Finite Group Databasebeta

← #17965588

Subgroups — #17965588

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544222C212yesmaximal, complemented
4#14544210C212yesmaximal, complemented
5#14544199C212yesmaximal, complemented
6#14544193C212yesmaximal, complemented
7#14544186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542836C211yesmaximal, characteristic
12#11763843—21no—
13#11763838—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763831C2211yescharacteristic
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763780C2212yes—
18C2×#10587543C2212yes—
19#11763761—21no—
20#11763760—21no—
21#11763759—22no—
22#11763752C2212yes—
23#11763751C2212yes—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25#11763745C2211yescharacteristic
26#11763663C2212yes—
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2212yes—
29#11763663C2212yes—
30#11763662C2211yescharacteristic
31#11763662C2211yescharacteristic
32#11763662C2212yes—
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2211yescharacteristic
35#11763660C2212yes—
36#11763529C411yescharacteristic, complemented
37#11763514—21no—
38#11763493C412yescomplemented
39#11763487—22no—
40#11763474C411yescharacteristic, complemented
41#11763466C412yescomplemented
42#11763464C411yescharacteristic, complemented
43#11763456—21no—
44#11763426—21no—
45#11763402—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763341C2211yescharacteristic
48#11763316C2212yes—
49C22⋊Q8×D17C2212yes—
50#11763290—21no—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×Q8×D17C2×C412yes—
55C2×D4×D17D411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C22×C4×D17C2312yes—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C22×#3624—22no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4⋊#595—22no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595—21no—
65C2×#63243—22no—
66C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C17×#123—22no—
68C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C17×#121—21no—
70C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73#10587632C2×C412yes—
74#10587632C2312yes—
75Q8×Dic17C2×C412yes—
76#10587624—22no—
77#10587624C2×C412yes—
78#10587624C2311yescharacteristic
79#10587623—22no—
80#10587622—21no—
81#10587622—22no—
82#10587622C2×C411yescharacteristic
83#10587621—22no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17C2×C412yes—
90#10587612—21no—
91#10587612C2×C412yes—
92#10587610—21no—
93#10587610—22no—
94#10587610C2×C412yes—
95#10587583—21no—
96#10587583C2311yescharacteristic
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587579—21no—
100#10587579D411yescharacteristic
101#10587578—22no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17C2×C412yes—
105C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
106#10587576—21no—
107#10587576C2×C411yescharacteristic
108#10587575—22no—
109#10587574—21no—
110#10587573—21no—
111#10587573—21no—
112#10587569—22no—
113#10587569—22no—
114#10587569—21no—
115#10587567D412yes—
116C22⋊C4×D17—22no—
117C22⋊C4×D17D412yes—
118#10587565—21no—
119#10587565—22no—
120#10587565—22no—
121#10587564—22no—
122C4×D68C2×C411yescharacteristic
123C42×D17C2311yescharacteristic
124#10587555C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#3624—22no—
127(C2×#595)⋊C4—21no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132#10587543—22no—
133#10587543C2311yescharacteristic
134#10587543C2312yes—
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587542—21no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C23×D17C2×D412yes—
141C22×#595—21no—
142C22×#595—22no—
143C22×#595—21no—
144#41×C17—82no—
145C2×Q8×C17C22×C412yes—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C22×C412yes—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156Q8×D17—82no—
157D4×D17—42no—
158#63252—44no—
159C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—82no—
163C2×C4×D17C22×C412yes—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2411yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
172C22⋊#595—82no—
173C22⋊#595—82no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—82no—
178C4⋊#595—42no—
179C4⋊#595—82no—
180C4×#595—42no—
181C4×#595—81no—
182#63243—82no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227C22⋊C412yes—
203#63227C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22×C412yes—
211#63225—21no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225C22⋊C412yes—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224#17600—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17C2×C22⋊C412yes—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17C22×D411yescharacteristic
233C2×#595—41no—
234C2×#595—41no—
235C2×#595—42no—
236C2×#595—41no—
237C2×#595—42no—
238C2×#595—41no—
239C2×#595—42no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—41no—
242Q8×C17—42no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—82no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—41no—
258C22⋊D17—41no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
267D68—22no—
268C4×D17—21no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—42no—
278Dic34—41no—
279Dic34—82no—
280#3624—41no—
281#3624—42no—
282#3624—41no—
283#3520—171no—
284#2974—171no—
285#2319—171no—
286#1520—172no—
287#1516—172no—
288#1513—172no—
289#1511—172no—
290#1509—171no—
291#1506—171no—
292#1503—171no—
293#1500—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17#57711yescharacteristic
309C2×D17#57811yescharacteristic
310#595—81no—
311#595—82no—
312#595—81no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17#42112yes—
319Dic17—21no—
320Dic17—22no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326#556—171no—
327#554—341no—
328#552—172no—
329#551—342no—
330D4×Q8—171no—
331#548—172no—
332#547—171no—
333#547#59511yescharacteristic, complemented
334#546—341no—
335#542—341no—
336#539—342no—
337#533—171no—
338#529—171no—
339#525—172no—
340C2×C22⋊Q8—172no—
341#520—341no—
342C2×C4×D4—171no—
343#436—341no—
344#435—342no—
345C8×D4—341no—
346#432—171no—
347#431—171no—
348#407—172no—
349C2×C22⋊C8—172no—
350#390—341no—
351#389—341no—
352#388—342no—
353#381—172no—
354#380—172no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356#376—171no—
357#328—171no—
358#328—171no—
359#328—172no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#328—172no—
364#327—171no—
365#327—171no—
366#327—172no—
367C2×C17—42no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#288311yescharacteristic
370C2×C17#289811yescharacteristic
371C2×C17C2×#42111yescharacteristic
372D17—21no—
373D17—21no—
374D17—42no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41C2×#59512yes—
377C22×Q8—172no—
378C22×D4—171no—
379C23×C4—172no—
380C2×M16—342no—
381C22×C8—342no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
385#126—341no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—171no—
389#125—341no—
390#125—342no—
391#124—171no—
392#124—342no—
393#124—341no—
394#123—22no—
395#123—342no—
396#123—341no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—171no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8C2×#59512yes—
410#121—21no—
411#121—171no—
412#121—172no—
413#121—342no—
414#120—342no—
415C4×Q8—172no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—172no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4C2×#59511yescharacteristic
430C4×D4C2×#59511yescharacteristic
431#117—172no—
432#117—341no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—172no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C22⋊C8—171no—
451C22⋊C8—172no—
452C22⋊C8—171no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—342no—
455#97—341no—
456C4×C8—341no—
457#95—171no—
458#95—171no—
459#95—172no—
460#95—341no—
461#95—342no—
462C17#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—172no—
464#41—82no—
465#41—684no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—1362no—
470C2×Q8C22×#59512yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
478C2×D4C22×#59511yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—1362no—
494C22×C4C22×#59512yes—
495M16—1362no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—1362no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—1362no—
519C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
520C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—172no—
524C22⋊C4—172no—
525C22⋊C4—172no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—1362no—
536C22⋊C4—1362no—
537C22⋊C4C22⋊#59512yes—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—341no—
544C42—682no—
545C42—1361no—
546C42C22×#59511yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—171no—
549C23—172no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—682no—
553C23—682no—
554C23C2×C22⋊#59512yes—
555Q8—42no—
556Q8—681no—
557Q8—682no—
558Q8—1362no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—342no—
563D4—682no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—684no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
600C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
601C2×C4C23×#59511yescharacteristic
602C8—681no—
603C8—682no—
604C8—681no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—171no—
612C22—171no—
613C22—341no—
614C22—341no—
615C22—342no—
616C22—342no—
617C22—342no—
618C22—1362no—
619C22—1362no—
620C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—342no—
629C4—341no—
630C4—682no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—1362no—
634C4—1361no—
635C4—1361no—
636C4#1176380612yes—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—341no—
640C2—341no—
641C2—682no—
642C2#1454538311yescharacteristic
643C2#1454540611yescharacteristic
644C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542836C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17600
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545644C2semidirect
2. #14545267C2semidirect
3. #14544222C2semidirect
4. #14544210C2semidirect
5. #14544199C2semidirect
6. #14544193C2semidirect
7. #14544186C2semidirect
8. #14544178C2semidirect
9. #14544168C2semidirect
10. #14544155C2semidirect
36. #11763529C4semidirect
38. #11763493C4semidirect
40. #11763474C4semidirect
41. #11763466C4semidirect
42. #11763464C4semidirect
52. C17×#547C4semidirect
333. #547#595semidirect
462. C17#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456442
#145452672
#145442222
#145442102
#145441992
#145441932
#145441862
#145441782
#145441682
#145441552
#145428362
#1760017