092
#145442002
#145441892
#145441862
#145441732
#145441642
#145441552
#145428072
#1759917