Finite Group Databasebeta

← #17965625

Subgroups — #17965625

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544222C212yesmaximal, complemented
5#14544200C212yesmaximal, complemented
6#14544199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544182C212yesmaximal, complemented
9#14544160C212yesmaximal, complemented
10#14544159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13C2×Q8×#595—21no—
14#11763784—21no—
15#11763782—22no—
16#11763781C2212yes—
17#11763780C2211yescharacteristic
18C2×#10587543C2212yes—
19#11763777C2211yescharacteristic
20#11763761—21no—
21#11763761—22no—
22#11763751C2211yescharacteristic
23#11763751C2212yes—
24C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#595C2212yes—
26#11763663C2211yescharacteristic
27#11763663C2211yescharacteristic
28#11763663C2212yes—
29#11763662C2212yes—
30#11763662C2212yes—
31#11763662C2212yes—
32#11763662C2212yes—
33#11763660C2211yescharacteristic
34#11763660C2211yescharacteristic
35#11763660C2212yes—
36C2×#10587697C411yescharacteristic, complemented
37C2×#41×D17C2211yescharacteristic
38#11763472—21no—
39#11763465—21no—
40#11763461—21no—
41#11763459—22no—
42#11763456—21no—
43#11763448—22no—
44#11763388C412yescomplemented
45#11763382C412yescomplemented
46#11763380C411yescharacteristic, complemented
47#11763319C2212yes—
48#11763316C2211yescharacteristic
49C2×#10587583C2211yescharacteristic
50C22⋊Q8×D17C2212yes—
51#11763290C411yescharacteristic, complemented
52C17×#537C411yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
55#10587697—44no—
56#41×D17—44no—
57C2×#63256D411yescharacteristic
58C2×Q8×D17C2×C412yes—
59C2×Q8×D17D411yescharacteristic
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254C2×C412yes—
62C2×#63254D411yescharacteristic
63C2×#63254D412yes—
64C2×D4×D17D411yescharacteristic
65C2×D4×D17D412yes—
66C2×#63252—21no—
67C2×#63252C2×C411yescharacteristic
68C2×#63252C2×C412yes—
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C22×C4×D17C2312yes—
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊#595—22no—
74C2×C22⋊#595—21no—
75C2×C22⋊#595—22no—
76C2×C22⋊#595—21no—
77C2×#63247—22no—
78C22×#3624—22no—
79Q8×#595—44no—
80#10587678—44no—
81C2×C4⋊#595—22no—
82C2×C4⋊#595—21no—
83C2×C4×#595—22no—
84C2×C4×#595—21no—
85C2×#63243—21no—
86C2×#63242—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121C2×C412yes—
92C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
93#10587632C2×C411yescharacteristic
94#10587632C2311yescharacteristic
95#10587630—21no—
96#10587625—22no—
97#10587624—22no—
98#10587624C2×C411yescharacteristic
99#10587624C2311yescharacteristic
100#10587623—22no—
101#10587623—21no—
102#10587622—21no—
103#10587621—22no—
104#10587621—21no—
105D4×Dic17—22no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C2×#63227—21no—
110#10587612C2×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112#10587610C2×C412yes—
113#10587610C2×C412yes—
114#10587583—21no—
115#10587583—21no—
116#10587583C2×C412yes—
117#10587583C2312yes—
118#10587582—22no—
119#10587580—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578C2×C412yes—
122C4⋊C4×D17—22no—
123C4⋊C4×D17C2×C412yes—
124#10587574—22no—
125#10587573—21no—
126#10587571—22no—
127#10587570—22no—
128#10587569—22no—
129#10587569—22no—
130#10587567—22no—
131C22⋊C4×D17—22no—
132#10587564—22no—
133#10587564—22no—
134C22⋊#3624—21no—
135C22⋊#3624—21no—
136(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
137(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
138(C2×#595)⋊C4C2312yes—
139#10587543—22no—
140#10587543—22no—
141#10587543C2311yescharacteristic
142#10587543C2311yescharacteristic
143#10587543C2312yes—
144C23×D17C2×D412yes—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C22×#595—21no—
147C22×#595—22no—
148C22×#595—21no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C17C22⋊C412yes—
157C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C17C22×C412yes—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172#63256—42no—
173Q8×D17—24no—
174Q8×D17—44no—
175#63254—24no—
176#63254—44no—
177#63254—44no—
178#63254—48no—
179D4×D17—42no—
180D4×D17—44no—
181#63252—24no—
182#63252—44no—
183#63252—44no—
184C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D68C22⋊C412yes—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—44no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17C22×C412yes—
191C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D412yes—
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D412yes—
196C2×C4×D17C2411yescharacteristic
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—44no—
200C2×Dic34—42no—
201C2×Dic34C22⋊C412yes—
202C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic34C22×C412yes—
204C22⋊#595—44no—
205C22⋊#595—42no—
206C22⋊#595—82no—
207C22⋊#595—81no—
208#63247—44no—
209C2×#3624—21no—
210C2×#3624—21no—
211C2×#3624—22no—
212C2×#3624—44no—
213C4⋊#595—42no—
214C4⋊#595—44no—
215C4×#595—42no—
216C4×#595—44no—
217#63243—42no—
218#63242—42no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C22×C412yes—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—22no—
245#17606—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17C2×C22⋊C412yes—
248C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D17—22no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17C2×C22⋊C412yes—
258C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D17C22×D411yescharacteristic
260C2×#595—22no—
261C2×#595—41no—
262C2×#595—41no—
263C2×#595—41no—
264C2×#595—42no—
265C2×#595—42no—
266C2×#595—41no—
267C2×#595—41no—
268C2×#595—42no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—41no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—82no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D17—24no—
286C22⋊D17—24no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—41no—
290C22⋊D17—41no—
291C22⋊D17—81no—
292C2×Dic17—24no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—44no—
299C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
302D68—22no—
303D68—42no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—24no—
307C4×D17—24no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—82no—
313Dic34—24no—
314Dic34—42no—
315Dic34—44no—
316Dic34—42no—
317Dic34#9914yes—
318#3624—41no—
319#3624—41no—
320#3624—42no—
321#3489—171no—
322#2880—171no—
323#2341—171no—
324#1520—172no—
325#1520—171no—
326#1513—171no—
327#1513—172no—
328#1508—172no—
329#1508—171no—
330#1501—171no—
331#1501—172no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—22no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—22no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17#57711yescharacteristic
355C2×D17#57811yescharacteristic
356#595—42no—
357#595—81no—
358#595—82no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17C2×#9912yes—
364Dic17—21no—
365Dic17—21no—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17C2×#9914yes—
370C2×2−1+4—171no—
371C22×#41—171no—
372C2×#131—341no—
373D4×Q8—341no—
374#548—341no—
375#547—342no—
376#547—341no—
377#546—341no—
378#546—342no—
379#537—172no—
380#537#59511yescharacteristic, complemented
381#536—171no—
382#536—172no—
383#525—171no—
384#525—172no—
385C2×C22⋊Q8—172no—
386C2×C22⋊Q8—171no—
387#520—171no—
388C2×C4×Q8—341no—
389#408—342no—
390#408—341no—
391#407—171no—
392#407—172no—
393C2×C22⋊C8—171no—
394C2×C22⋊C8—172no—
395#390—342no—
396#390—341no—
397#380—171no—
398#380—172no—
399C4×C22⋊C4—171no—
400C4×C22⋊C4—172no—
401#328—172no—
402#328—172no—
403#328—172no—
404#328—172no—
405#328—171no—
406#328—171no—
407#328—172no—
408#327—171no—
409#327—171no—
410#327—172no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—81no—
414C2×C17C22×#9911yescharacteristic
415C2×C17#289811yescharacteristic
416C2×C17#290111yescharacteristic
417D17—21no—
418D17—21no—
419D17—42no—
420D17—41no—
4212−1+4—684no—
422C2×#41—171no—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—172no—
425C2×#41—171no—
426C2×#41—172no—
427C2×#41—172no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—342no—
430C2×#41—684no—
431C2×#41C2×#59511yescharacteristic
432C2×#41C2×#59511yescharacteristic
433C22×Q8—171no—
434C22×Q8—172no—
435C22×Q8—171no—
436C22×Q8—341no—
437C22×D4—172no—
438C22×D4—171no—
439C23×C4—172no—
440C23×C4—171no—
441#131—684no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—342no—
444C22×C8—341no—
445C22×C8—342no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8—341no—
448#124—342no—
449#124—341no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—341no—
454#123—342no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—171no—
457C22⋊Q8—171no—
458C22⋊Q8—172no—
459C22⋊Q8—172no—
460C22⋊Q8—172no—
461C22⋊Q8—172no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8C2×#59512yes—
468#121—22no—
469#121—21no—
470#121—171no—
471#121—171no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—342no—
475#121C2×#59512yes—
476#120—342no—
477#120—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—684no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486#117—171no—
487#117—172no—
488C2×C4⋊C4—172no—
489C2×C4⋊C4—342no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4—342no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4—341no—
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—342no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C22⋊C4—342no—
500C2×C42—342no—
501C2×C42—341no—
502C22⋊C8—171no—
503C22⋊C8—172no—
504C22⋊C8—171no—
505C22⋊C8—342no—
506C22⋊C8—341no—
507C22⋊C8—342no—
508C22⋊C8—341no—
509#95—171no—
510#95—172no—
511#95—171no—
512C17#1760611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—171no—
514C24—172no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—344no—
518#41—344no—
519#41—684no—
520#41—684no—
521#41—684no—
522#41—682no—
523#41—684no—
524#41—688no—
525C2×Q8—171no—
526C2×Q8—172no—
527C2×Q8—172no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—344no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—682no—
532C2×Q8—684no—
533C2×Q8—684no—
534C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
535C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—172no—
539C2×D4—172no—
540C2×D4—172no—
541C2×D4—171no—
542C2×D4—172no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—682no—
547C2×D4—684no—
548C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
549C2×D4C22⋊#59512yes—
550C2×D4C22×#59511yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—172no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—172no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—172no—
559C22×C4—172no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—682no—
570C22×C4—684no—
571C22×C4C22×#59511yescharacteristic
572C22×C4C22×#59512yes—
573M16—682no—
574M16—684no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—342no—
578C2×C8—682no—
579C2×C8—684no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—171no—
583C4⋊C4—171no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—684no—
592C4⋊C4—682no—
593C4⋊C4C22×#59512yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—682no—
607C22⋊C4—684no—
608C22⋊C4—1362no—
609C22⋊C4—1361no—
610C42—342no—
611C42—341no—
612C42—684no—
613C42—682no—
614C23—21no—
615C23—171no—
616C23—171no—
617C23—172no—
618C23—342no—
619C23—341no—
620C23—342no—
621C23—341no—
622C23—681no—
623C23—682no—
624C23—681no—
625C23—682no—
626C23C2×C22⋊#59512yes—
627C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—174no—
631Q8—344no—
632Q8—682no—
633Q8—684no—
634Q8—682no—
635D4—22no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—344no—
641D4—344no—
642D4—342no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—681no—
646D4—681no—
647D4—684no—
648D4—1361no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—344no—
659C2×C4—344no—
660C2×C4—344no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—1362no—
683C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
684C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
685C2×C4C23×#59511yescharacteristic
686C8—681no—
687C8—681no—
688C8—682no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—171no—
699C22—171no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22—342no—
703C22—341no—
704C22—342no—
705C22—341no—
706C22—341no—
707C22—342no—
708C22—1361no—
709C22—1362no—
710C22—1361no—
711C22—1362no—
712C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—174no—
718C4—341no—
719C4—341no—
720C4—682no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—681no—
724C4—1362no—
725C4—1361no—
726C4D17⋊#9912yes—
727C2—41no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—341no—
731C2—341no—
732C2—682no—
733C2—681no—
734C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
735C2#1454540611yescharacteristic
736C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542459C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#537#595
hypocenterC17#17606
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545374C2semidirect
2. #14545289C2semidirect
3. #14544223C2semidirect
4. #14544222C2semidirect
5. #14544200C2semidirect
6. #14544199C2semidirect
7. #14544183C2semidirect
8. #14544182C2semidirect
9. #14544160C2semidirect
10. #14544159C2semidirect
36. C2×#10587697C4semidirect
44. #11763388C4semidirect
45. #11763382C4semidirect
46. #11763380C4semidirect
51. #11763290C4semidirect
52. C17×#537C4semidirect
380. #537#595semidirect
512. C17#17606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453742
#145452892
#145442232
#145442222
#145442002
#145441992
#145441832
#145441822
#145441602
#145441592
#145424592
#1760617