Finite Group Databasebeta

← #17965594

Subgroups — #17965594

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544225C212yesmaximal
4#14544217C212yesmaximal, complemented
5#14544206C212yesmaximal, complemented
6#14544196C212yesmaximal
7#14544186C211yesmaximal, characteristic
8#14544178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544155C211yesmaximal, characteristic
11#14542879C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763859—22no—
14Q8×#3624—21no—
15#11763831C2211yescharacteristic
16#11763831C2212yes—
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763828C2212yes—
19(C2×#595)⋊Q8—21no—
20#11763760—21no—
21#11763758—22no—
22#11763754C2212yes—
23#11763753C2212yes—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25#11763745C2211yescharacteristic
26#11763663C2212yes—
27#11763663C2212yes—
28#11763663C2212yes—
29#11763663C2212yes—
30#11763662C2211yescharacteristic
31#11763662C2211yescharacteristic
32#11763662C2212yes—
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2211yescharacteristic
35#11763660C2212yes—
36#11763537C411yescharacteristic, complemented
37#11763535C412yescomplemented
38#11763534C411yescharacteristic, complemented
39#11763528C412yescomplemented
40#11763498—21no—
41#11763495—22no—
42D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
43#11763472—21no—
44#11763419—21no—
45#11763416—22no—
46#11763364C2211yescharacteristic
47#11763363C2212yes—
48#11763341C2211yescharacteristic
49#11763338C2212yes—
50#11763286—21no—
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#556C411yescharacteristic, complemented
53C2×Q8×D17D411yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55C2×C4⋊#595—21no—
56C2×C4⋊#595—22no—
57C2×C4×#595—21no—
58C2×C4×#595—21no—
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#126—22no—
61C17×#124C2×C412yes—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C17C2×C412yes—
64C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67#10587632C2312yes—
68Q8×Dic17C2×C412yes—
69Q8×Dic17C2×C412yes—
70Q8×Dic17D411yescharacteristic
71#10587630—21no—
72#10587630C2×C412yes—
73#10587624C2311yescharacteristic
74#10587622C2×C411yescharacteristic
75D4×Dic17C2×C412yes—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587612—21no—
78#10587610—21no—
79#10587583—21no—
80#10587583C2311yescharacteristic
81#10587582—22no—
82#10587578—21no—
83C4⋊C4×D17D412yes—
84C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
85#10587576—22no—
86#10587576—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576C2×C411yescharacteristic
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587574—22no—
93#10587574C2×C412yes—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573D411yescharacteristic
98#10587573D412yes—
99#10587569—21no—
100#10587569—22no—
101#10587567—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—21no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587563—22no—
109#10587563—22no—
110#10587558—22no—
111C42×D17C2311yescharacteristic
112C42×D17C2312yes—
113#10587556—22no—
114#10587556C2×C412yes—
115#10587555C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34C2×C412yes—
120C4×Dic34C2×C412yes—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122(C2×#595)⋊C4—21no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124(C2×#595)⋊C4—22no—
125(C2×#595)⋊C4—22no—
126(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
127(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#595)⋊C4C2312yes—
129#10587543C2311yescharacteristic
130#10587543C2311yescharacteristic
131#10587543C2312yes—
132#10587542—22no—
133#10587542—21no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C22×#595—21no—
141C22×#595—22no—
142C22×#595—21no—
143C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149Q8×D17—42no—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D412yes—
153C2×C4×D17C2×D412yes—
154C2×C4×D17C2411yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—44no—
158C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic34C22⋊C412yes—
160C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—22no—
163C2×#3624—21no—
164C4⋊#595—42no—
165C4⋊#595—82no—
166C4×#595—42no—
167C4×#595—81no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
172C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17C22×C412yes—
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—21no—
184#63227—21no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C22×C412yes—
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225C22⋊C412yes—
205#63225C22⋊C412yes—
206#63225C22⋊C412yes—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17C22×C412yes—
212C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217#17601—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C22×D17C22×D411yescharacteristic
220C2×#595—41no—
221C2×#595—41no—
222C2×#595—42no—
223C2×#595—41no—
224C2×#595—42no—
225C2×#595—41no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—41no—
228C2×#595—41no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—42no—
231D4×C17—41no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—41no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—44no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
251C4×D17—21no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—22no—
259Dic34—42no—
260Dic34—44no—
261Dic34—42no—
262Dic34—41no—
263#3624—41no—
264#3624—42no—
265#3624—41no—
266#3523—171no—
267#2984—171no—
268#2320—171no—
269#1521—172no—
270#1518—172no—
271#1515—172no—
272#1512—172no—
273#1509—171no—
274#1506—171no—
275#1503—171no—
276#1500—171no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17#57711yescharacteristic
284C2×D17#57811yescharacteristic
285#595—81no—
286#595—82no—
287#595—81no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17#42112yes—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—22no—
298Dic17—22no—
299Dic17—21no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—42no—
303#557—171no—
304#557—172no—
305#557—171no—
306#556—172no—
307#556#59511yescharacteristic, complemented
308#552—341no—
309#552—342no—
310D4×Q8—171no—
311D4×Q8—341no—
312#541—341no—
313#541—342no—
314#533—171no—
315#533—172no—
316#529—172no—
317#529—171no—
318#519—341no—
319C2×C4×Q8—171no—
320#446—341no—
321#446—342no—
322C8×Q8—341no—
323#432—171no—
324#432—172no—
325#431—171no—
326#431—172no—
327#391—341no—
328#389—341no—
329#387—342no—
330#383—172no—
331#382—172no—
332C4×C4⋊C4—171no—
333#376—171no—
334#328—171no—
335#328—171no—
336#328—172no—
337#328—172no—
338#328—172no—
339#328—172no—
340#328—172no—
341#327—171no—
342#327—171no—
343#327—172no—
344C2×C17—81no—
345C2×C17#288411yescharacteristic
346C2×C17#289811yescharacteristic
347C2×C17C2×#42111yescharacteristic
348D17—21no—
349D17—21no—
350C22×Q8—171no—
351C22×Q8—341no—
352C4⋊Q8—172no—
353C4⋊Q8—172no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—342no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
358#126—22no—
359#126—342no—
360#126—341no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#125—171no—
364#125—172no—
365#125—342no—
366#125—342no—
367#125—341no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#125—341no—
371#125—342no—
372#124—171no—
373#124C2×#59512yes—
374#123—342no—
375#123—341no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—171no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384#121—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—172no—
390C4×Q8—172no—
391C4×Q8—172no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8C2×#59512yes—
400C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
401C4×D4—172no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C2×#59511yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408#117—341no—
409#117—342no—
410#117—341no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—172no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C4⋊C8—342no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—342no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8—172no—
426#97—342no—
427#97—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—342no—
430#95—171no—
431#95—171no—
432#95—172no—
433#95—341no—
434#95—342no—
435#95—342no—
436#95—342no—
437C17#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—172no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—684no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
446C2×Q8C22×#59512yes—
447C2×D4—341no—
448C2×D4C22×#59511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—342no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—172no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—172no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4—1362no—
488C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
489C4⋊C4C22⋊#59512yes—
490C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C42—22no—
501C42—171no—
502C42—172no—
503C42—172no—
504C42—171no—
505C42—172no—
506C42—171no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—341no—
511C42—682no—
512C42—1361no—
513C42C22×#59511yescharacteristic
514C42C22×#59512yes—
515C23—21no—
516C23—171no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—342no—
520Q8—682no—
521Q8—681no—
522Q8—684no—
523Q8—682no—
524D4—41no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
556C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
558C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
559C2×C4C23×#59511yescharacteristic
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8—682no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—171no—
567C22—171no—
568C22—341no—
569C22—341no—
570C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—341no—
578C4—342no—
579C4—341no—
580C4—341no—
581C4—342no—
582C4—682no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—1362no—
586C4—1361no—
587C4—1361no—
588C4#1176380612yes—
589C2—81no—
590C2—341no—
591C2—341no—
592C2#1454538611yescharacteristic
593C2#1454540611yescharacteristic
594C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#10587624C23
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17601
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545686C2semidirect
2. #14545268C2semidirect
4. #14544217C2semidirect
5. #14544206C2semidirect
8. #14544178C2semidirect
9. #14544168C2semidirect
36. #11763537C4semidirect
37. #11763535C4semidirect
38. #11763534C4semidirect
39. #11763528C4semidirect
42. D4×Dic34C4semidirect
52. C17×#556C4semidirect
307. #556#595semidirect
437. C17#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456862
#145452682
#145442252
#145442172
#145442062
#145441962
#145441862
#145441782
#145441682
#145441552
#145428792
#1760117