Finite Group Databasebeta

← #17965648

Subgroups — #17965648

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544214C212yesmaximal, complemented
5#14544201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544195C212yesmaximal, complemented
7#14544180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544174C212yesmaximal, complemented
9#14544161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544155C212yesmaximal, complemented
11#14542509C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—22no—
13#11763832C2212yescomplemented
14#11763828C2212yescomplemented
15#11763816—21no—
16#11763780C2211yescharacteristic
17#11763777C2211yescharacteristic
18#11763774—21no—
19#11763760—21no—
20#11763759—22no—
21#11763753C2212yescomplemented
22#11763751C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#595—21no—
24C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
25#11763745C2212yescomplemented
26#11763662C2211yescharacteristic, complemented
27#11763662C2212yescomplemented
28#11763662C2211yescharacteristic, complemented
29#11763661C2211yescharacteristic, complemented
30#11763661C2211yescharacteristic, complemented
31#11763661C2212yescomplemented
32#11763660C2212yes—
33#11763660C2212yes—
34#11763660C2212yes—
35#11763660C2212yes—
36#11763524—21no—
37#11763509—21no—
38#11763509—21no—
39#11763485—22no—
40#11763464—21no—
41#11763449—22no—
42#11763437C411yescharacteristic, complemented
43#11763424C412yescomplemented
44#11763410C412yescomplemented
45#11763376C411yescharacteristic, complemented
46#11763356C2212yes—
47#11763341C2212yes—
48#11763321C2211yescharacteristic
49C2×#10587624C2211yescharacteristic
50#11763289C411yescharacteristic, complemented
51#117×D17C2211yescharacteristic
52C17×#518C411yescharacteristic, complemented
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×C22⋊#595—21no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—22no—
62C2×C4×#595—22no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63242—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17C2×C412yes—
69C4×D4×C17C2×C412yes—
70C17×#117C2×C411yescharacteristic
71C17×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73#10587639—22no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587626C2×C412yes—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624C2×C412yes—
81#10587624C2312yes—
82#10587622C2×C412yes—
83#10587616—22no—
84#10587615—22no—
85#10587615—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88#10587612—22no—
89#10587612C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91#10587610—22no—
92#10587583C2×C411yescharacteristic
93#10587583C2311yescharacteristic
94#10587581C2×C411yescharacteristic
95#10587581C2311yescharacteristic
96#10587578—21no—
97#10587578D411yescharacteristic
98#10587578D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
102#10587576C2×C412yes—
103#10587574C2×C412yes—
104#10587572—21no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587568—21no—
112#10587567—22no—
113C22⋊C4×D17D412yes—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563D412yes—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68C2×C412yes—
121#10587558C2×C412yes—
122C42×D17C2312yes—
123#10587556—21no—
124#10587555—21no—
125C4×Dic34C2×C412yes—
126C22⋊#3624—21no—
127C22⋊#3624—21no—
128(C2×#595)⋊C4—22no—
129(C2×#595)⋊C4—22no—
130(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#595)⋊C4C2312yes—
132(C2×#595)⋊C4C2311yescharacteristic
133#10587544—22no—
134#10587543C2311yescharacteristic
135#10587543C2311yescharacteristic
136#10587543C2312yes—
137#10587542—22no—
138C4⋊#3624—22no—
139C4×#3624—22no—
140C24×C17—21no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C22×#595—21no—
143C22×#595—22no—
144C22×#595—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—81no—
157C2×C22⋊D17—81no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160#63252—42no—
161#63252—82no—
162#63252—82no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2411yescharacteristic
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
177C22⋊#595—42no—
178C22⋊#595—81no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—22no—
182C4⋊#595—42no—
183C4⋊#595—82no—
184C4×#595—42no—
185C4×#595—44no—
186#63243—42no—
187#63242—42no—
188C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C22×C412yes—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227C22⋊C412yes—
209#63227C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22×C412yes—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225C22⋊C412yes—
221#63225C22⋊C412yes—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17C22×C412yes—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226#17610—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—81no—
230C23×C17—81no—
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D17C22×D411yescharacteristic
239C2×#595—22no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—41no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—41no—
246C2×#595—41no—
247C2×#595—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—81no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—41no—
287Dic34—82no—
288#3624—41no—
289#3624—41no—
290#3624—42no—
291#3494—171no—
292#2924—171no—
293#2346—171no—
294#1519—171no—
295#1517—172no—
296#1513—171no—
297#1512—172no—
298#1507—171no—
299#1505—172no—
300#1501—171no—
301#1500—172no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—162no—
309C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17#57611yescharacteristic
321C2×D17#57711yescharacteristic
322#595—42no—
323#595—82no—
324#595—81no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17#41012yes—
331Dic17—21no—
332Dic17—21no—
333Dic17—22no—
334Dic17—22no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337#555—341no—
338#553—341no—
339#553—341no—
340#551—342no—
341#547—341no—
342#546—342no—
343#544—171no—
344#542—172no—
345#540—172no—
346#535—171no—
347#532—172no—
348#529—172no—
349#525—171no—
350C2×#121—171no—
351#520—171no—
352#518#59511yescharacteristic, complemented
353C2×#117—171no—
354#433—342no—
355#432—172no—
356#431—172no—
357#424—341no—
358#407—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360#405—341no—
361#389—341no—
362#388—342no—
363#382—172no—
364#380—171no—
365C4×C4⋊C4—341no—
366C4×C22⋊C4—171no—
367#376—172no—
368#328—171no—
369#328—172no—
370#328—171no—
371#327—172no—
372#327—172no—
373#327—172no—
374#327—172no—
375#327—171no—
376#327—171no—
377#327—172no—
378C2×C17—41no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17C2×#41011yescharacteristic
381C2×C17#289711yescharacteristic
382C2×C17#290111yescharacteristic
383D17—21no—
384D17—21no—
385D17—41no—
386D17—81no—
387C2×#41—171no—
388C2×#41—342no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4C2×#59511yescharacteristic
391C23×C4—171no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—341no—
396#127—172no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—172no—
400#125—341no—
401#124—172no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#123—342no—
405#123—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409C22⋊Q8—171no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—172no—
414#121—172no—
415#121—171no—
416#121—171no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#121—341no—
424#120—341no—
425#120—342no—
426C4×Q8—172no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4C2×#59512yes—
436C4×D4C2×#59512yes—
437#117—171no—
438#117—171no—
439#117—171no—
440#117—172no—
441#117—172no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444#117C2×#59511yescharacteristic
445#117C2×#59511yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—172no—
458C2×C42—342no—
459C2×C42—341no—
460C4⋊C8—342no—
461C4⋊C8—342no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8—172no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467#97—342no—
468C4×C8—342no—
469#95—171no—
470#95—172no—
471#95—171no—
472#95—342no—
473#95—342no—
474C17#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476C24—171no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479#41—1362no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—342no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—1361no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4C22×#59512yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4C22×#59511yescharacteristic
512M16—682no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—1362no—
531C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
532C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
533C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—172no—
539C22⋊C4—172no—
540C22⋊C4—172no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4C22⋊#59512yes—
553C42—21no—
554C42—172no—
555C42—172no—
556C42—172no—
557C42—342no—
558C42—682no—
559C42—684no—
560C42C22×#59512yes—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—171no—
566C23—171no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
573Q8—681no—
574Q8—1362no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—1361no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
619C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
620C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
621C2×C4C23×#59511yescharacteristic
622C8—681no—
623C8—681no—
624C8—682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—162no—
632C22—171no—
633C22—171no—
634C22—341no—
635C22—341no—
636C22—341no—
637C22—341no—
638C22—341no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—342no—
651C4—341no—
652C4—341no—
653C4—342no—
654C4—682no—
655C4—681no—
656C4—682no—
657C4—1362no—
658C4—1361no—
659C4#1176378812yes—
660C2—41no—
661C2—82no—
662C2—341no—
663C2—341no—
664C2—681no—
665C2—1361no—
666C2C2×#1176378811yescharacteristic
667C2#1454540511yescharacteristic
668C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542509C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#518#595
hypocenterC17#17610
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545478C2semidirect
2. #14545294C2semidirect
3. #14544220C2semidirect
4. #14544214C2semidirect
5. #14544201C2semidirect
6. #14544195C2semidirect
7. #14544180C2semidirect
8. #14544174C2semidirect
9. #14544161C2semidirect
10. #14544155C2semidirect
13. #11763832C22semidirect
14. #11763828C22semidirect
21. #11763753C22semidirect
25. #11763745C22semidirect
26. #11763662C22semidirect
27. #11763662C22semidirect
28. #11763662C22semidirect
29. #11763661C22semidirect
30. #11763661C22semidirect
31. #11763661C22semidirect
42. #11763437C4semidirect
43. #11763424C4semidirect
44. #11763410C4semidirect
45. #11763376C4semidirect
50. #11763289C4semidirect
52. C17×#518C4semidirect
352. #518#595semidirect
474. C17#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454782
#145452942
#145442202
#145442142
#145442012
#145441952
#145441802
#145441742
#145441612
#145441552
#145425092
#1761017