Finite Group Databasebeta

← #17965618

Subgroups — #17965618

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544217C212yesmaximal, complemented
5#14544199C211yesmaximal, characteristic
6#14544195C212yesmaximal, complemented
7#14544183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544177C212yesmaximal, complemented
9#14544159C211yesmaximal, characteristic
10#14544155C212yesmaximal, complemented
11#14542537C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—22no—
13#11763832C2212yes—
14#11763828C2212yes—
15#11763816—21no—
16#11763780C2211yescharacteristic
17#11763777C2211yescharacteristic
18#11763774—21no—
19#11763760—21no—
20#11763759—22no—
21#11763753C2212yes—
22#11763751C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#595—21no—
24C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
25#11763745C2212yes—
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2211yescharacteristic
28#11763663C2212yes—
29#11763662C2212yes—
30#11763662C2212yes—
31#11763662C2212yes—
32#11763662C2212yes—
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2212yes—
35#11763660C2211yescharacteristic
36#11763527—21no—
37#11763514—21no—
38#11763499—22no—
39#11763498—21no—
40#11763494—21no—
41#11763488—22no—
42#11763440C411yescharacteristic, complemented
43#11763424C412yescomplemented
44#11763417C412yescomplemented
45#11763380C411yescharacteristic, complemented
46#11763363C2212yes—
47#11763341C2212yes—
48#11763316C2211yescharacteristic
49C2×#10587583C2211yescharacteristic
50#11763286C411yescharacteristic, complemented
51#117×D17C2211yescharacteristic
52C17×#520C411yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×C4⋊#595—22no—
60C2×C4×#595—22no—
61C2×C4×#595—21no—
62C2×#63243—21no—
63C2×#63242—21no—
64C4×Q8×C17C2×C412yes—
65C4×D4×C17—22no—
66C4×D4×C17C2×C412yes—
67C17×#117—21no—
68C17×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
71#10587632C2×C411yescharacteristic
72#10587632C2311yescharacteristic
73#10587630C2×C412yes—
74#10587624C2×C411yescharacteristic
75#10587624C2311yescharacteristic
76#10587623—21no—
77#10587622C2×C412yes—
78#10587621—21no—
79#10587621—22no—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C2×#63227—21no—
85#10587612—22no—
86#10587612C2×C411yescharacteristic
87#10587612C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583C2×C412yes—
97#10587583C2312yes—
98#10587582—22no—
99#10587578D411yescharacteristic
100#10587578D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
103#10587576—21no—
104#10587576C2×C412yes—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587574—21no—
108#10587574C2×C412yes—
109#10587573—21no—
110#10587573—21no—
111#10587571—22no—
112#10587569—22no—
113C22⋊C4×D17D412yes—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563D412yes—
118#10587562—22no—
119#10587558—22no—
120#10587558C2×C412yes—
121C42×D17C2312yes—
122#10587556—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34C2×C412yes—
125C4×Dic34C2×C412yes—
126C22⋊#3624—21no—
127C22⋊#3624—21no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4—22no—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
133#10587544—22no—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587543C2312yes—
137#10587542—22no—
138C4⋊#3624—22no—
139C4×#3624—22no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C22×#595—21no—
142C22×#595—22no—
143C22×#595—21no—
144#41×C17—42no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D412yes—
162C2×C4×D17C2411yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34C22×C412yes—
167C22⋊#595—42no—
168C22⋊#595—81no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—22no—
172C4⋊#595—42no—
173C4⋊#595—82no—
174C4×#595—42no—
175C4×#595—44no—
176#63243—42no—
177#63242—42no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
185C42×C17—22no—
186C42×C17C22×C412yes—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—22no—
197#63227C22⋊C412yes—
198#63227C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214#63225C22⋊C412yes—
215#63225C22⋊C412yes—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17C22×C412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222#17605—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D17C22×D411yescharacteristic
231C2×#595—22no—
232C2×#595—41no—
233C2×#595—41no—
234C2×#595—41no—
235C2×#595—42no—
236C2×#595—42no—
237C2×#595—41no—
238C2×#595—41no—
239C2×#595—42no—
240Q8×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—42no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—41no—
255C22⋊D17—81no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—82no—
275#3624—41no—
276#3624—41no—
277#3624—42no—
278#3495—171no—
279#2924—171no—
280#2346—171no—
281#1520—171no—
282#1518—172no—
283#1513—171no—
284#1512—172no—
285#1508—171no—
286#1506—172no—
287#1501—171no—
288#1500—172no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17#57711yescharacteristic
304C2×D17#57811yescharacteristic
305#595—42no—
306#595—82no—
307#595—81no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17#41012yes—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—22no—
317Dic17—22no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321#556—341no—
322#554—341no—
323#552—341no—
324#552—341no—
325#552—342no—
326#551—342no—
327#544—171no—
328#542—172no—
329#541—172no—
330#536—171no—
331#533—172no—
332#529—172no—
333#525—171no—
334C2×C22⋊Q8—171no—
335#520#59511yescharacteristic, complemented
336#519—171no—
337C2×#117—171no—
338#433—342no—
339#432—172no—
340#431—172no—
341#424—341no—
342#407—171no—
343C2×C22⋊C8—171no—
344#405—341no—
345#389—341no—
346#388—342no—
347#382—172no—
348#380—171no—
349C4×C4⋊C4—341no—
350C4×C22⋊C4—171no—
351#376—172no—
352#328—172no—
353#328—172no—
354#328—172no—
355#328—172no—
356#328—171no—
357#328—171no—
358#328—172no—
359#327—171no—
360#327—172no—
361#327—171no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17C2×#41011yescharacteristic
365C2×C17#289811yescharacteristic
366C2×C17#290111yescharacteristic
367D17—21no—
368D17—21no—
369D17—41no—
370C2×#41C2×#59511yescharacteristic
371C22×Q8—171no—
372C23×C4—171no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—172no—
376C4⋊Q8—172no—
377C4⋊Q8—341no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—172no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—341no—
387#124—172no—
388#124—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—341no—
393C22⋊Q8—171no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404#121—171no—
405#121—171no—
406#120—341no—
407C4×Q8—172no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8C2×#59512yes—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4C2×#59512yes—
418#117—21no—
419#117—171no—
420#117—171no—
421#117—171no—
422#117—172no—
423#117—172no—
424#117—171no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117C2×#59511yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—172no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—172no—
441C2×C42—342no—
442C2×C42—341no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C22⋊C8—171no—
446C22⋊C8—171no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450#97—342no—
451C4×C8—342no—
452#95—171no—
453#95—172no—
454#95—171no—
455#95—342no—
456#95—342no—
457C17#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—171no—
459#41—42no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4C22×#59511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4C22×#59511yescharacteristic
485M16—682no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—682no—
510C4⋊C4—1362no—
511C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
512C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
513C4⋊C4C22×#59512yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—172no—
516C22⋊C4—172no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—1361no—
529C22⋊C4C22⋊#59512yes—
530C42—22no—
531C42—172no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—341no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—682no—
538C42—684no—
539C42C22×#59512yes—
540C23—21no—
541C23—171no—
542C23—171no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—682no—
550Q8—682no—
551Q8—1362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1361no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
589C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
590C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
591C2×C4C23×#59511yescharacteristic
592C8—681no—
593C8—681no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—171no—
602C22—171no—
603C22—341no—
604C22—341no—
605C22—341no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—342no—
617C4—341no—
618C4—341no—
619C4—342no—
620C4—682no—
621C4—681no—
622C4—682no—
623C4—681no—
624C4—1362no—
625C4—1361no—
626C4#1176378812yes—
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—341no—
630C2—341no—
631C2—681no—
632C2C2×#1176378811yescharacteristic
633C2#1454540611yescharacteristic
634C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#11763316C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#520#595
hypocenterC17#17605
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545478C2semidirect
2. #14545294C2semidirect
3. #14544223C2semidirect
4. #14544217C2semidirect
6. #14544195C2semidirect
7. #14544183C2semidirect
8. #14544177C2semidirect
10. #14544155C2semidirect
42. #11763440C4semidirect
43. #11763424C4semidirect
44. #11763417C4semidirect
45. #11763380C4semidirect
50. #11763286C4semidirect
52. C17×#520C4semidirect
335. #520#595semidirect
457. C17#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454782
#145452942
#145442232
#145442172
#145441992
#145441952
#145441832
#145441772
#145441592
#145441552
#145425372
#1760517