Finite Group Databasebeta

← #17965583

Subgroups — #17965583

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544221C212yesmaximal, complemented
4#14544211C212yesmaximal, complemented
5#14544202C212yesmaximal, complemented
6#14544191C212yesmaximal, complemented
7#14544188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542817C211yesmaximal, characteristic
12#11763844—21no—
13#11763841—22no—
14#11763837—21no—
15#11763831C2211yescharacteristic, complemented
16#11763828C2211yescharacteristic, complemented
17#11763781C2212yescomplemented
18#11763777C2212yescomplemented
19#11763761—21no—
20#11763760—21no—
21#11763759—22no—
22#11763752C2212yescomplemented
23#11763751C2212yescomplemented
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
25#11763745C2211yescharacteristic, complemented
26#11763663C2211yescharacteristic, complemented
27#11763663C2211yescharacteristic, complemented
28#11763663C2212yescomplemented
29#11763661C2211yescharacteristic
30#11763661C2211yescharacteristic
31#11763661C2212yes—
32#11763661C2212yescomplemented
33#11763661C2212yescomplemented
34#11763661C2212yescomplemented
35#11763661C2212yescomplemented
36#11763525C411yescharacteristic, complemented
37#11763512—21no—
38#11763507C412yescomplemented
39#11763481C411yescharacteristic, complemented
40#11763450—22no—
41#11763450C412yescomplemented
42D4×D68—21no—
43D4×D68C411yescharacteristic, complemented
44#11763415—21no—
45#11763399—22no—
46#11763360C2211yescharacteristic
47#11763346C2211yescharacteristic
48#11763322C2212yes—
49C2×#10587581C2212yes—
50#11763281—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#554C411yescharacteristic, complemented
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256C2×C412yes—
55C2×D4×D17—21no—
56C2×D4×D17D411yescharacteristic
57C22×D68—22no—
58C22×D68C2×C412yes—
59C22×C4×D17C2312yes—
60C2×C22⋊#595—22no—
61C2×C22⋊#595—22no—
62C2×#63247—22no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—22no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×#63242—22no—
68C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C17×#125—21no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
76#10587633—22no—
77#10587633—21no—
78#10587633C2×C411yescharacteristic
79#10587632C2311yescharacteristic
80D4×Dic17D411yescharacteristic
81#10587616—22no—
82#10587616C2×C412yes—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17C2×C412yes—
85C2×#63227—22no—
86#10587584—22no—
87#10587584—21no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587581—21no—
91#10587581—22no—
92#10587581—21no—
93#10587581—22no—
94#10587581—21no—
95#10587581C2×C412yes—
96#10587581C2×C412yes—
97#10587581C2311yescharacteristic
98#10587581C2312yes—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—21no—
103#10587579—21no—
104#10587579—22no—
105#10587579C2×C412yes—
106#10587579D411yescharacteristic
107#10587578—21no—
108#10587578C2×C412yes—
109C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
110#10587576C2×C411yescharacteristic
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567D412yes—
116C22⋊C4×D17—22no—
117C22⋊C4×D17D412yes—
118#10587560—21no—
119#10587560C2×C411yescharacteristic
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68C2×C411yescharacteristic
123C4×D68C2×C411yescharacteristic
124#10587558—21no—
125C42×D17C2311yescharacteristic
126C22⋊#3624—22no—
127(C2×#595)⋊C4—21no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132#10587543—22no—
133#10587543C2311yescharacteristic
134#10587543C2312yes—
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587542—21no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17C2×D412yes—
142C22×#595—21no—
143C22×#595—22no—
144C22×#595—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C22×C412yes—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153#63256—81no—
154#63256—81no—
155#63256—82no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—44no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—82no—
167C2×D68—82no—
168C2×D68—82no—
169C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D68C22×C411yescharacteristic
171C2×D68C22×C412yes—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—82no—
176C2×C4×D17C22×C412yes—
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17C2411yescharacteristic
182C22⋊#595—82no—
183C22⋊#595—82no—
184#63247—82no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—21no—
188C4⋊#595—42no—
189C4⋊#595—82no—
190C4×#595—42no—
191C4×#595—81no—
192#63242—82no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C22×C412yes—
199C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
202C42×C17—21no—
203C42×C17C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227C22⋊C412yes—
217#63227C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225C22⋊C412yes—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228#17599—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C2×C22⋊C412yes—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17C2×C22⋊C412yes—
240C22×D17C22×D411yescharacteristic
241C2×#595—41no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—41no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—41no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—41no—
249C2×#595—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—81no—
252D4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—44no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
270D68—22no—
271D68—41no—
272D68—42no—
273D68—41no—
274D68—42no—
275D68—41no—
276D68—42no—
277D68—42no—
278D68—82no—
279D68—81no—
280D68—82no—
281D68—82no—
282D68—82no—
283C4×D17—21no—
284C4×D17—21no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293#3624—41no—
294#3624—42no—
295#3624—41no—
296#3519—171no—
297#2974—171no—
298#2319—171no—
299#1519—172no—
300#1516—172no—
301#1513—172no—
302#1510—172no—
303#1509—171no—
304#1505—171no—
305#1502—171no—
306#1500—171no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—82no—
324C2×D17—164no—
325C2×D17#57611yescharacteristic
326C2×D17#57711yescharacteristic
327#595—81no—
328#595—82no—
329#595—81no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17#42112yes—
337Dic17—21no—
338Dic17—22no—
339Dic17—21no—
340Dic17—21no—
341Dic17—41no—
342#555—171no—
343#554#59511yescharacteristic, complemented
344#553—172no—
345#553—341no—
346#550—171no—
347#546—172no—
348#546—342no—
349D42—171no—
350D42—341no—
351#540—341no—
352#538—342no—
353#532—171no—
354#529—171no—
355#525—172no—
356C2×#121—172no—
357#518—341no—
358C2×C4×D4—171no—
359#436—341no—
360#435—342no—
361C8×D4—341no—
362#432—171no—
363#431—171no—
364#407—172no—
365C2×C22⋊C8—172no—
366#390—341no—
367#389—341no—
368#388—342no—
369#381—172no—
370#380—172no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372#376—171no—
373#328—171no—
374#328—171no—
375#328—172no—
376#327—171no—
377#327—171no—
378#327—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17#288311yescharacteristic
385C2×C17#289711yescharacteristic
386C2×C17C2×#42111yescharacteristic
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—42no—
390D17—82no—
391D17—81no—
392C2×#41—172no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4—172no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4—341no—
398C23×C4—172no—
399C2×M16—342no—
400C22×C8—342no—
401C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
402#127—171no—
403#127—341no—
404#126—341no—
405#126—342no—
406#125—21no—
407#125—171no—
408#124—171no—
409#124—341no—
410#124—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—171no—
417C22⋊Q8C2×#59512yes—
418#121—172no—
419#121—171no—
420#121—172no—
421#121—172no—
422#121—172no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—172no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—172no—
440C4×D4—172no—
441C4×D4—171no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4C2×#59511yescharacteristic
450#117—172no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—342no—
456C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
457C2×C22⋊C4—172no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467C22⋊C8—171no—
468C22⋊C8—172no—
469C22⋊C8—171no—
470C22⋊C8—342no—
471C22⋊C8—342no—
472#97—341no—
473C4×C8—341no—
474#95—171no—
475#95—171no—
476#95—172no—
477#95—341no—
478#95—342no—
479C17#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—172no—
481C24—342no—
482#41—1361no—
483#41—1361no—
484#41—1362no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
487C2×D4—172no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—1362no—
503C2×D4—1362no—
504C2×D4—1362no—
505C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
506C22×C4—22no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—1362no—
521C22×C4C22×#59512yes—
522M16—1362no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—1362no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—1362no—
539C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
540C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
541C4⋊C4C22×#59512yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—172no—
544C22⋊C4—172no—
545C22⋊C4—172no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—1362no—
558C22⋊C4—1362no—
559C22⋊C4C22⋊#59512yes—
560C42—21no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—342no—
565C42—682no—
566C42—1361no—
567C42C22×#59511yescharacteristic
568C23—171no—
569C23—172no—
570C23—342no—
571C23—342no—
572C23—341no—
573C23—342no—
574C23—684no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23C2×C22⋊#59512yes—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582D4—22no—
583D4—342no—
584D4—681no—
585D4—682no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—684no—
592D4—682no—
593D4—1362no—
594D4—1361no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597D4—1362no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
630C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
631C2×C4C23×#59511yescharacteristic
632C8—681no—
633C8—682no—
634C8—681no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—2724no—
639C22—171no—
640C22—171no—
641C22—341no—
642C22—341no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—681no—
650C22—682no—
651C22—681no—
652C22—1362no—
653C22—1362no—
654C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—341no—
662C4—341no—
663C4—342no—
664C4—341no—
665C4—681no—
666C4—1362no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4#1176380812yes—
670C2—42no—
671C2—341no—
672C2—341no—
673C2—682no—
674C2—1361no—
675C2—1362no—
676C2#1454538411yescharacteristic
677C2#1454540511yescharacteristic
678C2C2×#1176380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542817C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#554#595
hypocenterC17#17599
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545642C2semidirect
2. #14545267C2semidirect
3. #14544221C2semidirect
4. #14544211C2semidirect
5. #14544202C2semidirect
6. #14544191C2semidirect
7. #14544188C2semidirect
8. #14544175C2semidirect
9. #14544165C2semidirect
10. #14544157C2semidirect
15. #11763831C22semidirect
16. #11763828C22semidirect
17. #11763781C22semidirect
18. #11763777C22semidirect
22. #11763752C22semidirect
23. #11763751C22semidirect
24. C4×C4⋊#595C22semidirect
25. #11763745C22semidirect
26. #11763663C22semidirect
27. #11763663C22semidirect
28. #11763663C22semidirect
32. #11763661C22semidirect
33. #11763661C22semidirect
34. #11763661C22semidirect
35. #11763661C22semidirect
36. #11763525C4semidirect
38. #11763507C4semidirect
39. #11763481C4semidirect
41. #11763450C4semidirect
43. D4×D68C4semidirect
52. C17×#554C4semidirect
343. #554#595semidirect
479. C17#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456422
#145452672
#145442212
#145442112
#145442022
#145441912
#145441882
#145441752
#145441652
#145441572
#145428172
#1759917