Finite Group Databasebeta

← #17965582

Subgroups — #17965582

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544219C212yesmaximal, complemented
4#14544212C212yesmaximal, complemented
5#14544201C212yesmaximal, complemented
6#14544190C212yesmaximal, complemented
7#14544186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542819C211yesmaximal, characteristic
12#11763843—21no—
13#11763838—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763831C2211yescharacteristic, complemented
16#11763828C2211yescharacteristic, complemented
17#11763780C2212yescomplemented
18C2×#10587543C2212yescomplemented
19#11763761—21no—
20#11763760—21no—
21#11763759—22no—
22#11763752C2212yescomplemented
23#11763751C2212yescomplemented
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
25#11763745C2211yescharacteristic, complemented
26#11763662C2211yescharacteristic, complemented
27#11763662C2211yescharacteristic, complemented
28#11763662C2212yescomplemented
29#11763661C2212yescomplemented
30#11763661C2212yescomplemented
31#11763661C2212yescomplemented
32#11763661C2212yescomplemented
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2211yescharacteristic
35#11763660C2212yes—
36#11763520C411yescharacteristic, complemented
37#11763503—21no—
38#11763503C412yescomplemented
39#11763480C411yescharacteristic, complemented
40#11763456C412yescomplemented
41#11763452—22no—
42D4×D68C411yescharacteristic, complemented
43#11763443—21no—
44#11763412—21no—
45#11763393—22no—
46#11763360C2211yescharacteristic
47#11763341C2211yescharacteristic
48#11763321C2212yes—
49#121×D17C2212yes—
50#11763283—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#555C411yescharacteristic, complemented
53C2×#63256—21no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17C2×C412yes—
56C2×D4×D17D411yescharacteristic
57C2×#63252C2×C412yes—
58C22×D68—21no—
59C22×C4×D17C2312yes—
60C2×C22⋊#595—22no—
61C2×C22⋊#595—22no—
62C22×#3624—22no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—22no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×#63243—22no—
68C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C17×#124—22no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121C2×C412yes—
72C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C17×#117C2×C412yes—
76#10587633—21no—
77#10587632—22no—
78#10587626—21no—
79#10587625—22no—
80#10587624—22no—
81#10587624C2311yescharacteristic
82#10587623—22no—
83#10587622C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86#10587616C2×C412yes—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17C2×C412yes—
89#10587612—21no—
90#10587583C2×C412yes—
91#10587583C2311yescharacteristic
92#10587581—21no—
93#10587581C2×C412yes—
94#10587581C2312yes—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579C2×C412yes—
99#10587579D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D17C2×C412yes—
101C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
102#10587576—21no—
103#10587576C2×C411yescharacteristic
104#10587572—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—21no—
110#10587569—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567D412yes—
114C22⋊C4×D17—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116C22⋊C4×D17D412yes—
117#10587565—21no—
118#10587562—22no—
119#10587560C2×C411yescharacteristic
120C4×D68—22no—
121C4×D68—22no—
122C4×D68—22no—
123C4×D68C2×C411yescharacteristic
124C42×D17C2311yescharacteristic
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#3624—22no—
127(C2×#595)⋊C4—21no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132#10587543—22no—
133#10587543C2311yescharacteristic
134#10587543C2312yes—
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587542—21no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17C2×D412yes—
142C22×#595—21no—
143C22×#595—22no—
144C22×#595—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157#63256—81no—
158#63256—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—82no—
161D4×D17—82no—
162D4×D17—82no—
163#63252—82no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—44no—
169C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D68C22×C412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—82no—
175C2×C4×D17C22×C412yes—
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2411yescharacteristic
181C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
182C22⋊#595—82no—
183C22⋊#595—82no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—82no—
188C4⋊#595—42no—
189C4⋊#595—82no—
190C4×#595—42no—
191C4×#595—81no—
192#63243—82no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22×C412yes—
196C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
201C42×C17—22no—
202C42×C17C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227C22⋊C412yes—
214#63227C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—22no—
223#63225C22⋊C412yes—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228#17599—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17C2×C22⋊C412yes—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17C2×C22⋊C412yes—
240C22×D17C22×D411yescharacteristic
241C2×#595—41no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—41no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—41no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—41no—
249C2×#595—41no—
250Q8×C17—81no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—82no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
275D68—22no—
276D68—42no—
277D68—44no—
278D68—42no—
279D68—42no—
280D68—42no—
281D68—81no—
282C4×D17—21no—
283C4×D17—21no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—41no—
293#3624—41no—
294#3624—42no—
295#3624—41no—
296#3519—171no—
297#2974—171no—
298#2319—171no—
299#1519—172no—
300#1516—172no—
301#1513—172no—
302#1510—172no—
303#1509—171no—
304#1505—171no—
305#1502—171no—
306#1500—171no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—82no—
324C2×D17—164no—
325C2×D17#57611yescharacteristic
326C2×D17#57711yescharacteristic
327#595—81no—
328#595—82no—
329#595—81no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17#42112yes—
336Dic17—21no—
337Dic17—22no—
338Dic17—21no—
339Dic17—21no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342#555#59511yescharacteristic, complemented
343#554—171no—
344#553—172no—
345#553—341no—
346#550—171no—
347#546—172no—
348#546—342no—
349D42—171no—
350D42—341no—
351#540—341no—
352#538—342no—
353#532—171no—
354#529—171no—
355#525—172no—
356C2×#121—172no—
357#518—341no—
358C2×C4×D4—171no—
359#436—341no—
360#435—342no—
361C8×D4—341no—
362#432—171no—
363#431—171no—
364#407—172no—
365C2×C22⋊C8—172no—
366#390—341no—
367#389—341no—
368#388—342no—
369#381—172no—
370#380—172no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372#376—171no—
373#328—171no—
374#328—171no—
375#328—172no—
376#327—171no—
377#327—171no—
378#327—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#288311yescharacteristic
386C2×C17#289711yescharacteristic
387C2×C17C2×#42111yescharacteristic
388D17—21no—
389D17—21no—
390D17—42no—
391D17—82no—
392C2×#41—172no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4—172no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—342no—
398C23×C4—172no—
399C2×M16—342no—
400C22×C8—342no—
401C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
402#127—171no—
403#127—341no—
404#126—342no—
405#126—341no—
406#125—171no—
407#125—341no—
408#124—22no—
409#124—171no—
410#124—341no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415C22⋊Q8—171no—
416C22⋊Q8—172no—
417C22⋊Q8—342no—
418#121—21no—
419#121—171no—
420#121—172no—
421#121—172no—
422#121—172no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121C2×#59512yes—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434C4×Q8—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—172no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—172no—
439C4×D4—172no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4C2×#59511yescharacteristic
449C4×D4C2×#59511yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—341no—
452#117C2×#59512yes—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—172no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467C22⋊C8—171no—
468C22⋊C8—172no—
469C22⋊C8—171no—
470C22⋊C8—342no—
471C22⋊C8—342no—
472#97—341no—
473C4×C8—341no—
474#95—171no—
475#95—171no—
476#95—172no—
477#95—341no—
478#95—342no—
479C17#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—172no—
481C24—342no—
482#41—1362no—
483#41—1361no—
484#41—1361no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—171no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—1362no—
502C2×D4—1362no—
503C2×D4—1362no—
504C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
505C2×D4C22×#59511yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—1362no—
521C22×C4C22×#59512yes—
522M16—1362no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—1362no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—1362no—
539C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
540C4⋊C4C22×#59512yes—
541C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—172no—
546C22⋊C4—172no—
547C22⋊C4—172no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—1362no—
558C22⋊C4—1362no—
559C22⋊C4C22⋊#59512yes—
560C42—22no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—341no—
565C42—682no—
566C42—1361no—
567C42C22×#59511yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—171no—
570C23—172no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—342no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—684no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23C2×C22⋊#59512yes—
580Q8—81no—
581Q8—681no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—342no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—684no—
590D4—682no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593D4—682no—
594D4—1361no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597D4—1362no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
629C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
631C2×C4C23×#59511yescharacteristic
632C8—681no—
633C8—682no—
634C8—681no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—2724no—
642C22—171no—
643C22—171no—
644C22—341no—
645C22—341no—
646C22—342no—
647C22—342no—
648C22—342no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—1362no—
653C22—1362no—
654C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—341no—
661C4—341no—
662C4—342no—
663C4—341no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—1362no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4#1176380612yes—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—341no—
673C2—341no—
674C2—682no—
675C2—1362no—
676C2#1454538411yescharacteristic
677C2#1454540511yescharacteristic
678C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542819C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#555#595
hypocenterC17#17599
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545644C2semidirect
2. #14545267C2semidirect
3. #14544219C2semidirect
4. #14544212C2semidirect
5. #14544201C2semidirect
6. #14544190C2semidirect
7. #14544186C2semidirect
8. #14544175C2semidirect
9. #14544165C2semidirect
10. #14544155C2semidirect
15. #11763831C22semidirect
16. #11763828C22semidirect
17. #11763780C22semidirect
18. C2×#10587543C22semidirect
22. #11763752C22semidirect
23. #11763751C22semidirect
24. C4×C4⋊#595C22semidirect
25. #11763745C22semidirect
26. #11763662C22semidirect
27. #11763662C22semidirect
28. #11763662C22semidirect
29. #11763661C22semidirect
30. #11763661C22semidirect
31. #11763661C22semidirect
32. #11763661C22semidirect
36. #11763520C4semidirect
38. #11763503C4semidirect
39. #11763480C4semidirect
40. #11763456C4semidirect
42. D4×D68C4semidirect
52. C17×#555C4semidirect
342. #555#595semidirect
479. C17#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456442
#145452672
#145442192
#145442122
#145442012
#145441902
#145441862
#145441752
#145441652
#145441552
#145428192
#1759917