Finite Group Databasebeta

← #17965603

Subgroups — #17965603

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544225C212yesmaximal, complemented
4#14544214C212yesmaximal, complemented
5#14544203C212yesmaximal, complemented
6#14544196C212yesmaximal, complemented
7#14544188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542866C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763859—22no—
14Q8×#3624—21no—
15#11763831C2211yescharacteristic
16#11763831C2212yes—
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763828C2212yes—
19(C2×#595)⋊Q8—21no—
20#11763760—21no—
21#11763758—22no—
22#11763754C2212yes—
23#11763753C2212yes—
24C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
25#11763745C2211yescharacteristic
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2211yescharacteristic
28#11763663C2212yes—
29#11763661C2211yescharacteristic
30#11763661C2211yescharacteristic
31#11763661C2212yes—
32#11763660C2212yes—
33#11763660C2212yes—
34#11763660C2212yes—
35#11763660C2212yes—
36#11763541C412yescomplemented
37Q8×Dic34C411yescharacteristic, complemented
38#11763519C411yescharacteristic, complemented
39#11763518C412yescomplemented
40#11763479C411yescharacteristic, complemented
41#11763467—21no—
42#11763464—21no—
43#11763457—22no—
44#11763428—21no—
45#11763427—22no—
46#11763357C2211yescharacteristic
47#11763356C2212yes—
48#11763346C2211yescharacteristic
49#11763338C2212yes—
50#11763288—21no—
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#559C411yescharacteristic, complemented
53C2×Q8×D17D411yescharacteristic
54C2×#63254—21no—
55C2×#63254—21no—
56C2×#63252—22no—
57C2×C4⋊#595—21no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4×#595—21no—
60C2×C4×#595—21no—
61C17×#127C2×C411yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#124C2×C412yes—
64C17×#123—22no—
65C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17C2×C412yes—
69#10587633C2×C411yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17C2×C412yes—
73Q8×Dic17D411yescharacteristic
74#10587626C2×C412yes—
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624C2312yes—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17C2×C412yes—
82D4×Dic17C2×C412yes—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587610—22no—
85C2×#63225—22no—
86#10587584—21no—
87#10587582—22no—
88#10587581C2311yescharacteristic
89#10587580—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17D412yes—
92C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
93#10587576C2×C411yescharacteristic
94#10587574—22no—
95#10587574C2×C412yes—
96#10587573D411yescharacteristic
97#10587573D412yes—
98#10587572—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587567—22no—
105#10587567—22no—
106#10587565—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68C2×C411yescharacteristic
112C4×D68C2×C412yes—
113#10587558—21no—
114C42×D17C2311yescharacteristic
115C42×D17C2312yes—
116#10587556C2×C412yes—
117#10587555—21no—
118#10587555C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C412yes—
122(C2×#595)⋊C4—21no—
123(C2×#595)⋊C4—22no—
124(C2×#595)⋊C4—22no—
125(C2×#595)⋊C4—22no—
126(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
127(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#595)⋊C4C2312yes—
129#10587543C2311yescharacteristic
130#10587543C2311yescharacteristic
131#10587543C2312yes—
132#10587542—22no—
133#10587542—21no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4⋊#3624—22no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—22no—
140C22×#595—21no—
141C22×#595—22no—
142C22×#595—21no—
143C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154Q8×D17—42no—
155#63254—44no—
156#63254—81no—
157#63254—81no—
158#63252—82no—
159#63252—82no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2411yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic34C22⋊C412yes—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—22no—
176C4⋊#595—42no—
177C4⋊#595—82no—
178C4×#595—42no—
179C4×#595—81no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
182C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C22×C412yes—
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic17C22×C412yes—
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221#17602—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17C22×D411yescharacteristic
225C2×#595—41no—
226C2×#595—41no—
227C2×#595—42no—
228C2×#595—41no—
229C2×#595—42no—
230C2×#595—41no—
231C2×#595—42no—
232C2×#595—41no—
233C2×#595—41no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263C4×D17—21no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—21no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—22no—
273Dic34—42no—
274Dic34—82no—
275Dic34—81no—
276#3624—41no—
277#3624—41no—
278#3624—42no—
279#3522—171no—
280#2984—171no—
281#2320—171no—
282#1521—172no—
283#1517—172no—
284#1514—172no—
285#1512—172no—
286#1509—171no—
287#1505—171no—
288#1502—171no—
289#1500—171no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17#57611yescharacteristic
300C2×D17#57711yescharacteristic
301#595—81no—
302#595—82no—
303#595—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17#42112yes—
311Dic17—21no—
312Dic17—22no—
313Dic17—21no—
314Dic17—22no—
315Dic17—21no—
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318#559—172no—
319#559#59511yescharacteristic, complemented
320Q82—171no—
321#554—171no—
322#554—172no—
323#550—171no—
324#548—341no—
325#547—341no—
326#547—342no—
327#542—342no—
328#542—341no—
329#532—171no—
330#532—172no—
331#529—172no—
332#529—171no—
333#520—341no—
334C2×C4×Q8—171no—
335#446—341no—
336#446—342no—
337C8×Q8—341no—
338#432—171no—
339#432—172no—
340#431—171no—
341#431—172no—
342#391—341no—
343#389—341no—
344#387—342no—
345#383—172no—
346#382—172no—
347C4×C4⋊C4—171no—
348#376—171no—
349#328—171no—
350#328—171no—
351#328—172no—
352#327—172no—
353#327—172no—
354#327—172no—
355#327—172no—
356#327—171no—
357#327—171no—
358#327—172no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17#288411yescharacteristic
361C2×C17#289711yescharacteristic
362C2×C17C2×#42111yescharacteristic
363D17—21no—
364D17—21no—
365D17—81no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—171no—
370C4⋊Q8—172no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—342no—
374#127—172no—
375#127C2×#59511yescharacteristic
376#126—342no—
377#126—341no—
378#125—171no—
379#125—172no—
380#124—21no—
381#124—171no—
382#124—342no—
383#124—341no—
384#124—342no—
385#124C2×#59512yes—
386#123—22no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—341no—
391C22⋊Q8—171no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—342no—
397#121—172no—
398#121—171no—
399#121—342no—
400#121—341no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—172no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—172no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
411C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4C2×#59512yes—
423#117—341no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—172no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C4⋊C8—342no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—342no—
439C22⋊C8—171no—
440C22⋊C8—171no—
441C22⋊C8—172no—
442#97—342no—
443#97—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—342no—
446#95—171no—
447#95—171no—
448#95—172no—
449#95—341no—
450#95—342no—
451#95—342no—
452#95—342no—
453C17#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—684no—
455#41—1362no—
456#41—1362no—
457#41—1361no—
458#41—1361no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
465C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4C22×#59512yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—342no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—1362no—
508C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
509C4⋊C4C22⋊#59512yes—
510C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—342no—
523C42—21no—
524C42—171no—
525C42—172no—
526C42—172no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—172no—
530C42—342no—
531C42—682no—
532C42—1361no—
533C42C22×#59512yes—
534C42C22×#59511yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—171no—
537C23—341no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—342no—
541Q8—682no—
542Q8—1361no—
543Q8—1362no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—684no—
551D4—682no—
552D4—682no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
585C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
588C2×C4C23×#59511yescharacteristic
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—682no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—171no—
596C22—171no—
597C22—341no—
598C22—341no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—341no—
610C4—342no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—342no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—1362no—
617C4—1361no—
618C4—1361no—
619C4#1176380612yes—
620C2—82no—
621C2—341no—
622C2—341no—
623C2—1361no—
624C2#1454538611yescharacteristic
625C2#1454540511yescharacteristic
626C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542866C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#559#595
hypocenterC17#17602
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545686C2semidirect
2. #14545268C2semidirect
3. #14544225C2semidirect
4. #14544214C2semidirect
5. #14544203C2semidirect
6. #14544196C2semidirect
7. #14544188C2semidirect
8. #14544173C2semidirect
9. #14544164C2semidirect
10. #14544157C2semidirect
36. #11763541C4semidirect
37. Q8×Dic34C4semidirect
38. #11763519C4semidirect
39. #11763518C4semidirect
40. #11763479C4semidirect
52. C17×#559C4semidirect
319. #559#595semidirect
453. C17#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456862
#145452682
#145442252
#145442142
#145442032
#145441962
#145441882
#145441732
#145441642
#145441572
#145428662
#1760217